Автор Региональная диагностическая работа РДР в формате ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением, дата проведения пробника ЕГЭ 24 декабря 2023. Задания из открытого банка заданий ФИПИ.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Решать 1 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль
1variant-ege2024-profil-mat-11klass-252 вариант
2variant-ege2024-profil-mat-11klass-25Задания и ответы с 1 варианта
1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 24°. Найдите угол между биссектрисой и высотой этого треугольника, проведёнными к одной и той же боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
2. Даны точки E и F— середины АВ и CD соответственно. Найдите острый угол между EF и CD. Ответ запишите в градусах.
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором BC = 3, BC1 = 5, AC1 = 29. Найдите объём этого параллелепипеда.
4. Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 5 л. В 98% случаев объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 4,8 л или больше чем 5,2 л?
5. В выпуклом двадцатиугольнике случайным образом берут две вершины и соединяют отрезком. Чему равна вероятность того, что отрезок является диагональю двадцатиугольника? Ответ округлите до тысячных.
6. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
10. Бригада, состоящая из трёх рабочих 4-го разряда и четырёх рабочих 5-го разряда, выполняет работу за 6 часов. Если к этой бригаде добавить ещё трёх рабочих 4-го разряда, то работа будет выполнена за пять часов. Сколько рабочих 4-го разряда нужно добавить к этой бригаде, чтобы работа была выполнена за 3 часа?
12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 16].
14. Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P = 4. а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр. б) Найдите длину отрезка AP.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: − каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; − с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; − в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
17. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AВ = 7, BС = 24, CD = 15, AD = 20 и АС = 25. а) Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный. б) Найдите косинус угла между его диагоналями.
19. Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число. а) Может ли это отношение быть равным 11? б) Может ли это отношение быть равным 5? в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7?
Задания и ответы с 2 варианта
1. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 10, а её высота равна . Найдите длину боковой стороны трапеции.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
4. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,6 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент все операторы заняты.
5. Наудачу взят телефонный номер. Чему равна вероятность того, что последние пять цифр различные?
10. Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30 % массы меди и марганца, а масса меди составляет 70 % массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.
16. 31 декабря 2020 года бизнесмен взял в банке кредит на 3 года под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: до 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 10 %), затем до истечения этого же платёжного периода (т. е. по 31 декабря того же года) бизнесмен переводит в банк определённую (одну и ту же для каждого года) сумму ежегодного платежа. Какой была сумма кредита (в рублях), если сумма ежегодного платежа составила 2 662 000 рублей?
17. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что AHB1 = ACB. б) Найдите BC, если AH =21 и BAC =30°.
19. На доске разрешается написать шестизначное натуральное число n, в десятичной записи которого нет нулевых цифр. Затем необходимо заменить на знак «+» какую-либо одну, не первую и не последнюю, из этих цифр и посчитать написанную сумму m. Например, можно написать число n = 123456, заменить на знак «+» его четвёртую цифру и получить сумму m = 123 + 56 = 179. а) Можно ли написать число n и заменить по этим правилам его цифру, чтобы в результате получилась сумма m = 1109? б) Можно ли написать число n, кратное 11, и заменить по этим правилам его цифру, чтобы в результате получилась сумма m, которая также кратна 11? в) Сколько существует таких шестизначных чисел n, кратных 9, у которых можно заменить по этим правилам четвёртую цифру, чтобы в результате получилась сумма m, также кратная 9?
ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами