Автор Новый пробный тренировочный вариант №24 КИМ №220221 в форме заданий решу ЕГЭ 2022 года и ответы по математике профильный уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов.
скачать вариант с ответами
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс вариант №24 онлайн:
1)Найдите корень уравнения log81 3 2𝑥−6 = 2.
Ответ: 7
2)В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,08
3)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 31
5)Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 4
6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 3𝑥 или совпадает с ней.
Ответ: 5
7)Небольшой мячик бросают под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика 𝐻 (в м) вычисляется по формуле 𝐻 = 𝑣0 2 4𝑔 (1 − cos 𝛼), где 𝑣0 = 26 м/с – начальная скорость мячика, а 𝑔 − ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с 2 ). При каком наименьшем значении угла 𝛼 мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
8)Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Ответ: 756
9)На рисунке изображены графики функций 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 9 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
Ответ: 39
10)Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,039
11)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (2𝑥 + 15) ∙ 𝑒 2𝑥+16 на отрезке [−12;−2].
Ответ: -1
13)В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания – точки 𝐵1 и 𝐶1 , причём 𝐵𝐵1 − образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1 прямой. б) Найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1 , если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐵1 = 15, 𝐵1𝐶1 = 8.
14)Решите неравенство (5𝑥 − 13) ∙ log2𝑥−5 (𝑥 2 − 6𝑥 +10) ≥ 0.
15)Геннадий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 𝑡 единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Геннадий платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Геннадий готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Ответ: 90
16)Прямая, проходящая через вершину 𝐵 прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 перпендикулярно диагонали 𝐴𝐶, пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝑀, равноудалённой от вершин 𝐵 и 𝐷. а) Докажите, что ∠𝐴𝐵𝑀 = ∠𝐷𝐵𝐶 = 30°. б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой 𝐶𝑀, если 𝐵𝐶 = 9.
17)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений { 𝑎𝑥 2 + 𝑎𝑦 2 − (2𝑎 −5)𝑥 + 2𝑎𝑦 + 1 = 0, 𝑥 2 + 𝑦 = 𝑥𝑦 +𝑥 имеет ровно четыре различных решения.
18)а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Ответ: а) нет б) 234567 в) 12