Всероссийская олимпиада школьников по математике, школьный этап ВОШ 2019-2020 для Санкт-Петербурга, задания и ответы для всех классов.
Задания математика 4 класс:
1)Решите ребус: АВВВ + А=СМММ, если известно, что разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым – одинаковые. Постарайтесь найти все ответы и объяснить, почему других нет. (1 балл)
2)На новогодний праздник Пятачок получил подарок от Кристофера Робина. Винни Пух считает, что ему подарили красный бант, Ослик Иа уверен, что это- синий бант, А Сова говорит, что подарен белый воздушный шар. Какой подарок получил Пятачок, если известно, что каждый из них угадал либо цвет подарка, либо его вид. Ответ обоснуйте
3)Полное ведро с молоком весит 10 кг, а наполненное наполовину- 6 кг. Сколько весит пустое ведро?
4)У пяти пиратов было по 16 монет. Потом первый отдал половину своих монет второму, затем, второй отдал половину от имеющихся теперь монет третьему, третий- половину четвёртому, а четвёртый- половину пятому. На сколько монет у пятого пирата стало больше, чем у первого?
Задания математика 5 класс:
1)Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены. Оставшиеся плитки изображены на рисунке. Сколько полосатых плиток упало? Обязательно объясните свой ответ.
2)Николай каждый месяц теряет ручку. Он решил подготовиться к учебному году и купить ручки с запасом. Оказалось, что если он купит двенадцать одинаковых ручек, то у него останется 11 рублей; а на пятнадцать ручек у него не хватает 64 рубля. Сколько денег у Коли?
3)Бизнесмен Вася покупает букет из 7 гвоздик за $10 за весь букет. Затем он может продать букет из 5 гвоздик за $10 за букет. Сколько букетов он должен купить, чтобы «заработать» на разнице $1000?
Задания математика 6 класс:
1)В десятичной записи двух натуральных чисел участвуют только цифры 1,3,6 и 8. Может ли одно из них быть ровно в 29 раз больше другого?
2)Город расположен на материке и четырёх островах. В путеводителе написано. Что на материк выходит 11 мостов. На первый и второй острова — по 7 мостов на каждый. А на третий и четвёртый острова – по 5 мостов на каждый. Докажите, что в путеводителе есть ошибка.
3)Рост тролля в башмаках на 2 см больше, чем рост тролля без башмаков. Если поставить друг на друга шесть одинаковых троллей в башмаках и шесть таких же троллей без башмаков, то высота пирамиды будет 336 см. Каков рост тролля без башмаков?
4)На доске написано число 24. Каждую минуту число либо умножают, либо делят на 2 или на 3. Могло ли оказаться так, что ровно через час на доске появилось число 324?
Задания математика 7 класс:
1)В слове МАТЕМАТИКА замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными цифрами так, чтобы получилось наименьшее возможное десятизначное число кратное 60
2)Квадрат АВСD со стороной 6 см разделили на четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами (см. рисунок). Найдите длину стороны АЕ. Обязательно объясните свой ответ.
3)В коробке лежат пуговицы красного и синего цвета. Наугад достают две пуговицы. Если пуговицы одного цвета, то их выбрасывают, а в коробку добавляют одну синюю пуговицу. Если они разных цветов, то синюю пуговицу выбрасывают, а красную кладут обратно. В конце такой деятельности в банке остаётся одна пуговица. Какого она цвета, если первоначально количество красных пуговиц в коробке равно 2020?
Задания математика 8 класс:
1) В книге, написанной на марсианском языке, в каждой строке 50 букв. Первая строка написана
слева направо, вторая- справа налево, третья- слева направо и далее написания строк чередуются.
Марсианин прочитал 870 букв из текста. В какой строке он остановился и на какой по счёту букве,
если считать слева?
2)Найдите все натуральные числа N, такие, что остаток от деления 2019 на N равен 19.
3)Один из учеников 8А собрал 26 кг макулатуры, а остальные его одноклассники- по 11 кг каждый. Один из учеников 8Б класса собрал 25 кг макулатуры, а остальные его одноклассники- по 10 кг каждый. Сколько учеников в каждом классе, если оба класса собрали одинаковое количество макулатуры, а общий вес макулатуры больше 400 кг, но меньше 600 кг?
Задания математика 9 класс:
1)За круглым столом сидят 84 человека, каждый из них – или рыцарь (который всегда говорит только правду) или лжец, который всегда лжет. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие 6 человек по часовой стрелке после меня – лжецы». Сколько среди этих 84 людей рыцарей?
Задания математика 10 класс:
1)Николай написал серию тестов, на основании которых ему выставили средний балл. Закончив последний тест, он понял, что, если бы за этот тест он получил 93 балла, то его средний балл был бы 90. С другой стороны, если бы он получил за последний тест 72 балла, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов сдал Коля?
2)На доске написано 5 целых чисел. Сложив их попарно, получили следующий набор из 10 чисел: −1, 4, 6, 9, 10, 11, 15, 16, 20, 22. Выясните, какие числа написаны на доске.
Нужны ответы? Пишите в комментариях.
Смотрите ответы и задания для других предметов школьного этапа:
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы