Автор Тренировочные варианты 29, 30, 31, 32 формата решу ОГЭ 2025 по математике 9 класс 4 пробника листы бумаги, шины, дачный участок задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 19 мая 2025 года marakulin.
Вариант про листы бумаги ОГЭ 2025 по математике 9 класс
29-variant-oge-2025-mat-9klass-fipi30 вариант про дачный участок
30-variant-oge-2025-mat-9klass-fipi31 вариант про шины
31-variant-oge-2025-mat-9klass-fipi32 вариант план двухкомнатной квартиры
32-variant-oge-2025-mat-9klass-fipiЗадания и ответы для 29 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т. д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
5. Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
9. Решите уравнение 6𝑥 2 = 36𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐.
14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите гипотенузу этого треугольника.
16. Отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры окружности с центром в точке 𝑂. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 74∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответ запишите номер истинного высказывания.
21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
23. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 14, а сторона 𝐴𝐶 в 2 раза больше стороны 𝐵𝐶.
24. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐵𝐴𝐶 проведены высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1. Докажите, что треугольники 𝐴𝐵1𝐶1 и 𝐴𝐵𝐶 подобны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Задания и ответы для 30 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1. Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
4. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 36 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 + 32 где 𝑡𝐶 — температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?
14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ∘𝐶. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7 ∘𝐶.
15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53∘ . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√ 2. Найдите длину стороны этого квадрата.
17. Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 5𝑥 2 = 4𝑥 + 20.
21. Свежие фрукты содержат 87 % воды, а высушенные — 22 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?
23. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 63∘ и 87∘ . Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐵, равен 11.
24. Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐶𝐷. Точка 𝐾 — середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐷𝐾 — биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶.
25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 20, 𝐵𝐶 = 10.
Задания и ответы для 31 варианта
Прочитайте текст и выполните задания. Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины 𝐵 в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины 𝐻 в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины. Буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска 𝑑 в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса 𝐷. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/65 𝑅16.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
3. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 𝑅17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/50 𝑅17?
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/50 𝑅18?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/65 𝑅16? Результат округлите до десятых.
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 9𝑥 + 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле 𝛼 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость (в 𝑐 −1 ), а 𝑅 — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅 (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 c −1 , а центростремительное ускорение равно 60,5 м/c2 . Ответ дайте в метрах.
14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , tg 𝐵 = 4 7 , 𝐵𝐶 = 35. Найдите 𝐴𝐶.
16. На окружности по разные стороны от диаметра 𝐴𝐵 взяты точки 𝑀 и 𝑁. Известно, что ∠𝑁𝐵𝐴 = 68∘ . Найдите угол 𝑁𝑀𝐵. Ответ дайте в градусах.
17. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение (𝑥 + 1)4 + (𝑥 + 1)2 − 6 = 0.
21. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
23. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известны катеты: 𝐴𝐶 = = 6, 𝐵𝐶 = 8. Найдите медиану 𝐶𝐾 этого треугольника.
24. Через точку 𝑂 пересечения диагоналей параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена прямая, пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Докажите, что отрезки 𝐵𝑃 и 𝐷𝑄 равны.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 60, 𝐴𝐶 = 80, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
Задания и ответы для 32 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
3. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?
5. В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?
10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 — сила тока (в амперах), 𝑅 — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 15, 𝐵𝐶 = 8, sin 𝐴𝐵𝐶 = 5 6 . Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
16. Угол 𝐴 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность, равен 54∘ . Найдите угол 𝐶 этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
17. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 24, 𝐵𝐷 = 28, 𝐴𝐵 = 6. Найдите 𝐷𝑂.
18. На клетчатой бумаге изображён треугольник 𝐴𝐵𝐶. Во сколько раз отрезок 𝐵𝑀 длиннее отрезка 𝐶𝑀?
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение 𝑥 2 − 3𝑥 + √ 5 − 𝑥 = √ 5 − 𝑥 + 18.
21. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
23. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 11, 𝐴𝐶 = 44, 𝑁𝐶 = 18.
24. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, лежащей на стороне 𝐶𝐷. Докажите, что точка 𝐾 равноудалена от прямых 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷.
25. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 — на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
Смотрите работы статград ОГЭ 2025 по математике
Пробники ОГЭ 2025 по математике 9 класс варианты статград и ответы