Автор Все 20 вариантов задания 3 ОГЭ-2027 по информатике: логические операции И, ИЛИ, НЕ, кратность, наименьшее и наибольшее число x. Условия, решения и ответы.
Тренажёр ОГЭ 2027 по информатике 9 класс задание 3
zadanie-3-inf-9-klass-oge-2027В задании 3 ОГЭ по информатике дано высказывание из нескольких простых условий, соединённых словами И, ИЛИ, НЕ. Нужно найти число x, при котором это высказывание истинно или ложно: наименьшее, наибольшее или всё множество таких чисел.
Задание простое, если не торопиться. Ошибки здесь почти всегда одни и те же: неверно сняли отрицание, перепутали строгое неравенство с нестрогим, забыли, что спрашивают про «ложно», а не про «истинно».
Ниже разобраны все 20 вариантов задания 3 из тренировочных вариантов ОГЭ 2027. Сначала коротко о логических операциях и общем способе решения, затем задачи по группам, в конце таблица ответов, типичные ошибки и частые вопросы.
Чтобы найти свою задачу, нажмите Ctrl+F и введите номер варианта или кусок выражения, например «x кратно 11» или «(x < 950)».
Предыдущее задание разобрано отдельно: задание 2 ОГЭ по информатике про кодирование и декодирование.
Логические операции И, ИЛИ, НЕ
Каждое простое условие вроде (x > 5) или (x кратно 3) при конкретном x либо истинно, либо ложно. Сложное высказывание собирается из простых с помощью трёх операций.
НЕ меняет значение на противоположное. НЕ (x > 5) истинно, когда x > 5 ложно, то есть при x ≤ 5.
И истинно, только если истинны обе части. Достаточно одной ложной части, чтобы всё выражение стало ложным.
ИЛИ ложно, только если ложны обе части. Достаточно одной истинной части, чтобы всё выражение стало истинным.
| A | B | A И B | A ИЛИ B |
|---|---|---|---|
| ложно | ложно | ложно | ложно |
| ложно | истинно | ложно | истинно |
| истинно | ложно | ложно | истинно |
| истинно | истинно | истинно | истинно |
Если скобок нет, сначала выполняется НЕ, потом И, потом ИЛИ. НЕ относится только к ближайшей скобке: в записи НЕ (x > 10) И (x < 20) отрицание касается только первого условия.
Как снимать отрицание
У неравенств отрицание меняет знак на противоположный, и строгое неравенство становится нестрогим:
| Условие | Его отрицание |
|---|---|
| x > 5 | x ≤ 5 |
| x < 8 | x ≥ 8 |
| x ≥ 18 | x < 18 |
| x ≤ 400 | x > 400 |
| x = 99 | x ≠ 99 |
| x кратно 5 | x не кратно 5 |
| x чётное | x нечётное |
Для скобок с И и ИЛИ работают законы де Моргана:
- НЕ (A И B) — то же самое, что НЕ A ИЛИ НЕ B;
- НЕ (A ИЛИ B) — то же самое, что НЕ A И НЕ B.
Из второго закона следует самый полезный для задания 3 приём. Выражение вида A ИЛИ B ИЛИ C ложно тогда и только тогда, когда ложна каждая его часть. Поэтому слово «ложно» в условии с ИЛИ превращает задачу в набор простых условий, которые должны выполняться одновременно.
Как решать задание 3: четыре шага
- Определите, что нужно: истинность или ложность, наименьшее или наибольшее число, натуральное или трёхзначное.
- Если просят «ложно», переверните задачу: найдите, когда истинно отрицание всего выражения.
- Переведите каждое условие в простой вид: промежуток на числовой прямой, кратность, чётность.
- Найдите числа, удовлетворяющие всем условиям сразу, и выберите крайнее.
Проверка занимает полминуты, и пропускать её не стоит. Подставьте найденное число в исходное выражение и убедитесь, что получается нужное значение. Затем подставьте соседнее число: на единицу меньше, если искали наименьшее, или на единицу больше, если наибольшее. Для него ответ должен быть другим.
Какие задачи встречаются в 20 вариантах
| Тип задачи | Варианты |
|---|---|
| Ложное высказывание с ИЛИ | 1, 10, 15, 16, 17, 18 |
| Отрицание скобки, истинное высказывание | 2, 9, 11, 12 |
| Кратность и делимость | 3, 4, 7, 8, 13, 14, 19, 20 |
| Количество чисел, для которых высказывание истинно или ложно | 5, 6 |
Ложное высказывание с ИЛИ: варианты 1, 10, 15, 16, 17, 18
Во всех шести вариантах выражение — это ИЛИ из двух частей, и нужно, чтобы оно было ложно. Значит, обе части должны быть ложны одновременно. Дальше каждую часть заменяем её отрицанием и ищем общие числа.
Вариант 1. Наименьшее x, для которого ложно (x > 5) ИЛИ НЕ ((x < 8) И (x > 3))
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 5) ИЛИ НЕ ((x < 8) И (x > 3)).
Решение. Выражение с ИЛИ ложно, когда ложны обе части.
Первая часть, x > 5, ложна при x ≤ 5.
Вторая часть, НЕ ((x < 8) И (x > 3)), ложна, когда скобка истинна, то есть при 3 < x < 8. Это числа 4, 5, 6, 7.
Общие числа: 4 и 5. Наименьшее из них 4.
Проверка: при x = 4 обе части ложны, значит, всё выражение ложно. При x = 3 вторая часть истинна (скобка ложна, а НЕ делает её истинной), и выражение становится истинным.
Ответ: 4.
Вариант 10. Наименьшее x, для которого ложно НЕ (x < 15) ИЛИ НЕ ((x > 8) И (x < 12))
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 15) ИЛИ НЕ ((x > 8) И (x < 12)).
Решение. Обе части должны быть ложны.
НЕ (x < 15) ложно, когда x < 15 истинно.
НЕ ((x > 8) И (x < 12)) ложно, когда скобка истинна: 8 < x < 12, то есть x = 9, 10 или 11.
Все три числа меньше 15, так что подходят 9, 10, 11. Наименьшее 9.
Обратите внимание: в обеих частях стоит НЕ, и после «переворота» оба отрицания просто исчезают. Это частый признак таких задач.
Ответ: 9.
Вариант 15. Наибольшее x, для которого ложно (x кратно 10) ИЛИ (x > 80)
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание
(x кратно 10) ИЛИ (x > 80).
Решение. Нужно, чтобы x не было кратно 10 и при этом x ≤ 80.
Самое большое число, не превышающее 80, — само 80, но оно кратно 10. Следующее вниз, 79, на 10 не делится.
Ответ: 79.
Вариант 16. Наименьшее x, для которого ложно (x кратно 15) ИЛИ (x < 45)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание
(x кратно 15) ИЛИ (x < 45).
Решение. Нужно, чтобы x не было кратно 15 и x ≥ 45.
Наименьшее число от 45 и выше — 45, но 45 = 15 · 3. Следующее, 46, на 15 не делится.
Отрицание x < 45 — это x ≥ 45, поэтому проверку нужно начинать с самого числа 45, а не с 46. Здесь 45 отпало из-за кратности, но в другой задаче граничное число вполне может оказаться ответом.
Ответ: 46.
Вариант 17. Наибольшее x, для которого ложно НЕ (x кратно 5) ИЛИ (x > 333)
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание
НЕ (x кратно 5) ИЛИ (x > 333).
Решение. НЕ (x кратно 5) ложно, когда x кратно 5. Условие x > 333 ложно при x ≤ 333.
Значит, ищем наибольшее число, кратное 5 и не превосходящее 333. Числа, кратные 5, оканчиваются на 0 или 5, ближайшее такое снизу — 330.
Ответ: 330.
Вариант 18. Наименьшее x, для которого ложно НЕ (x кратно 8) ИЛИ (x < 405)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание
НЕ (x кратно 8) ИЛИ (x < 405).
Решение. Нужно, чтобы x было кратно 8 и x ≥ 405.
Делим: 405 : 8 = 50,625. Значит, 8 · 50 = 400 ещё меньше 405, а 8 · 51 = 408 уже подходит.
Ответ: 408.
Отрицание скобки: варианты 2, 9, 11, 12
В этих вариантах нужно, чтобы высказывание было истинным, но внутри стоит отрицание целой скобки. Удобнее всего сначала понять, при каких x истинна сама скобка, а потом исключить эти числа.
Вариант 2. Наибольшее x, для которого истинно НЕ (x > 10) И НЕ ((x < 8) И (x > 3))
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x > 10) И НЕ ((x < 8) И (x > 3)).
Решение. Выражение с И истинно, когда истинны обе части.
НЕ (x > 10) истинно при x ≤ 10.
Скобка (x < 8) И (x > 3) истинна при x = 4, 5, 6, 7. Отрицание скобки истинно для всех остальных чисел.
Подходят числа от 1 до 10, кроме 4, 5, 6, 7: это 1, 2, 3, 8, 9, 10. Наибольшее 10.
Иногда в этой задаче отвечают 3, решив, что «исключённый» промежуток 4–7 обрезает всё, что больше. Но числа 8, 9, 10 в него не входят и тоже подходят.
Ответ: 10.
Вариант 9. Наибольшее x, для которого истинно НЕ (x ≥ 18) И НЕ ((x < 8) И (x > 3))
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x ≥ 18) И НЕ ((x < 8) И (x > 3)).
Решение. НЕ (x ≥ 18) — это x < 18, то есть x ≤ 17. Вторая часть, как и в варианте 2, исключает числа 4, 5, 6, 7.
Наибольшее число, которое не больше 17 и не попадает в промежуток от 4 до 7, — это 17.
Ошибка, которую здесь делают чаще всего: отрицание x ≥ 18 записывают как x ≤ 18 и отвечают 18. Но при x = 18 условие x ≥ 18 истинно, а НЕ делает его ложным.
Ответ: 17.
Вариант 11. Наибольшее x, для которого истинно ((x < 100) ИЛИ НЕ (x > 30)) И НЕ (x = 99)
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
((x < 100) ИЛИ НЕ (x > 30)) И НЕ (x = 99).
Решение. Сначала упростим скобку. НЕ (x > 30) — это x ≤ 30. Получается (x < 100) ИЛИ (x ≤ 30). Все числа до 30 и так меньше 100, поэтому вторая часть ничего не добавляет: скобка истинна ровно при x < 100.
Вторая часть, НЕ (x = 99), запрещает одно число — 99.
Значит, x < 100 и x ≠ 99. Наибольшее такое число 98.
Ответ: 98.
Вариант 12. Наименьшее x, для которого истинно (НЕ (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (x = 31)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
(НЕ (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (x = 31).
Решение. НЕ (x < 100) — это x ≥ 100. В скобке получается (x ≥ 100) ИЛИ (x > 30). Любое число от 100 и больше уже больше 30, поэтому скобка истинна ровно при x > 30.
Вторая часть исключает x = 31. Наименьшее натуральное число больше 30, не равное 31, — это 32.
Ответ: 32.
Кратность и делимость: варианты 3, 4, 7, 8, 13, 14, 19, 20
«x кратно 5» означает, что x делится на 5 без остатка. Чтобы быстро проверять кратность, полезно помнить признаки делимости:
- на 2 — последняя цифра чётная;
- на 3 — сумма цифр делится на 3;
- на 5 — число оканчивается на 0 или 5;
- на 9 — сумма цифр делится на 9;
- на 10 — число оканчивается на 0.
Если x кратно двум числам одновременно, например 2 и 3, то оно кратно их наименьшему общему кратному, здесь 6. Это сильно сокращает перебор.
Вариант 3. Наименьшее трёхзначное x, для которого истинно (x кратно 5) И НЕ (x кратно 10)
Напишите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
(x кратно 5) И НЕ (x кратно 10).
Решение. Кратно 5, но не кратно 10 — значит, число оканчивается на 5, а не на 0. Наименьшее трёхзначное число 100 оканчивается на 0, следующее подходящее — 105.
Ответ: 105.
Вариант 4. Наибольшее трёхзначное x, для которого истинно (x < 950) И (x кратно 9)
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 950) И (x кратно 9).
Решение. Ищем наибольшее число меньше 950, кратное 9. Делим: 949 : 9 = 105,4…, значит, 9 · 105 = 945.
Проверка признаком делимости: 9 + 4 + 5 = 18, делится на 9. А у следующего кратного, 954, условие x < 950 уже не выполняется.
Ответ: 945.
Вариант 7. Наименьшее x, для которого истинно (x > 50) И (x нечётное) И НЕ (x кратно 3)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 50) И (x нечётное) И НЕ (x кратно 3).
Решение. Перебираем нечётные числа больше 50. Число 51 не подходит: 5 + 1 = 6, оно делится на 3. Следующее нечётное, 53, на 3 не делится (5 + 3 = 8).
Ответ: 53.
Вариант 8. Наибольшее x, для которого истинно (x < 120) И (x кратно 9) И (x нечётное)
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 120) И (x кратно 9) И (x нечётное).
Решение. Кратные 9 числа меньше 120 сверху вниз: 117, 108, 99… Число 117 = 9 · 13 нечётное, оно и подходит.
Ответ: 117.
Вариант 13. Наименьшее x, для которого истинно (x кратно 4) И НЕ (x ≤ 400)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
(x кратно 4) И НЕ (x ≤ 400).
Решение. НЕ (x ≤ 400) — это x > 400. Само 400 кратно 4, но не подходит из-за строгого неравенства. Следующее кратное 4 — это 404.
Ответ: 404.
Вариант 14. Наименьшее x, для которого истинно (x кратно 11) И НЕ (x ≤ 22)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
(x кратно 11) И НЕ (x ≤ 22).
Решение. НЕ (x ≤ 22) — это x > 22. Число 22 кратно 11, но исключено. Следующее кратное 11 — это 33.
Ответ: 33.
Вариант 19. Наименьшее x, для которого истинно (x кратно 3) И (x кратно 2) И НЕ (x ≤ 60)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
(x кратно 3) И (x кратно 2) И НЕ (x ≤ 60).
Решение. Кратно и 2, и 3 — значит, кратно 6. Условие НЕ (x ≤ 60) даёт x > 60. Число 60 кратно 6, но не подходит. Следующее кратное 6 — это 66.
Ответ: 66.
Вариант 20. Наибольшее x, для которого истинно (x кратно 5) И (x кратно 3) И НЕ (x > 70)
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание
(x кратно 5) И (x кратно 3) И НЕ (x > 70).
Решение. Кратно и 5, и 3 — значит, кратно 15. Условие НЕ (x > 70) даёт x ≤ 70. Кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75… Наибольшее, не превосходящее 70, — это 60.
Ответ: 60.
Количество чисел: варианты 5 и 6
Здесь нужно не одно число, а все числа, для которых выполняется условие. Удобнее всего их просто выписать: в ОГЭ таких чисел обычно немного.
Вариант 5. Количество x, для которых истинно (x < 39) И (x кратно 3) И НЕ (x кратно 9)
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно высказывание:
(x < 39) И (x кратно 3) И НЕ (x кратно 9).
Решение. Натуральные числа меньше 39, кратные 3: 3, 6, 9, …, 36. Их 36 : 3 = 12.
Из них кратны 9 четыре числа: 9, 18, 27, 36. Их нужно убрать.
Остаётся 12 − 4 = 8 чисел: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33.
Не забудьте, что 36 тоже кратно 9: если пропустить его, получится 9 вместо 8.
Ответ: 8.
Вариант 6. Количество x, для которых ложно (x < 18) ИЛИ (x > 26) ИЛИ (x чётное)
Определите количество натуральных чисел x, для которых ложно высказывание:
(x < 18) ИЛИ (x > 26) ИЛИ (x чётное).
Решение. ИЛИ из трёх частей ложно, только когда ложны все три. Значит, x ≥ 18, x ≤ 26 и x нечётное.
Нечётные числа от 18 до 26: 19, 21, 23, 25. Их четыре.
Ответ: 4.
Ответы на все 20 вариантов задания 3
| Вариант | Ответ | Вариант | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 11 | 98 |
| 2 | 10 | 12 | 32 |
| 3 | 105 | 13 | 404 |
| 4 | 945 | 14 | 33 |
| 5 | 8 | 15 | 79 |
| 6 | 4 | 16 | 46 |
| 7 | 53 | 17 | 330 |
| 8 | 117 | 18 | 408 |
| 9 | 17 | 19 | 66 |
| 10 | 9 | 20 | 60 |
Где чаще всего теряют балл в задании 3
Неверно снимают отрицание у неравенства
Отрицание строгого неравенства — нестрогое с противоположным знаком: НЕ (x > 5) означает x ≤ 5, а не x < 5. На этом построены варианты 9, 13, 14 и 19: число на границе (18, 400, 22, 60) либо входит в ответ, либо нет, и всё решает один знак.
Решают «истинно» вместо «ложно»
Слово «ложно» легко пропустить, особенно когда оно не выделено. Прежде чем решать, подчеркните в условии, что именно требуется. Варианты 1, 6, 10, 15, 16, 17 и 18 — все про ложность.
Путают И и ИЛИ при отрицании скобки
НЕ (A И B) — это НЕ A ИЛИ НЕ B, а не НЕ A И НЕ B. Если сомневаетесь, не применяйте закон де Моргана вообще: найдите, когда истинна скобка, и просто исключите эти числа, как в вариантах 2 и 9.
Путают наименьшее с наибольшим и натуральное с трёхзначным
В варианте 3 нужно наименьшее трёхзначное число, а не натуральное. Без слова «трёхзначное» ответом было бы 5.
Пишут в ответ не то
Ответ задания 3 — одно целое число. В вариантах 5 и 6 нужно количество чисел, а не сами числа и не их сумма.
Как проверить себя при подготовке
Задание 3 удобно проверять короткой программой: она перебирает числа и сразу показывает ответ. Например, для варианта 1 на Python:
print(min(x for x in range(1, 1000)
if not ((x > 5) or not ((x < 8) and (x > 3)))))
Программа выведет 4. Для другого варианта достаточно заменить выражение, а min — на max, если нужно наибольшее число. Для вариантов 5 и 6, где нужно количество, подойдёт запись len([x for x in range(1, 1000) if ...]).
Такая проверка не заменяет рассуждение, но на тренировке быстро показывает, где именно ошибка.
Вопросы о задании 3 ОГЭ по информатике
Сколько баллов даёт задание 3?
Один балл за верный ответ. Задание входит в первую часть экзамена, где все задания оцениваются одинаково.
Изменится ли задание 3 в ОГЭ по информатике 2027 года?
По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год структура ОГЭ по информатике не меняется: 16 заданий, на работу отводится 150 минут, максимальный первичный балл — 21. Задание 3 по-прежнему проверяет умение определять значение логического выражения.
В каком порядке выполняются НЕ, И, ИЛИ?
Сначала действия в скобках, затем НЕ, потом И, и последним ИЛИ. НЕ действует только на ближайшее условие или ближайшую скобку.
Ноль — натуральное число?
В российской школьной математике натуральные числа начинаются с 1, ноль к ним не относится. Поэтому в задачах на наименьшее натуральное число перебор начинается с единицы.
Что значит «x кратно 5»?
Это значит, что x делится на 5 без остатка: 5, 10, 15 и так далее. «НЕ (x кратно 5)» означает, что при делении на 5 остаётся ненулевой остаток.
Сколько времени закладывать на задание 3?
Обычно 1–3 минуты вместе с проверкой. Если решение заняло больше, перечитайте условие: скорее всего, где-то перепутано «истинно» и «ложно» или знак неравенства.
Смотрите для 9 класса по информатике
31 октября Пробник ОГЭ 2027 по информатике 9 класс 2 варианта с ответами ФИПИ