21 ноября Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 10 вариантов с ответами ФИПИ

Тренировочная работа в формате пробное ЕГЭ 2026 по математике 11 класс 10 тренировочных вариантов профильный уровень заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Каждый вариант тренировочного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Задания и ответы для 1 варианта

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, BC= √19. Найдите cosA.

2. Даны векторы 𝑎⃗(25; 0 ) и 𝑏⃗⃗ (1; -5). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 4𝑏⃗⃗.

3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 27 из Японии, 27 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

5. От Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

6. Найдите корень уравнения (4𝑥 − 13) 2 = (4𝑥 + 5) 2 .

8. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.

9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 180 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170В? Ответ дайте в омах.

10. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

14. В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13, 𝑆𝐶 = 3√17. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 12. а)  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б)  Найдите объём пирамиды SABC.

16. Взяли кредит в банке на сумму 200 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей  — во второй. Найдите r.

17. Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 3BC, CM  — высота трапеции. а)  Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1. б)  Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC = 4√13.

19. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя). а)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? б)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? в)  Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Задания и ответы для 2 варианта

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

3. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 10 спортсменов из Испании и 6 спортсменов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать спортсмен из Испании.

5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

10. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

14. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем 𝐵1𝐾:𝐾𝐶1 = 1: 2, а AMKN— равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. a)  Докажите, что N— середина BC. б)  Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы ABCA1B1C1D1 равен 12, а ее высота равна 2.

16. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей. Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

17. Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований. а) Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции. б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные 2 и 50.

19. Целое число S является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли S равняться 8? б) Может ли S равняться 1? в) Найдите все значения, которые может принимать S.

Задания и ответы для 3 варианта

1. Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 34°. Ответ дайте в градусах.

3. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

4. В Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

10. На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра 𝐴𝐵 = 8, 𝐴𝐷 = 7 и 𝐴𝐴1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1:4, считая от вершины D. а) Докажите, что любая плоскость, проходящая через вершины A1 и C, делит параллелепипед на две равновеликие фигуры. б) Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.

16. 15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: —  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; —  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; —  15-⁠го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца; —  к 15 декабря 2027 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

19. На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а)  Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20? б)  Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20? в)  Найдите наибольшее возможное значение k.

Смотрите на сайте по математике профиль

19 ноября Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами ФИПИ

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ