Автор Тренировочные варианты 10, 11, 12 школа Пифагора формат ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
10 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
10_variant_ege_2026_profil_mat_11klass1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 − медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
2. Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
4. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
6. Найдите корень уравнения log5 (5 − 𝑥) = 2 log5 3.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
9. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 cos 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала наблюдения в секундах, 𝑇 = 2 с – период колебаний, 𝜈0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (3𝑥 2 + 21𝑥 − 21)𝑒 𝑥 на отрезке [−5; 3].
14. В тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 грани 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 являются правильными треугольниками со стороной равной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 отмечены точки 𝐿, 𝐾 и 𝑀, причём 𝐵𝐾 = 2, 𝐴𝐿 = 4 и 𝐷𝑀 = 3. а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐿𝐾 перпендикулярна 𝐶𝐷. б) Найдите длину отрезка, образованного пересечением плоскости 𝑀𝐿𝐾 с гранью 𝐴𝐵𝐶.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
17. Пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 вписан в окружность. Диагонали 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑀. Известно, что 𝐵𝐶𝐷𝑀 − параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны. б) Найдите 𝐴𝐵, если известно, что 𝐵𝐸 = 12, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐷 = 9.
19. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Видео решение 10 варианта
11 вариант ЕГЭ 2026 математика профиль школа Пифагора
11_variant_ege_2026_profil_mat_11klass1. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 𝑎⃗ +3𝑏⃗⃗.
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
4. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5. В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥) на отрезке [−3; 3].
9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения 𝑃 (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇 4 , где 𝜎 = 5,7 ∙ 10−8 −постоянная, площадь поверхности 𝑆 измеряется в квадратных метрах, а температура 𝑇 − в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆 = 1 18 ∙ 1021 м 2 , а излучаемая ею мощность 𝑃 равна 4,104 ∙ 1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−3).
14. Основанием прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 является прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. Диагонали боковых граней 𝐴𝐴1𝐵1𝐵 и 𝐵𝐵1𝐶1𝐶 равны 15 и 9 соответственно, 𝐴𝐵 = 13. а) Докажите, что треугольник 𝐵𝐴1𝐶1 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды 𝐴𝐴1𝐶1𝐵.
16. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.
17. В равнобедренном тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на продолжение боковой стороны 𝐵𝐶 опущена высота 𝐴𝐻. Из точки 𝐻 на сторону 𝐴𝐵 и основание 𝐴𝐶 опущены перпендикуляры 𝐻𝐾 и 𝐻𝑀 соответственно. а) Докажите, что отрезки 𝐴𝑀 и 𝑀𝐾 равны. б) Найдите 𝑀𝐾, если 𝐴𝐵 = 13, 𝐴𝐶 = 24.
19. Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1105? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
Видео решение 11 варианта
12 вариант школа Пифагора
12_variant_ege_2026_profil_mat_11klass1. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Протор», «Ротор» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую и последнюю игры.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 . В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) отрицательна?
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 115 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.
10. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
14. Дана треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶. Основание высоты 𝑆𝑂 этой пирамиды является серединой отрезка 𝐶𝐻 − высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 = 𝐴𝑆2 − 𝐵𝑆2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐴𝐶 = 10, 𝐵𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
15. Решите неравенство log3((𝑥 − 2)(𝑥 2 + 9)) ≤ 2 + log3 (𝑥 2 +𝑥 − 6)− log3 𝑥.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
17. В окружность вписана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 − большее основание, проведена высота 𝐵𝐻, вторично пересекающая окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝐶 перпендикулярна 𝐴𝐾. б) Найдите 𝐴𝐷, если радиус описанной окружности равен 6, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, 𝐶𝐾 пересекает основание 𝐴𝐷 в точке 𝑁. Площадь четырёхугольника 𝐵𝐻𝑁𝐶 в 35 раз больше, чем площадь треугольника 𝐾𝐻𝑁.
19. Целое число 𝑆 является суммой не менее пяти последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли 𝑆 равняться 9? б) Может ли 𝑆 равняться 2? в) Найдите все значения, которые может принимать 𝑆.
Видео решение 12 варианта
Смотрите на сайте варианты школа Пифагора
Школа Пифагора 7, 8, 9 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами