Автор Тренировочные варианты 31, 32, 33, 34 от школы Пифагора в форме ЕГЭ 23 мая 2026 по математике 11 класс базовый уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант включает в себя 21 задание.
31 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
Variant_31_EGE_baza_pifagor_20261. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ответ: 12
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) объём ящика с яблоками 1) 108 л Б) объём воды в озере Ханка 2) 900 м 3 В) объём бутылки соевого соуса 3) 0,2 л Г) объём бассейна в спорткомплексе 4) 18,3 км3.
Ответ: 1432
3. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года. Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 1000
4. Второй закон Ньютона можно записать в виде 𝐹 = 𝑚𝑎, где 𝐹 − сила (в ньютонах), действующая на тело, 𝑚 − его масса (в килограммах), 𝑎 − ускорение, с которым движется тело (в м/с 2 ). Найдите 𝑚 (в килограммах), если 𝐹 = 296 Н и 𝑎 = 37 м/с 2 .
Ответ: 8
5. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Ответ: 0,2
6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены 𝑃 (в рублях за штуку), а также показателей функциональности 𝐹, качества 𝑄 и дизайна 𝐷. Рейтинг 𝑅 вычисляется по формуле 𝑅 = 3(𝐹 + 𝑄) + 𝐷 − 0,01𝑃. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов. Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Ответ: 1
7. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
Ответ: 1324
8. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см. 2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см. 4) Длина каждой рыбки больше 8 см. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 23
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 4
10. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно оградить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2000
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ: 9
12. На прямой 𝐴𝐵 взята точка 𝑀. Луч 𝑀𝐷 − биссектриса угла 𝐶𝑀𝐵. Известно, что ∠𝐷𝑀𝐶 = 51°. Найдите угол 𝐶𝑀𝐴. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
13. Сторона основания правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 равна 4, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 .
Ответ: 48
15. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Ответ: 28
17. Найдите корень уравнения 1 + 8(3𝑥 + 7) = 9.
Ответ: -2
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 1128
20. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Ответ: 8,4
21. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Ответ: 24
32 вариант ЕГЭ 2026 база математика школа Пифагора
Variant_32_EGE_baza_pifagor_20261. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса кухонного холодильника 1) 3500 г Б) масса трамвая 2) 15 г В) масса новорождённого ребёнка 3) 17 т Г) масса карандаша 4) 38 кг.
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
6. Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 750 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. В фирме N работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 – французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки. 2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки. 3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский. 4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 м (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. Половина всех отдыхающих в пансионате – дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
17. Решите уравнение 𝑥 2 + 11𝑥 = −28. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
21. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решать 33 тренировочный вариант
Variant_33_EGE_baza_pifagor_20261. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса футбольного мяча 1) 18 кг Б) масса дождевой капли 2) 2,8 т В) масса взрослого бегемота 3) 20 мг Г) масса стиральной машины 4) 750 г.
3. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы: Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «АТОМ»?
4. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле 𝑅 = 𝑎 2 sin𝛼 , где 𝑎 − сторона, а 𝛼 − противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑅, если 𝑎 = 10 и sin 𝛼 = 1 3 .
5. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
6. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 350 Мбайт в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 350 Мбайт?
7. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н ∙ м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.
8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
11. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
12. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, медиана 𝐵𝑀 равна 2. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 2√21. Найдите длину стороны 𝐴𝐵.
13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
15. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
17. Решите уравнение 𝑥 2 − 7𝑥 − 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
19. Вычеркните в числе 59678406 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
20. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
34 вариант решу ЕГЭ математика базовый уровень
Variant_34_EGE_baza_pifagor_20261. Сырок стоит 18 рублей. Какой наибольшее число сырков можно купить на 170 рублей?
3. На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления за данные три дня (в миллиметрах ртутного столба).
4. Закон Гука можно записать в виде 𝐹 = 𝑘𝑥, где 𝐹 − сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, 𝑥 − абсолютное удлинение пружины (в метрах), а 𝑘 − коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑥 (в метрах), если 𝐹 = 51 Н и 𝑘 = 3 Н/м.
5. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
6. Семья их трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1500 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
7. На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси – частота пульса (в ударах в минуту). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.
8. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей. 2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей. 3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта. 4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
10. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
11. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
12. Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
15. В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров – скидка на второй свитер 90%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
21. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
16 мая 2026 Пробник ЕГЭ база по математике 11 класс 29, 31, 33 вариант из ФИПИ Маракулин