Автор Варианты, ответы и решения МА2210409, МА2210410, МА2210411, МА2210412 тренировочная работа №4 статград математика профиль пробник ЕГЭ 2023 для 11 классов в формате реального экзамена ЕГЭ 2023 года, которая прошла 30 марта 2023 года.
Статград по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2023
МА2210409_МА2210410_МА2210411_МА2210412
Вариант МА2210409 с ответами
1. В треугольнике ABC угол A равен 33° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3. При изготовлении подшипников диаметром 69 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,967. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 68,99 мм или больше чем 69,01 мм.
4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 2 h t = 5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 2:3 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4:5 . б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 10.
15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 22 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 6 млн рублей.
16. Окружность с центром O вписана в треугольник ABC . Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180. б) Найдите DE , если AC BC , радиус окружности равен 3.
18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 18 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 200 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Вариант МА2210410 с ответами
1. В треугольнике ABC угол A равен 27° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3. При изготовлении подшипников диаметром 75 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,961. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 74,99 мм или больше чем 75,01 мм.
4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 1:4 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 9 :10. б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 20.
15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 5 млн рублей.
16. Окружность с центром O вписана в треугольник ABC . Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180° . б) Найдите DE , если AC BC = , радиус окружности равен 1.
18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 16 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Вариант МА2210411 с ответами
1. В треугольнике ABC известно, что AB BC = . Внешний угол при вершине B равен 154° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,76. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
4. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
9. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 1:2 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 5:6. б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 18.
15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 4 млн рублей.
18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 343 раза больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.
Вариант МА2210412 с ответами
1. В треугольнике ABC известно, что AB BC = . Внешний угол при вершине B равен 128° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
9. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 7 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 30 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 2:5 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 6:7 . б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 14.
15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 3,5 млн рублей.
18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 12 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 294 раза больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.