Автор Решу ЕГЭ задание №6 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки к заданию №6.
Скачать задания физический смысл производной
Скачать задания геометрический смысл производной, касательная
6 задача решу ЕГЭ – на понимание производной функции. Задание проверяет знание связи между графиком функции и значением ее производной в различных точках, и наоборот – графиком производной и возрастанием/убыванием функции на интервалах и в точках. Хотя это задание относится к сложному разделу (математический анализ), само по себе оно довольно простое.
Физический смысл производной задания и ответы:
Геометрический смысл производной задания и ответы:
Превообразная задания и ответы:
1)Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние S. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Правильный ответ: 6
2)На рисунке изображён график функции y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−7;4). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
3)На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
4)На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки −7; −5; −1;1. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
5)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6;9). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
6)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6;9). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
7)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
8)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8;7). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на заданном интервале.
9)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7;7). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0.
10)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4;10). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на интервале (−4;3).
11)Прямая y=38x−28 параллельна касательной к графику функции y=3×2+8x−2. Найдите абсциссу точки касания.
12)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, … , x8, x9, x10. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?
13)На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, … , x8, x9, x10. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
14)На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … ,x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
15)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1 3 t3− 7 2 t2−3t+5, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 5 м/с?
16)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2−t−12, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=7 с.
17)На рисунке изображён график функции y=g(x), определённой и дифференцируемой на интервале (−8;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику этой функции параллельна прямой y=100.
18)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой и дифференцируемой на интервале (−6;7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=4.
19)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку (−3;5).
20)На рисунке изображен график функции y = f (x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
21)На рисунке изображен график функции y = f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?
22)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
23)На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−9;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
24)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наименьшее значение?
25)На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество целых точек на интервале (−8;10), в которых производная функции положительна.
26)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наибольшее значение?
27)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку максимума функции f (x) на отрезке [−3;5].
28)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку минимума функции f (x) на отрезке [−3;5].
29)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек максимума функции f (x) на интервале (−5;6).
30)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−5;6).
31)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
32)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
33)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
34)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;6).
35)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;8). Найдите количество целых точек на интервале (−2;8), в которых функция f (x) убывает.
36)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
37)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
38)На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;5).