Автор Тренировочные варианты 51, 52, 53, 54 пробник ОГЭ 14 мая 2026 по математике 9 класс 4 тренировочных варианта заданий с ответами и решением план двухкомнатной квартиры, деревни, шины, план дачного участка, для подготовки к экзамену новый открытый банк заданий ФИПИ от формула ОГЭ.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе бумаги. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
51 вариант пробника ОГЭ 2026 по математике 9 класс
variant_51_mat_9_klass_oge_2026Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5 На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Ответ: 2476
2. Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 4,8
3. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?
Ответ: 3
4. На сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне?
Ответ: 200
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Ответ: 28800
6. Найдите значение выражения 8, 9 · 4, 3.
Ответ: 38,27
9. Найдите корень уравнения 10x−10 = 22+8x.
Ответ: 16
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 0,8
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I 2R , где I- сила тока (в амперах), R- сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 15, 75 Вт, а сила тока равна 1, 5 А. Ответ дайте в омах.
Ответ: 7
14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 9 ◦C . Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 4 минуты после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −5 ◦C
Ответ: -41
15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH , ∠BAC = 82◦ . Найдите ∠ABH.
Ответ: 8
16. Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 213
17. Сторона квадрата равна 10√ 2. Найдите диагональ этого квадрата.
Ответ: 20
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 6
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ: 2
20. Решите уравнение (x 2−9)2+(x 2−2x−15)2 = 0.
Ответ: -3
21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
Ответ: 80
23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.
Ответ: 16
24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Ответ: 0,8
52 тренировочный вариант ОГЭ 2026 по математике ФИПИ
variant_52_mat_9_klass_oge_2026Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
2. Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?
3. Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино. Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
6. Найдите значение выражения 8, 3+5, 4.
9. Найдите корень уравнения 2(x − 6) − x = 6.
10. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 5600 + 3700n, где n— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.
14. Каучуковый мячик бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?
15. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 46◦ , AD — биссектриса. Найдите угол BAD.
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7 √ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.
17. Один из углов параллелограмма равен 102◦ . Найдите меньший угол этого параллелограмма.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Любые два равносторонних треугольника подобны. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
53 вариант пробного ОГЭ 2026 для 9 класса
variant_53_mat_9_klass_oge_2026Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0, 65 = 126, 75(мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 245/45R18.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 265/50R17?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров уменьшится радиус колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/35R20?
5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/45R18? Результат округлите до десятых.
9. Решите уравнение 3(x + 3) − 2(x − 3) = 3.
10. В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2 ) вычисляется по формуле a = ω 2R, где ω- угловая скорость (в м/с−1 ),R- радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 4 с −1 , а центростремительное ускорение равно 96 м/с2 . Ответ дайте в метрах.
14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 21◦ и AK = CK.
16. Сторона квадрата равна 38√ 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 20, BD = 26, AB = 8. Найдите DO.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Все равносторонние треугольники подобны. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
20. Решите уравнение x 3 + 7x 2 = 4x + 28.
21. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.
24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
25. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.
54 вариант с ответами
variant_54_mat_9_klass_oge_2026На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3. Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
4. Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
10. В случайном опыте N = 35 равновозможных элементарных событий, из которых N(A) = 21 благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A.
14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 51◦ и BM = AM = MC.
16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0, 6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
17. Один из углов равнобедренной трапеции ABCD равен 108◦ . Найдите меньший угол этой трапеции.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Смежные углы всегда равны. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
21. Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 5, CK = 14.
24. Биссектрисы углов A и B четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.
25. В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13 :12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 10.
Другие варианты ОГЭ 2026 по математике 9 класс
10 мая Пробник ОГЭ 2026 по математике 9 класс 4 варианта с ответами ФИПИ