ЕГЭ 2024

1 мая 2024 Пробник ЕГЭ 2024 по математике 10-11 класс 3 варианта заданий с ответами

Автор

Контрольная диагностическая работа в формате ЕГЭ 2024 профильный уровень по математике 10-11 класс 3 тренировочных варианта заданий с ответами и решением. Данные варианты можно использовать для проведения итоговой работы в 10 классе углубленный уровень.

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Задания и ответы с 1 варианта

1variant-mat-10-11klass-ege2024

Задание 1. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Задание 3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задание 4.  В сборнике 15 билетов, в 12 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по электростатике.

Задание 5.  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 этих стекол, вторая – 75 Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая – 2 Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и прямая y = kx + b, являющаяся касательной к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение углового коэффициента k этой прямой.

Задание 10.  Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Задание 14.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC1 и пересекающая ребра BB1 и DD1 в точках F и E соответственно. а)  Докажите, что сечение AFC1E  — параллелограмм. б)  Найдите площадь сечения, если известно, что AFC1E  — ромб и AB  =  3, BC  =  2, AA1  =  5.

Задание 16.  31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Задание 17.   Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C  — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны. а)  Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD, пересекаются на стороне AD. б)  Пусть N  — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM : MC  =  3 : 4, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 24.

Задание 19.   С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а)  Приведите пример числа, из которого получается 4106137125. б)  Может ли из какого-нибудь числа получиться число 27593118? в)  Какое наибольшее число, кратное 9, может получиться из трехзначного числа, в десятичной записи которого нет девяток?

Задания и ответы с 2 варианта

2variant-mat-10-11klass-ege2024

3.   Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4.  В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Реки и озера». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки и озера».

5.  Николай Валентинович выбирает интернет-магазин на основе рейтинга надёжности. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина A в течение недели, равна 0,8. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина B в течение недели, равна 0,75. Николай Валентинович заказал товар сразу в двух магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один из магазинов не доставит товар в указанный срок.

8.   На рисунке изображены график функции y = f(x) и прямая y = kx + b, являющаяся касательной к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение углового коэффициента k этой прямой.

9.  Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах.

10.  Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 36 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

14.  В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM  — точка L. Известно, что AD  =  AE  =  LM  =  4. а)  Докажите, что плоскость, проходящая через точки E, D и L, проходит еще и через центр основания пирамиды. б)  Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

16.  В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

17.  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 12, BC = 5. Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.

19.   За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за проигрыш  — 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды. а)  Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 2, d = 2? б)  Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10? в)  Каковы все возможные значения d, если известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?

Задания и ответы с 3 варианта

3variant-mat-10-11klass-ege2024

1.   Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

2.   Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора

3.  Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

4.  В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по странам Европы. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по странам Европы.

5.  Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

8.   На рисунке изображены график функции y = f(x) и прямая y = kx + b, являющаяся касательной к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение углового коэффициента k этой прямой.

9.  Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону где t  — время с момента начала колебаний, T  =  2 с  — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m  — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 26 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

10.  Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

14.  Точка E  — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. а)  Докажите, что сечение куба плоскостью A1BE − это равнобокая трапеция. б)  Найдите площадь этого сечения, если ребра куба равны 2.

16.  15 января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: —  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; —  со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга; —  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что седьмой платёж равен 64 тыс. руб. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.

17.  В треугольнике АВС известно, что АВ  =  АС  =  10, ВС  =  12. На стороне АВ отметили точки М1 и М2 так, что AM1 < AM2. Через точки М1 и М2 провели прямые, перпендикулярные стороне АВ и отсекающие от треугольника АВС пятиугольник, в который можно вписать окружность. а)  Докажите, что AM1 : BM2  =  1 : 3. б)  Найдите площадь данного пятиугольника.

19.  Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100. а)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 55? б)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в)  Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр, если первая цифра данного числа равна 7?

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2024 профиль

5 апреля 2024 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ