Автор Региональная тренировочная работа в форме ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением дата проведения пробника 1 февраля 2026. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий открытый банк задач ФИПИ.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. Ответы к заданиям 1-12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
1 вариант работы ЕГЭ 2026 по математике профиль
variant_1_profil_tren_ege_01-02_2026_mat2 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
variant_2_profil_tren_ege_01-02_2026_matЗадания и ответы для 1 варианта
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 117°, а угол ABD равен 44°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы a(1;6) и b(2;1). Найдите длину вектора 2a – 7b.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 55 спортсменок: 21 из Норвегии, 23 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 15% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 45% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
6. Найдите корень уравнения 8^(x–1) = 4^(6–x).
7. Найдите значение выражения log₂,₅ 9 · log₃ 0,4.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
9. Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 21 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t – (at²)/2 (м). Определите время, прошедшее с начала момента торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ дайте в секундах.
10. На изготовление 780 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
11. На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите f(-8).
12. Найдите точку минимума функции y = x³ – 18x² + 81x + 65.
13. а) Решите уравнение 2 cos (π/2 + 2x) + 2√2 cos x – 2 sin x + √2 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
14. В основании пирамиды ABCD лежит треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Боковое ребро BD перпендикулярно плоскости основания. Известно, что рёбра AC и BD имеют равные длины. Точки M и N являются серединами рёбер BC и AD соответственно. а) Докажите, что расстояние между прямыми BC и AD равно длине отрезка MN. б) Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми BC и AD, если BC = 5 и AD = 13.
15. Решите неравенство (log₃(x² + 3x – 10) + log₃(x + 5)/(x – 2)) / (10x² – 42x + 44,1) ≥ 0
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: 1 числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2 по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Сколько рублей составляет сумма всех платежей в 2028 году?
17. На стороне ВС и диагонали BD квадрата ABCD отметили соответственно точки M и N таким образом, что четырёхугольник ABMN выпуклый и ∠MAN = 45°. а) Докажите, что отрезки AN и MN перпендикулярны. б) Вычислите длину отрезка BN, если AB = 12 и BM = 5.
19. Известно, что в квартале несколько домов. Каждый порядковый номер дома в квартале на два больше порядкового номера предыдущего дома. Сумма всех номеров домов в квартале равна 351. а) Может ли в квартале быть 39 домов? б) Может ли самый меньший номер дома в квартале быть равным 19? в) Найдите наименьшее возможное значение самого меньшего номера дома в квартале.
Ответы к 1 варианту:
1)19
2) 13
3) 14
4) 0,2
5) 0,4
6) 8^(x–1) = 4^(6–x)
7) 3
8) –2
9) 3
10) 4
11) 30
12) 77
13) 9
Задания и ответы для 2 варианта
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 115°, а угол ABD равен 45°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы a(1;6) и b(4;3). Найдите длину вектора 3a – 2b.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из Норвегии, 15 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
6. Найдите корень уравнения 8^(x–2) = 4^(7–x).
7. Найдите значение выражения log₁,₂₅ 4 · log₂ 0,8.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
9. Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 18 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = –3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t – (at²)/2 (м). Определите время, прошедшее с начала момента торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ дайте в секундах.
10. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
11. На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите f(-10).
12. Найдите точку минимума функции y = x^3 – 6x^2 + 9x + 5.
14. В основании пирамиды ABCD лежит треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Боковое ребро BD перпендикулярно плоскости основания. Известно, что рёбра AC и BD имеют равные длины. Точки M и N являются серединами рёбер BC и AD соответственно. а) Докажите, что расстояние между прямыми BC и AD равно длине отрезка MN. б) Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми BC и AD, если BC = 3 и AD = 5.
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн. рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2 по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Сколько рублей составляет сумма всех платежей в 2028 году?
17. На стороне BC и диагонали BD квадрата ABCD отметили соответственно точки M и N таким образом, что четырёхугольник ABMN выпуклый и ∠MAN = 45°. а) Докажите, что отрезки AN и MN перпендикулярны. б) Вычислите длину отрезка BN, если AB = 4 и BM = 3.
19. Известно, что в квартале несколько домов. Каждый порядковый номер дома в квартале на два больше порядкового номера предыдущего дома. Сумма всех номеров домов в квартале равна 351. а) Может ли в квартале быть 39 домов? б) Может ли самый меньший номер дома в квартале быть равным 19? в) Найдите наименьшее возможное значение самого меньшего номера дома в квартале.
Ответы к 2 варианту:
1) 20
2) 13
3) 10
4) 0,25
5) 0,2
6) 8^(x–2) = 4^(7–x)
7) 4
8) –2
9) 3
10) 2
11) 30
12) 1025
13) 3
Смотрите также на сайте по математике
28 января Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 2 варианта работы с ответами ФИПИ