Автор Новый тренировочный вариант №1 задания с ответами и решением ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень формат реального экзамена ФИПИ из открытого банка заданий.
Тренировочный вариант 1 ЕГЭ 2024 по математике профиль
variant_1_ege-2024-profil-matВидео решение каждого задания
1. В треугольнике со сторонами 4 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
2. Даны векторы 𝑎 (3; −2) и 𝑏 (−3; −4). Найдите скалярное произведение векторов 2 𝑎 и −3 𝑏 .
3. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 2 √ 3.
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждого из участвующих городов, в том числе группы из Екатеринбурга, Москвы и Новосибирска. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Екатеринбурга будет выступать позже групп из Москвы и Новосибирска? Ответ округлите до сотых.
5. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 85% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
6. Найдите корень уравнения 5 3−2𝑥 = 125𝑥 .
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−9; 5). Найдите промежутки убывания функции 𝑓 (𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝑣0 = 59 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 𝑎 = 4 км/ч2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 𝑆 = 𝑣0𝑡 + 𝑎𝑡2 2 . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
10. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,3 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 2,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 cos 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑎.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3−139−24𝑥−𝑥 2 .
14. Высота 𝑆𝐴 четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 перпендикулярна плоскости основания, в котором 𝐴𝐵 ‖ 𝐶𝐷. Через ребро 𝐶𝐷 проведено сечение 𝜑, являющееся квадратом. а) Докажите, что 𝐴𝐵𝐶𝐷 – прямоугольная трапеция. б) Найдите угол между плоскостью 𝐵𝑆𝐶 и основанием пирамиды, если тангенс угла между плоскостью 𝜑 и основанием пирамиды равен 3 4 , а 𝐴𝐵 : 𝐶𝐷 = 4 : 3.
16. 1 ноября 2023 года Алеся и Сергей открыли в банке вклады на одну и ту же сумму. Банк 31 октября каждого года начисляет по их вкладам некоторый одинаковый процент 𝑟, который добавлялся к сумме вклада. Алеся 1 ноября 2024, 2025 и 2026 годов пополняла свой вклад на одну и ту же сумму. А Сергей сделал одноразовое пополнение 1 ноября 2025 года на сумму, большую одного пополнения Алеси в 3,05 раза. Найдите 𝑟, если известно, что 1 ноября 2027 года на вкладах Алеси и Сергея оказались одинаковые сумму.
17. Окружность, проходящая через вершины 𝐴 и 𝐵 прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝑀, а диагональ 𝐴𝐶 – в точке 𝐾. Прямая 𝑀𝐾 пересекает продолжение стороны 𝐶𝐷 в точке 𝑁. а) Докажите, что ∠𝐴𝐵𝑀 = ∠𝐶𝐵𝑁. б) Найдите площадь четырёхугольника 𝐵𝐾𝐶𝑁, если 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝑀 = 1 и 𝑀𝐷 = 5.
19. Алина взяла натуральное число и прибавила к нему произведение его цифр. а) Может ли у Алины получиться 143? б) Может ли у Алины получиться 133? в) Найдите сумму всех чисел, которые могла взять Алина, если у нее получилось 338.
Вариант 7 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс
Вариант 7 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс задания с ответами