Автор Подборка заданий ЕГЭ 2023 по математике 11 класс по теме конус, цилиндр, шар с ответами для подготовки к ЕГЭ 2023 года 30 тренировочных заданий.
1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3
Ответ: 1500
2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 4
3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
Ответ: 12
4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 3
5. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Ответ: 1,125
6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π , а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 8
7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
Ответ: 8
8. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 45
9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 14
10. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является Основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Ответ: 2
11. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ . В ответе укажите V/π .
Ответ: 1
12. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Ответ: 3
13. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высота останется прежней?
Ответ: 2,25
14. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π Ответ: 128 15. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π .
Ответ: 9
16. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π .
Ответ: 72
17. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.
Ответ: 16
18. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Ответ: 3
19. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
20. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Ответ: 3
21. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ: 6
22. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1 2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
23. Площадь основания конуса равна 16π , высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
24. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Ответ: 2
25. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Ответ: 4
26. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Ответ: 27
27. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ: 12
28. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 9
29. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
30. Объем шара равен 288π . Найдите площадь его поверхности, деленную на π.
Ответ: 10
31. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Другие тренировочные варианты ЕГЭ по математике
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами