огэ 9 класс

18 мая 2024 Пробник ОГЭ по математике 9 класс 4 варианта и ответы ФИПИ

Автор

Тренировочные варианты формата ОГЭ 2024 по математике 9 класс план местности, минуты и трафик, листы А, дачный участок задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт у 9 классов 6 июня 2024 года. Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки.

→ Скачать 1 вариант

→ Скачать 2 вариант

→ Скачать 3 вариант

Скачать 4 вариант

→ Скачать ответы

Решать 4 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс

variant4-oge2024-mat-9klass-1805

Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки.

Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. В бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

4. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

10. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле 𝛼 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость (в 𝑐 −1 ), а 𝑅 — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅 (в метрах), если угловая скорость равна 4 c−1 , а центростремительное ускорение равно 96 м/c2 . Ответ дайте в метрах.

13. Укажите решение неравенства 2𝑥 − 3(𝑥 − 7) ⩽ 3.

14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5 ∘𝐶. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −8 ∘𝐶.

15. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐷𝐴 = 40∘ и ∠𝐵𝐷𝐶 = 24∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 88∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 39∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

17. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Смежные углы всегда равны. 2) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

23. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 32, 𝐵𝐹 = 24.

24. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что углы 𝐵𝐵1𝐴1 и 𝐵𝐴𝐴1 равны.

25. На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 ̸= 𝐴𝐶) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 45, 𝑀𝐷 = 15, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.

5 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс ФИПИ

variant5-oge2024-mat-9klass-1805

Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят: • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; • пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).

2. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

4. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале 2019 года по сравнению с январём?

5. Абонент решил купить новый смартфон. Стоимость смартфона составляет 17 000 рублей, но у абонента есть на покупку смартфона только 5000 рублей, которые он может внести в качестве первоначального взноса, чтобы купить смартфон в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи). Три банка предложили абоненту кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Абонент оформил кредит в банке, в котором ему хватило денежных средств для первоначального взноса, затраты на покупку смартфона с учётом выплаченного кредита оказались наименьшими. В ответе запишите сумму, выплаченную по истечении срока кредитования за смартфон, в рублях.

7. На координатной прямой точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответствуют числам 0,1032; −0,031; −0,01 и −0,104.

10. На экзамене 20 билетов, Сеня не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 5 9 (𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 — температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158 градусам по шкале Фаренгейта?

14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , 𝐴𝐶 = 4, 𝐴𝐵 = 5. Найдите sin 𝐵.

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√ 2. Найдите длину стороны этого квадрата.

17. Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 2) Основания любой трапеции параллельны. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

20. Решите уравнение 𝑥 2 − 3𝑥 + √ 6 − 𝑥 = √ 6 − 𝑥 + 40.

21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

22. Постройте график функции 𝑦 = 𝑥 2 − |2𝑥 + 1|. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.

23. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 60∘ и 135∘ , а 𝐶𝐷 = 36.

24. Биссектрисы углов 𝐶 и 𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐿, лежащей на стороне 𝐴𝐵. Докажите, что 𝐿 — середина 𝐴𝐵.

25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 18, 𝐴𝐶 = 36, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.

Вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс про листы А

variant6-oge2024-mat-9klass-1805

Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получаются два листа формата А2, и так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А3, А4 и А5. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А3?

3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

5. Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

15. Диагональ прямоугольника образует угол 36∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

16. Центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, лежит на стороне 𝐴𝐵. Радиус окружности равен 20. Найдите 𝐴𝐶, если 𝐵𝐶 = 32.

17. На стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷 так, что 𝐴𝐷 = 5, 𝐷𝐶 = 7. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 60. Найдите площадь треугольника 𝐵𝐶𝐷.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 2) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

20. Решите уравнение 𝑥 4 = (𝑥 − 2)2 .

21. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

22. Постройте график функции 𝑦 = 5|𝑥 − 2| − 𝑥 2 + 5𝑥 − 8. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.

23. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 1, 𝐴𝐶 = 5.

24. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐶𝐷𝐵 и 𝐶𝐴𝐵 равны. Докажите, что углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 также равны.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 39∘ и 51∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.

Вариант из открытого банка заданий ФИПИ дачный участок

variant7-oge2024-mat-9klass-1805

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1. Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

3. Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1000 рублей?

4. На электрическую печь сделали скидку 15 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта установки и доставки?

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

8. Найдите значение выражения 𝑎 −10 · (𝑎 4 ) 3 при 𝑎 = 4.

9. Найдите корень уравнения (𝑥 + 6)2 = (15 − 𝑥) 2 .

10. В магазине канцтоваров продаётся 145 ручки: 22 красных, 32 зелёных, 19 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4000𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

15. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐻, ∠𝐵𝐴𝐶 = 46∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐻. Ответ дайте в градусах.

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 √ 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

17. Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

20. Решите уравнение (𝑥 2 − 25)2 + (𝑥 2 + 2𝑥 − 15)2 = 0.

21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

22. Постройте график функции 𝑦 = 2|𝑥|𝑥 + 3|𝑥| − 𝑥. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 24, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 16 и 12.

24. Основания 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 4,5 и 18, 𝐵𝐷 = 9. Докажите, что треугольники 𝐷𝐵𝐶 и 𝐴𝐷𝐵 подобны.

25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 12.

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2024 по математике

Варианты МА2390401-МА2390404 математика 9 класс статград ОГЭ 2024 задания и ответы

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ