Автор Новые тренировочные варианты №1, №2, №3 Ященко И.В ОГЭ 2024 по математике 9 класс с ответами и решением каждого задания из сборника 36 тренировочных вариантов.
1 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс Ященко
OGE_2024_yaschenko-variant_1-otveti2 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс Ященко
OGE_2024_yaschenko-variant_2-otveti3 вариант ОГЭ 2024 по математике 9 класс Ященко
OGE_2024_yaschenko-variant_3-otvetiВидео решение 1 варианта Ященко
Видео решение 2 варианта Ященко
Видео решение 3 варианта Ященко
Задания и ответы для 1 варианта
Часть 1 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв.м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров. В таблице даны размеры листов бумаги четырех форматов: от А3 до А6.
Задание 1 Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Задание 2 Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Задание 3 Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 4 Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 5 Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Задание 7 На координатной прямой отмечено число 𝑎. Какое из утверждений для этого числа является верным? 1) 8 − 𝑎 > 0 2) 8 − 𝑎 < 0 3) 𝑎 − 7 < 0 4) 𝑎 − 9 > 0
Задание 8 Найдите значение выражения √︀ 𝑎 6 · (−𝑎) 2 при 𝑎 = 3.
Задание 9 Решите уравнение 5𝑥 2 + 9𝑥 + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 5 черных, 3 желтых и 12 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Задание 11 На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐.
Задание 12 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼−сила тока (в амперах), 𝑅−сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7А. Ответ дайте в омах.
Задание 13 Укажите решение неравенства 6𝑥 − 3(4𝑥 + 1) > 6. 1) (−1,5; +∞) 2) (−∞; −1,5) 3) (−∞; −0,5) 4) (−0,5; +∞)
Задание 14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 15 Сторона равностороннего треугольника равна 14√ 3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Задание 16 Четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 описан около окружности, 𝐴𝐵 = 11, 𝐵𝐶 = 13, 𝐶𝐷 = 12. Найдите 𝐴𝐷.
Задание 17 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали ромба равны. 2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 20 Решите уравнение 𝑥 3 + 4𝑥 2 = 9𝑥 + 36.
Задание 21 Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 23 Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 65° и 85°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 14.
Задание 24 В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагоняли пересекаются в точке 𝑃. Докажите, что площади треугольника 𝐴𝑃 𝐵 и 𝐶𝑃 𝐷 равны.
Задание 25 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярна и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.
№1 3412
№2 64
№3 420
№4 310,8; 312,5
№5 14
№6 2,25
№7 1
№8 81
№9 -0,8
№10 0,15
№11 321
№12 5
№13 2
№14 2,5
№15 21
№16 10
№17 133
№18 20
№19 2
№20 -4; -3; 3
№21 84 км/ч
№22 -4
№23 14
№25 6√13; 12√13; 18√5
Задания и ответы для 2 варианта
Часть 1 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв.м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров. В таблице даны размеры листов бумаги четырех форматов: от А3 до А6.
Задание 1 Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Задание 2 Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Задание 3 Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 4 Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 5 Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2. Ответ дайте с точностью до десятых.
Задание 9 Решите уравнение 5𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10 В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 7 черных, 19 желтых и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зеленое такси.
Задание 11 На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐.
Задание 12 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼−сила тока (в амперах), 𝑅−сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13 Укажите решение неравенства 5𝑥 − 3(5𝑥 − 8) < −7.
Задание 14 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15 Медиана равностороннего треугольника равна 12√ 3. Найдите сторону этого треугольника.
Задание 16 Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 описана около окружности, 𝐴𝐵 = 15, 𝐵𝐶 = 20, 𝐶𝐷 = 17. Найдите 𝐴𝐷.
Задание 17 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. Ответ: Задание 19 Какое из следующих утверждений верно? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 20 Решите уравнение 𝑥 3 + 5𝑥 2 − 4𝑥 − 20 = 0.
Задание 21 Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 23 Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 61° и 89°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 10.
Задание 24 В трапеции 𝑀𝑁𝑃𝐾 с основаниями 𝑁𝑃 и 𝑀𝐾 диагоняли пересекаются в точке 𝐹. Докажите, что площади треугольника 𝑀𝑁𝐹 и 𝑃𝐾𝐹 равны.
Задание 25 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярна и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.
№1 3142
№2 8
№3 594
№4 155,4; 156,25
№5 0,7
№6 1,8
№7 2
№8 32
№9 -0,6
№10 0,35
№11 312
№12 2
№13 4
№14 310
№15 24
№16 12
№17 71
№18 12
№19 1
№20 -5; -2; 2
№21 75 км/ч
№22 -0,5
№23 10
№25 5√
13; 10√
13; 15√5
Задания и ответы для 3 варианта
Часть 1 Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово.
Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 1 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2 Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Задание 3 Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Задание 4 Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо озера?
Задание 5 В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырех магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая. Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Задание 7 Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7;8]?
Задание 10 Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужил больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужил меньше двух лет, но больше года.
Задание 14 В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?
Задание 15 Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пресекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно, 𝐴𝐵 = 66, 𝐴𝐶 = 44, 𝑀𝑁 = 24. Найдите 𝐴𝑀.
Задание 16 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Задание 17 Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.
Задание 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
Задание 19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номер выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительный символов.
Задание 21 Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Задание 23 Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 12, 𝐶𝐾 = 16.
Задание 24 Окружности с центрами в точках 𝑀 и 𝑁 пересекаются в точках 𝑆 и 𝑇, причем точки 𝑀 и 𝑁 лежат по одну сторону от прямой 𝑆𝑇. Докажите, что прямые 𝑀𝑁 и 𝑆𝑇 перпендикулярны.
Задание 25 В выпуклом четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Точка 𝐾 принадлежит отрезку 𝐵𝐷. Известно, что 𝐴𝑂 = 12, 𝐶𝑂 = 16, 𝐵𝐷 = 18. Найдите 𝐾𝐷, если площадь треугольника 𝐴𝐵𝐾 в 5 раз меньше площади четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.
№1 142
№2 42
№3 26
№4 162
№5 1543
№6 4
№7 4
№8 0,25
№9 -1,9
№10 0,14
№11 132
№12 0,0162
№13 4
№14 45
№15 30
№16 60
№17 64
№18 5
№19 13 или 31
№20 (1;-6); (2,2;0)
№21 20 км/ч
№22 −5 ≤ 𝑚 ≤ −4; 𝑚 = −1
№23 80
№25 9,6