егэ 2023 математика профильный уровень

Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

Автор

ПОДЕЛИТЬСЯ

Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.

Скачать вариант с ответами

Скачать решение каждого задания

Скачать удобный формат решения

Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Решать вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

егэ2023_математика_профиль_вариант1

Решение каждого задания

решение_вариант1-егэ2023-профиль

1)На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°. Дуга окружности 𝐵𝐶, не содержащая точку 𝐴, составляет 80°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 40

2)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Ответ: 12

3)В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

Ответ: 0, 8

4)Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ: 0, 069

5)Найдите корень уравнения 3 log9(5𝑥−5) = 5.

Ответ: 6

9)Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Ответ: 10

10)На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(7).

Ответ: 13

13)Длина диагонали куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равна 3. На луче 𝐴1𝐶 отмечена точка 𝑃 так, что 𝐴1𝑃 = 4. а) Докажите, что 𝑃𝐵𝐷𝐶1 − правильный тетраэдр. б) Найдите длину отрезка 𝐴𝑃.

Ответ: корень из 11

15)В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 311 040 рублей?

Ответ: 201300

16)Биссектриса 𝐵𝐵1 и высота 𝐶𝐶1 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекают описанную окружность в точках 𝑀 и 𝑁. Известно, что угол 𝐵𝐶𝐴 равен 85° и угол 𝐴𝐵𝐶 равен 40°. а) Докажите, что 𝐶𝑁 = 𝐵𝑀. б) Пусть 𝑀𝑁 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐷. Найти площадь треугольника 𝐵𝐷𝑁, если его высота 𝐵𝐻 равна 7.

Ответ: 49

17)Найдите все значения 𝑎, при которых уравнение (𝑎𝑥 2 − 2𝑥) 2 + (𝑎 2 − 𝑎 + 2)(𝑎𝑥 2 − 2𝑥) − 𝑎 2(𝑎 − 2) = 0 имеет ровно два решения.

Ответ: {−2} ∪ {0} ∪ (1; +∞)

18)Последовательность 𝑎1, 𝑎2, …, 𝑎6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть 𝑀𝑘 − среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме 𝑘 − го. Известно, что 𝑀1 = 1, 𝑀2 = 2. а) Приведите пример такой последовательности, для которой 𝑀3 = 1,6. б) Существует ли такая последовательность, для которой 𝑀3 = 3? в) Найдите наибольшее возможное значение 𝑀3.

Ответ: а) 502111 б) нет в) 2,8

Демоверсия ЕГЭ 2023 математика профильный уровень ФИПИ