Автор 12 января 2026 тренировочные варианты формата ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень из открытого банка заданий ФИПИ 4 варианта от профиматики с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 8 июня 2026.
1 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 профиль из ФИПИ
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐶 = 4. Найдите cos 𝐴.
3 задание
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4 задание
Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумок из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
5 задание
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
8 задание
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено девять точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.
9 задание
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10 задание
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
11 задание
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
12 задание
Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 7 + 12𝑥 − 4𝑥 √ 𝑥 на отрезке [0; 12].
14 задание
В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵 = 5 и диагональю 𝐵𝐷 = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 – точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 4. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна ребру 𝑆𝐵. б) Плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от точки 𝑄 до плоскости 𝐴𝐵𝐶.
16 задание
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝐴1, 𝐵1 и 𝐶1 – середины сторон 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 соответственно, 𝐴𝐻− высота, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30∘ , ∠𝐵𝐶𝐴 = 45∘ . a) Докажите, что точки 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 и 𝐻 лежат на одной окружности. б) Найдите 𝐴1𝐻, если 𝐵𝐶 = 4√ 3.
19 задание
Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны. a) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 8 тонн? б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны? в) Все камни хотят разложить на две группы. Какое наименьшее положительное значение (в тоннах) может принимать разность суммарных масс камней в этих группах?
2 вариант пробного ЕГЭ 2026 по математике профиль
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 19. Найдите cos 𝐵.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 3 сумок из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2 ). Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
10. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 11 + 6𝑥 − 4𝑥 √ 𝑥 на отрезке [0; 21].
14. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵 = 4 и диагональю 𝐵𝐷 = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 – точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 3. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна ребру 𝑆𝐵. б) Плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от точки 𝑄 до плоскости 𝐴𝐵𝐶.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝐴1, 𝐵1 и 𝐶1 – середины сторон 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 соответственно, 𝐴𝐻− высота, ∠𝐵𝐴𝐶 = 120∘ , ∠𝐵𝐶𝐴 = 15∘ . a) Докажите, что точки 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 и 𝐻 лежат на одной окружности. б) Найдите 𝐴1𝐻, если 𝐵𝐶 = 4√ 3.
19. Есть 4 камня, каждый массой 3 тонны, и 11 камней, каждый массой 20 тонн. a) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 14 тонн? б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны? в) Все камни хотят разложить на две группы. Какое наименьшее положительное значение (в тоннах) может принимать разность суммарных масс камней в этих группах?
3 вариант из ОБЗ ФИПИ для подготовки
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 равна 3 √ 3, угол 𝐶 равен 120∘ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
6. Найдите корень уравнения log4 (𝑥 − 4) = 3.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−17; −4].
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием 𝑓 = 30 см. Расстояние 𝑑1, от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
10. Расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
14. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐵1𝑁 и 𝐶𝑀 перпендикулярны. б) Плоскость 𝛼 проходит через точки 𝑁 и 𝐵1 параллельно прямой 𝐶𝑀. Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝛼, если 𝐵1𝑁 = 6.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
17. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность радиуса 𝑅 = 8. Известно, что 𝐴𝐵 = = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 12. a) Докажите, что прямые 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 параллельны. б) Найдите 𝐴𝐷.
19. С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. a) Могло ли в результате такой операции получиться число 201? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 251? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 600 до 999 включительно?
Вариант №4
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 равна 2 √ 3, угол 𝐶 равен 120∘ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 10 спортсменов из Испании и 6 спортсменов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать спортсмен из Испании.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−20; 4). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−16; 1].
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием 𝑓 = 36 см. Расстояние 𝑑1, от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
10. Расстояние между пристанями A и B равно 180 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 100 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
17. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность радиуса 𝑅 = 10. Известно, что 𝐴𝐵 = = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 6. a) Докажите, что прямые 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 параллельны. б) Найдите 𝐴𝐷.
19. С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. a) Могло ли в результате такой операции получиться число 300 ? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151 ? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
Решите варианты ЕГКР по математике 2026
Вариант 951-953 ЕГКР по математике профиль 11 класс пробник ЕГЭ 2026 и ответы