Автор Тренировочный вариант 297, 298, 299 формата решу ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень 3 пробника задания с ответами и решением 2 части составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 26 октября 2025 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 297 по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2026
variant_297_mat_11-klass-profil-ege-20251. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Ответ: 5
3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Ответ: 16
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Украины и 8 прыгунов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Бразилии.
Ответ: 0,32
5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая –60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,042
10. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 17
14. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка O — центр грани A1B1C1D1. Сечения параллелепипеда плоскостями AOB и BOC являются прямоугольниками, AB и BC — их меньшие стороны соответственно. Известно, что AB и BC в 2 раза меньше соответственных больших сторон прямоугольников. а) Докажите, что ABCD — квадрат. б) Найдите угол между прямой A1C и плоскостью BOC.
16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита (в млн рублей), при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.
Ответ: 5
17. В треугольнике АВС известно, что АВ = АС =10, ВС = 12. На стороне АВ отметили точки М1 и М2 так, что АМ1 < АМ2. Через точки М1 и М2 провели прямые, перпендикулярные стороне АВ и отсекающие от треугольника АВС пятиугольник, в который можно вписать окружность. а) Докажите, что АМ1 : ВМ2 = 1 : 3. б) Найдите площадь данного пятиугольника.
Ответ: 282/7
19. В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 46%. а) Может ли в этом классе быть 9 девочек? б) Может ли доля девочек составить 55% девочек, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Ответ: а-да, б-нет, в-50
Тренировочный вариант 298 ЕГЭ 2026 по математике
variant_298_mat_11-klass-profil-ege-20253. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60o . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
4. Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта различны?
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».
10. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
14. Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S. а) Докажите, что плоскость α, проходящая через ребро AB и середину ребра SE, делит ребро SC в отношении 2 : 1, считая от вершины S. б) Найдите расстояние от точки S до плоскости α, если сторона основания пирамиды равна 2 3 , а угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 60◦ .
16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 950 тысяч рублей на (n + 2) месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа последние два месяца долг должен уменьшаться на 300 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на а тысяч рублей. Найдите n, если всего было выплачено банку 1188,5 тысяч рублей?
17. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 20, AC = 12 и BC = 16. Точки M и N — середины сторон AB и AC соответственно. а) Докажите, что окружность, вписанная в треугольник ABC, касается одной из средних линий. б) Найдите общую хорду окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая описана около треугольника AMN.
19. Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 4000. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n ― также натуральное число. а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника? б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника? в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n 100 .
Тренировочный вариант 299 ЕГЭ 2026 по математике
variant_299_mat_11-klass-profil-ege-20251. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3 , а высота равна 2.
4. Какова вероятность того, что в случайном телефонном номере три последние цифры одинаковые?
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина ребра C1D1, а точка К делит ребро АА1 в отношении АК : КА1 = 1 : 3. Через точки К и М проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ А1С в точке О. а) Докажите, что плоскость α делит диагональ А1С в отношении А1О : ОС = 3 : 5. б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью АВС, если ABCDA1B1C1D1 – куб.
16. Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернет банку в течение первого года кредитования?
19. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз. б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов? в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
Смотрите региональное тренировочное мероприятие
25 сентября Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами