Автор Тренажёр МЦКО 2026 по математике 7 класс углубленный уровень часть 1 и часть 2 тренировочные задания с ответами для подготовки (мероприятия по оценке качества образования) – МОКО по математике для 7 класса разделено на 2 части, которые сдаются отдельно (20 и 23 апреля 2026).
Тренажёр МЦКО по математике 7 класс 2026 алгебра часть 1
algebra-7-klass-mcko-2026Задача с графиком (анализ графика)
1. Населенные пункты А и Б соединяет прямое шоссе. Автомобилист выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провел в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах. Найдите среднюю скорость автомобилиста на обратном пути (в км/ч).
2. На рисунке представлен график движения автомобилиста из Кахамарки в Уарас (Перу), расстояние между которыми можно принять за 600 км. На горизонтальной оси отложено время, а на вертикальной оси — расстояние от Кахамарки в километрах. Для вашего удобства график представлен в виде ломанной линии. Проанализировав график, опишите поездку (оцените наличие или отсутствие дорожных происшествий, остановок, пробок и платных дорог.) Какова средняя скорость движения автомобилиста на всём маршруте? На платных дорогах скорость значительно выше. Ответ укажите в км/ч.
3. На рисунке представлен график движения автомобилиста из Фортин Хенераль Дьяс в Фош Ду Игуасу (Парагвай), расстояние между которыми можно принять за 800 км. На горизонтальной оси отложено время, а на вертикальной оси — расстояние от Фортин Хенераль Дьяс в километрах. Какова средняя скорость движения автомобилиста на всём маршруте?
4. На диаграмме показан пассажиропоток аэропорта Храброво (Калининград) в 2019 году. На сколько примерно человек снизился пассажиропоток в сентябре по сравнению с августом?
5. Стоимость билетов на поезда дальнего следования одного направления зависит от нескольких факторов и меняется в течение года. На графике показаны цены на железнодорожные билеты в купейные вагоны в разные периоды 2019 года. На сколько рублей выросла цена билетов в купейные вагоны 11 июня по сравнению со второй половиной мая?
6. На графике показаны цены на железнодорожные билеты в купейные вагоны в разные периоды 2019 года. На сколько рублей выросла цена билетов в купейные вагоны 11 июня по сравнению со второй половиной мая?
7. На диаграмме жирными точками показан расход электроэнергии в однокомнатной квартире в период с января по декабрь 2018 года в кВт · ч . Для наглядности точки соединены линией. На сколько примерно киловатт-часов больше было израсходовано в сентябре, чем в августе?
8. Анатолий Семёнович отправился на рыбалку. Сначала он плыл на лодке вниз по реке, затем встал на якорь и некоторое время рыбачил, а потом вернулся в точку отправления. На графике показана зависимость расстояния S (в километрах) между лодкой и домом от времени t (в часах). Найдите среднюю скорость, с которой Анатолий Семёнович возвращался в точку отправления (в км/ч)
Задача на свойства чисел
1. Найдите наибольшее шестизначное число, Которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
2. Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
3. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
4. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
5. Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
6. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
7. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.
8. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
9. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.
10. Вычеркните в числе 123 456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.
11. Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
12. Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое нибудь одно такое число.
Задача на составление уравнения (системы уравнений)
1. В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?
2. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
5. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалась 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
6. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?
7. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.
8. Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая, и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
9. Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из A в B за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?
10. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
11. Расстояние между пунктами A и B равно 460 км. В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 70 км/ч. В 10 часов утра навстречу ему из пункта B выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч, через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта B до места встречи.
12. Расстояние между пунктами A и B равно 430 км. В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 65 км/ч. В 10 часов утра навстречу ему из пункта B выехал легковой автомобиль со скоростью 85 км/ч, через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта B до места встречи.
13. Расстояние между пунктами A и B равно 410 км. В 9 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 65 км/ч. В 11 часов утра навстречу ему из пункта B выехал легковой автомобиль со скоростью 75 км/ч. Через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта B до места встречи.
14. Расстояние между пунктами A и B равно 290 км. В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 50 км/ч. В 11 часов утра навстречу ему из пункта B выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта B до места встречи.
15. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
16. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
17. Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
2 часть геометрия и вероятность
geometria-7-klass-mcko-2026Задачи на геометрические фигуры
1. Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138° . Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
2. На параллельных прямых AC и EG лежат точки B и F. Отрезок FD пересекает прямую AC (см. рис.). Найдите градусную меру угла DFG, если известно, что ∠ABD = 1380 и ∠BDF = 620 Ответ запишите в градусах.
3. Прямые m и n параллельны (см. рис.). Найдите ∠3, если ∠1 = 320. Ответ дайте в градусах.
4. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA = 122°. Найдите угол CMD. Ответ дайте в градусах.
Анализ геометрических высказываний
1. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон.
2. Укажите номер верного рассуждения. 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
3. Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит не более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
4. Укажите номер верного утверждения. 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.
5. Укажите номер верного утверждения. 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°. 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1. 4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Касательная имеет две точки пересечения с окружностью. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.
7. Укажите номер верного утверждения. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) В любой треугольник можно вписать более одной окружности
Геометрическая задача
1. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
2. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
7. В треугольнике ABC известно, что AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
Смотрите на сайте МЦКО по математике 7 класс
12 апреля Пробник ВПР 2026 по математике 7 класс варианты с ответами