Автор Новые тренировочные варианты решу ОГЭ 2024 по математике 9 класс с ответами и решением из нового открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 6 июня. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
12 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс из ФИПИ
variant12-oge2024-mat-9klass-fipi13 вариант заданий из ОБЗ ФИПИ
variant13-oge2024-mat-9klass-fipi14 вариант с ответами
variant14-oge2024-mat-9klass-fipiЗадания и ответы с 1 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1. Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
4. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 11𝑥 + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏 и графиками функций.
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
16. Угол 𝐴 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, вписанной в окружность, равен 84∘ . Найдите угол 𝐶 этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
17. Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 3𝑥 2 = 16𝑥 + 48.
21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
24. Окружности с центрами в точках 𝐼 и 𝐽 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵, причём точки 𝐼 и 𝐽 лежат по одну стороны от прямой 𝐴𝐵. Докажите, что 𝐴𝐵 ⊥ 𝐼𝐽.
25. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 3 и 𝐶𝐷 = 5 вписан в окружность. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝐾, причём угол 𝐴𝐾𝐵 = 60∘ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Задания и ответы с 2 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
3. Найдите расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково. Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.
9. Решите уравнение 5𝑥 2 + 9𝑥 + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡−5), где 𝑡 — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 5. Найдите tg 𝐵.
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 √ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.
17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является ромбом. 2) Все углы прямоугольника равны. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
21. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
23. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 14.
24. Окружности с центрами в точках 𝐼 и 𝐽 не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении 𝑚 : 𝑛. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также 𝑚 : 𝑛.
25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐵𝐶 = 3.
Задания и ответы с 3 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3. Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
4. Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 𝑆 = 𝑑1𝑑2 sin 𝛼 2 , где 𝑑1 и 𝑑2 — длины диагоналей четырёхугольника, 𝛼 — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 𝑑2, если 𝑑1 = 6, sin 𝛼 = 1 11 , a 𝑆 = 3.
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
15. Сторона равностороннего треугольника равна 16√ 3 . Найдите биссектрису этого треугольника.
16. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
17. В ромбе 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐴𝐵𝐶 равен 72∘ . Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник 𝐴𝐵𝐶. Найдите его площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) В любой ромб можно вписать окружность. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?
23. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 71∘ и 79∘ . Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐵, равен 8.
24. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, лежащей на стороне 𝐶𝐷. Докажите, что точка 𝐾 равноудалена от прямых 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷.
25. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Варианты статград ОГЭ 2024 по математике 9 класс
Статград ОГЭ 2024 варианты по математике 9 класс с ответами и решением