Автор 3 новых тренировочных варианта ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением, дата проведения пробника ЕГЭ 12 апреля 2023 года. Контрольная работа в формате ЕГЭ.
1 тренировочный вариант ЕГЭ 2023 профиль математика 11 класс
1variant_ege2023_profil_mat_11klass2 вариант пробного ЕГЭ 2023
2variant_ege2023_profil_mat_11klass3 вариант
3variant_ege2023_profil_mat_11klass1 вариант заданий с ответами
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 27, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
2. Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 76. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
4. На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите 𝑃(𝐴|𝐵) — условную вероятность события A при условии B.
5. Найдите корень уравнения log1 7 (7 − 𝑥) = −2.
6. Найдите значение выражения −4√3 cos(−750°).
7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
8. Катер должен пересечь реку шириной L=75 м и со скоростью течения u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением 𝑡 = 𝐿 𝑢 ctgα, где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?
9. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 560 км тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа a, b и c — целые. Найдите значение 𝑓(−2).
11. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 6𝑒 𝑥 + 3 на отрезке [1; 2].
12. а) Решите уравнение: (2 cos 𝑥 + 1)(√− sin 𝑥 − 1) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3𝜋 2 ].
13. В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны. а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником. б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.
15. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
16. В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке O, AD = 2BC. Через вершину A проведена прямая параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая параллельная диагонали AC, и эти прямые пересекаются в точке E. а) Докажите, что BO : AE = 1 : 2. б) Прямые BE и CE пересекают сторону AD в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AD = 10.
2 вариант заданий с ответами
1. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на пи .
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 4. Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».
8. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 3 моль воздуха объeмом 1V = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 2 V . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 1 2 2 log V A vT V = (Дж), где = 5,75 − постоянная, а T K = 300 − температура воздуха. Какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
9. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? 10. На рисунке изображён график функции ( ) log . a f x b x = + Найдите значение x, при котором f x( ) =1.
18. Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 и 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 56 рублей и ручки за 29 рублей, если n = 14? б) Могли ли её покупки состоять из чашки чая за 10 рублей, сырка за 15 рублей и пирожка за 20 рублей, если n = 19? в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n = 24?
3 вариант заданий с ответами
1. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
4. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплемент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплемент? Результат округлите до сотых.
9. Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
13. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 10. Точка K — середина бокового ребра SA. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что площадь PQBС относится к площади BSC как 3 : 4. б) Найдите объем пирамиды KBQPC.
15. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает на 22% в конце каждого года из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».
16. B трапеции ABC боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны. а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны. б) Найдите отношение BH к ED, если = BCD 120 .