Автор 2 тренировочных варианта в форме ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 8 июня 2026 года. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 23 февраля.
15 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
4. В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки».
5. В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −2] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45 % меди, второй – 20 % меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающихся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 108𝑥 + 23.
14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝐾− середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝑆𝐶 соответственно, а точки 𝑁 и 𝐿 отмечены на рёбрах 𝑆𝐴 и 𝐵𝐶 соответственно так, что отрезки 𝑀𝐾 и 𝑁𝐿 пересекаются, а 2𝐴𝑁 = 3𝑁𝑆. a) Докажите, что прямые 𝑀𝑁, 𝐾𝐿 и 𝑆𝐵 пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение 𝐵𝐿 : 𝐿𝐶.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 120∘ . Прямые, содержащие высоты 𝐵𝑀 и 𝐶𝑁 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекаются в точке 𝐻. Точка 𝑂 – центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. a) Докажите, что 𝐴𝐻 = 𝐴𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐻𝑂, если 𝐵𝐶 = 3, ∠𝐴𝐵𝐶 = 15∘ .
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 + 𝑎 2 − 𝑥 − 7𝑎 = |7𝑥 − 𝑎| имеет ровно два различных корня.
19. Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. a) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
16 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 19.
4. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».
5. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−9; 3). В какой точке отрезка [−7; −1] функция 𝑓 (𝑥) принимает наибольшее значение?
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 12 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающихся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 75𝑥 + 19.
14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝐾− середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝑆𝐶 соответственно. На продолжении ребра 𝑆𝐵 за точку 𝑆 отмечена точка 𝑅. Прямые 𝑅𝑀 и 𝑅𝐾 пересекают рёбра 𝐴𝑆 и 𝐵𝐶 в точках 𝑁 и 𝐿 соответственно, причём 2𝐵𝐿 = 3𝐿𝐶. a) Докажите, что отрезки 𝑀𝐾 и 𝑁𝐿 пересекаются. б) Найдите отношение 𝐴𝑁 : 𝑁𝑆.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 120∘ . Прямые, содержащие высоты 𝐵𝑀 и 𝐶𝑁 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекаются в точке 𝐻. Точка 𝑂 – центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. a) Докажите, что 𝐴𝐻 = 𝐴𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐻𝑂, если 𝐵𝐶 = √ 15, ∠𝐴𝐵𝐶 = 45∘ .
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 + 𝑎 2 + 𝑥 − 7𝑎 = |7𝑥 + 𝑎| имеет больше двух различных корней.
19. Есть 24 монеты по 2 рубля и 30 монет по 5 рублей. a) Можно ли этими монетами набрать сумму 196 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 197 рублей? в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 200 рублей включительно?
Решите другие варианты ЕГЭ 2026 от профиматика
17 февраля 4 тренировочных варианта ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль с ответами