Автор Тренировочные варианты 24, 25, 26 от школы Пифагора в форме ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 3 марта 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
24 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
24-variant-pifagora-ege-2026-mat-11klass1. Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром 𝑂 проведены касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 58°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле 𝜈 = 𝑐 ∙ 𝑓−𝑓0 𝑓+𝑓0 , где 𝑐 = 1500 м/с – скорость звука в воде, 𝑓0 − частота испускаемых импульсов (в МГц), 𝑓 − частота отражённого сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала 𝑓, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.
10. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 −4) 2 (𝑥 + 5)+ 8.
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝛼, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой 𝐴𝐶, является ромб. а) Докажите, что грань 𝐴𝐵𝐶𝐷 − квадрат. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝐵𝐶𝐶1 , если 𝐴𝐴1 = 6, 𝐴𝐵 = 4.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 120°. Прямые, содержащие высоты 𝐵𝑀 и 𝐶𝑁 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекаются в точке 𝐻. Точка 𝑂 − центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐻 = 𝐴𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐻𝑂, если 𝐵𝐶 = √15, ∠𝐴𝐵𝐶 = 45°.
19. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд. а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта? б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд? в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 – при получении двух звёзд и 2000 – при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
Видео решение 24 варианта
25 вариант ЕГЭ 2026 математика профиль школа Пифагора
25-variant-pifagora-ege-2026-mat-11klass1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 −средняя линия. Площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸 равна 24. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 𝑎⃗ +3𝑏⃗⃗.
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
6. Найдите корень уравнения √𝑥 − 3 3 = 4.
8. На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите 𝐹(−1)− 𝐹(−8), где 𝐹(𝑥)− одна из первообразных функции 𝑓(𝑥).
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 20 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
10. Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45- процентного раствора использовали для получения смеси?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 . Найдите значение 𝑓(10).
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 1,5𝑥 2 −30𝑥 + 48 ∙ ln 𝑥 + 4.
13. а) Решите уравнение log4(2 2𝑥 − √3 cos 𝑥 − 6sin2𝑥) = 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. Точка 𝐸 лежит на высоте 𝑆𝑂, а точка 𝐹 − на боковом ребре 𝑆𝐶 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝑆𝐸: 𝐸𝑂 = 𝑆𝐹: 𝐹𝐶 = 2: 1. а) Докажите, что плоскость 𝐵𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 𝐵𝐸𝐹, если 𝐴𝐵 = 8, 𝑆𝑂 = 14.
16. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк через четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.
17. Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17. а) Докажите, что диагонали перпендикулярны. б) Найдите площадь трапеции.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |𝑥 2 −2𝑎𝑥 + 7| = |6𝑎 −𝑥 2 − 2𝑥 − 1| имеет более двух различных корней.
19. На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза. а) Может ли на доске быть 6 чисел, сумма которых равна 71? б) Может ли на доске быть 9 чисел, сумма которых равна 71? в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 7000?
Видео решение 25 варианта
26 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 из ФИПИ
26-variant-pifagora-ege-2026-mat-11klass1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐶𝐻 равна 19,2, cos 𝐴 = 7 25 . Найдите 𝐴𝐶.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 12) 2 = 48𝑥.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
9. Небольшой мячик бросают под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика 𝐻 (в м) вычисляется по формуле 𝐻 = 𝑣0 2 4𝑔 (1 − cos 𝛼), где 𝑣0 = 26 м/с – начальная скорость мячика, а 𝑔 − ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с 2 ). При каком наименьшем значении угла 𝛼 мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
10. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 25𝑥 − 25 tg 𝑥 + 41 на отрезке [0; 𝜋 4 ].
13. а) Решите уравнение 10sin 𝑥 = 2 sin 𝑥 ∙ 5 − cos 𝑥 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Дана четырёхугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷, в основании которой лежит ромб 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 10. Известно, что 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 = 10√2, 𝑆𝐵 = 20 и 𝐴𝐶 = 10. а) Докажите, что ребро 𝑆𝐷 перпендикулярно плоскости основания пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐶 и 𝑆𝐵.
15. Решите неравенство 2 𝑥+1 + 0,5 𝑥−3 ≥ 17.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен. Чему равна сумма всех выплат?
17. Периметр треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 36. Точки 𝐸 и 𝐹 − середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезок 𝐸𝐹 касается окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶 = 9. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90°.
19. Про некоторый набор, состоящий из 15 различных натуральных чисел, известно, что сумма любых двух различных чисел этого набора меньше суммы любых трёх различных чисел этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число 2015? б) Может ли одним из этих чисел быть число 24? в) Какое наименьшее возможное значение может принимать сумма чисел такого набора?
Видео решение 26 варианта
Другие варианты ЕГЭ 2026 школы Пифагора
Школа Пифагора 22, 23 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами