Автор Единая городская контрольная работа ЕГКР по математике 11 класс профильный уровень в формате ЕГЭ 2025 3 тренировочных варианта 952, 953, 954 ФИПИ заданий с ответами и решением. Дата проведения Московского пробника 10 декабря 2024 года. Данные материалы опубликованы после проведения работы для ознакомления
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 951 математика ЕГКР профиль 2024-2025
variant-951-ege2025-mat-profil-11klass954 вариант ЕГКР 2025
variant-954-ege2025-mat-profil-11klass953 вариант
variant-953-ege2025-mat-profil-11klassЗадания и ответы для 951 варианта
Задание 1 В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138◦ . Найдите величину угла C этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 69
Задание 2 Найдите длину вектора 3⃗a, если ⃗a(−8; 6).
Ответ: 30
Задание 3 В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √8 и образует угол 45◦ с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ: 4
Задание 4 В праздничном наборе 100 шариков: 10 красных, 20 синих, а остальные жёлтые и зелёные, их поровну. Какова вероятность того, что из набора достали один шарик синего или жёлтого цвета?
Ответ: 0,55
Задание 5 Садовник принёс две корзинки фруктов. В одной из них 2 яблока и 6 персиков, а в другой — 8 яблок и 12 персиков. Хозяйка, не глядя, взяла из каждой корзинки по одному фрукту. Какова вероятность того, что она достала два яблока или два персика?
Ответ: 0,55
Задание 8 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите количество решений уравнения f ′ (x) = 0 на отрезке [4; 9].
Ответ: 3
Задание 9 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 187 МГц. Скорость v погружения батискафа вычисляется по формуле v = c · f − f0 f + f0 , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с. Ответ выразите в МГц.
Ответ: 188
Задание 10 Заказ по изготовлению деталей ученик токаря может выполнить за 18 часов, а токарь — за 12 часов. Ученик начал выполнять такой заказ. Через какое время после начала выполнения заказа учеником нужно начать работу токарю, чтобы в этом заказе деталей, изготовленных учеником, было в два раза больше деталей, изготовленных токарем? Ответ дайте в часах.
Ответ: 8
Задание 11 На рисунке изображены графики функций f(x) = k x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Ответ: 8
Задание 14 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD является прямоугольником со сторонами 6 и 8, диагонали которого пересекаются в точке O. Плоскость, содержащая диагональ AC и параллельная прямой B1D, пересекает ребро BB1 в точке K. Угол между плоскостями (ABC) и (ACK) равен 45◦ . a) Докажите, что угол KOB меньше 45◦ . б) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Задание 16 18 апреля 2028 года планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3,5% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 17-е число каждого месяца необходимо внести платёж в счёт погашения долга; – 18-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (первые десять месяцев) долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 18-е число предыдущего месяца; – к 18-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 754 000 рублей?
Задание 17 Окружность проходит через вершину C прямоугольника ABCD и касается его сторон AB и AD в точках K и P соответственно. К хорде KP проведён перпендикуляр CH. a) Докажите, что треугольники CBK и CHP подобны. б) Найдите площадь прямоугольника ABCD, если CH = 7.
Задание 18 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a − 1) · 25x + (2a − 14) · 15x = (3a − 15) · 9 x имеет единственный корень.
Задание 19 На столе лежат вырезанные из бумаги квадраты и прямоугольники, размеры сторон которых — натуральные числа. Для каждого квадрата обязательно найдётся прямоугольник, равный ему по площади, но шириной на 5 меньше, чем сторона квадрата. И наоборот, для каждого прямоугольника обязательно найдётся квадрат, равный ему по площади, со стороной на 5 больше, чем его ширина. a) Может ли лежать на столе прямоугольник шириной 15? б) Может ли лежать на столе прямоугольник длиной 36? в) Какое наибольшее количество различных фигур может лежать на столе?
Задания и ответы для 952 варианта
1. В треугольник ABC известно, что AB = BC. Внешний угол при вершине В равен 134°. Найдите величину угла С этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна 50 и образует угол 45° с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.
4. В праздничном наборе 100 шариков: 10 красных, 20 синих, а остальные жёлтые и зелёные, их поровну. Какова вероятность того, что из набора достали один шарик красного или жёлтого цвета?
5. Садовник принёс две корзинки фруктов. В одной из них яблок и 12 персиков, а в другой — 2 яблока и 6 персиков. Хозяйка, не глядя, взяла из каждой корзинки 10 одному фрукту. Какова вероятность того, что она достала два яблока или два персика?
10. Заказ по изготовлению деталей ученик токаря может выполнить за 18 часов, а токарь — за 15 часов. Ученик начал выполнять такой заказ. Через какое время после начала выполнения заказа учеником нужно начать работу токарю, чтобы в этом заказе деталей, изготовленных учеником, было в два pasa больше деталей, изготовленных токарем? Ответ дайте в часах.
16. 18 апреля 2028 года планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; 2-го по 17-е число каждого месяца необходимо внести платёж в счёт погашения долга; 18-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (первые десять месяцев) долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 18-е число предыдущего месяца; к 18-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 1 862 000 рублей?
17. Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD и касается его сторон AB и AD в точках К и Р соответственно. К хорде КР проведён перпендикуляр CH. а) Докажите, что треугольники СВК и СНР подобны. б) Найдите площадь прямоугольника ABCD, если СН = 6.
19. На столе лежат вырезанные из бумаги квадраты и прямоугольники, размеры сторон которых — натуральные числа. Для каждого квадрата обязательно найдётся прямоугольник, равный ему по площади, но шириной на 5 меньше, чем сторона квадрата. И наоборот, для каждого прямоугольника обязательно найдётся квадрат, равный ему по площади, со стороной на 5 больше, чем его ширина. а) Может ли лежать на столе прямоугольник шириной 207 6) Может ли лежать на столе прямоугольник длиной 207 в) Какое наибольшее количество различных фигур может лежать на столе?
Другие работы ЕГКР 2024-2025 ответы и варианты для 11 класса
ЕГКР 2023-2024 ответы и варианты для 9 и 11 класса Московский пробник