Автор Новые тренировочные варианты пробника решу ОГЭ 2025 по математике 9 класс 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 29 мая 2025. Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года от 22 марта.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
1 тренировочный вариант ОГЭ 2025 математика 9 класс
variant1-oge2025-mat-9klass-2203Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов..
2. Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
3. Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах?
4. На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
6. Найдите значение выражения 8,3 + 5,4.
9. Найдите корень уравнения 𝑥 + 3 = −9𝑥.
10. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛 , где 𝑛 − число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.
13. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. В треугольнике два угла равны 72∘ и 42∘ . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16. Треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность с центром в точке 𝑂. Точки 𝑂 и 𝐶 лежат в одной полуплоскости относительно прямой 𝐴𝐵. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵, если угол 𝐴𝑂𝐵 равен 115∘ . Ответ дайте в градусах.
17. Один из углов параллелограмма равен 26∘ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 4𝑥 2 = 4𝑥 + 16.
21. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
22. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 15 и 𝐶𝐻 = 2. Найдите высоту ромба.
23. Через точку 𝑂 пересечения диагоналей параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена прямая, пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Докажите, что отрезки 𝐵𝑃 и 𝐷𝑄 равны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
2 вариант пробного ОГЭ 2025 по математике 9 класс
variant2-oge2025-mat-9klass-2203Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). В приведенном примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65% от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины. Буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска колеса 𝑑 в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса 𝐷. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 195/50 𝑅14.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/50 𝑅14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/50 𝑅14?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/70 𝑅14?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/70 𝑅14? Результат округлите до десятых.
10. В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле 𝑆 = 𝑑1𝑑2 sin 𝛼 2 , где 𝑑1 и 𝑑2 – длины диагоналей четырехугольника, 𝛼 – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 𝑑2, если 𝑑1 = 11, sin 𝛼 = 7 12 , а 𝑆 = 57,75.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 45∘ , угол 𝐵 равен 60∘ , 𝐵𝐶=4√ 6. Найдите 𝐴𝐶.
16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, 𝐵𝐾=14, 𝐷𝐾=10, 𝐵𝐶=21. Найдите 𝐴𝐷.
17. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐵𝐶=5, 𝐴𝐷=7, 𝐴𝐶=36. Найдите 𝐴𝑂.
18. Найдите тангенс угла 𝐴𝑂𝐵, изображенного на рисунке.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
23. Прямая, параллельная основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает её боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Найдите длину отрезка 𝐸𝐹, если 𝐴𝐷 = 42, 𝐵𝐶 = 14, 𝐶𝐹 : 𝐷𝐹 = 4 : 3.
24. Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐵. Точка 𝐾 – середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐴𝐾 – биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.
25. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶=19, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 7.
3 вариант пробника ОГЭ по математике 9 класс 2025
variant3-oge2025-mat-9klass-2203На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
3. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
5. В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за месяц, если трафик действительно будет равен 750 Мб?
9. Решите уравнение (𝑥 − 2)(−2𝑥 − 3) = 0 Если уравнение имеет более одного корня в ответ запишите меньший из корней.
10. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
12. Если тело массой 𝑚 кг подвешено на высоте ℎ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле 𝑃 = 𝑚𝑔ℎ, где 𝑔 = 9,8 м с 2 — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 40 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3528 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐵𝐶=72, 𝐴𝐵=75. Найдите cos 𝐵.
16. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 описана около окружности, 𝐴𝐵=13, 𝐵𝐶=4, 𝐶𝐷=11. Найдите 𝐴𝐷.
17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 108∘ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 4𝑥 2 = 4𝑥 + 16.
21. Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥 2 + 2𝑥 − 3|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 10, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 12 и 5.
24. Точка 𝐸 – середина боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что площадь треугольника 𝐸𝐶𝐷 равна половине площади трапеции.
Решите другой пробник ОГЭ 2025 по математике 9 класс
Варианты МА2490401-МА2490404 статград математика 9 класс пробник ОГЭ 2025 с ответами