Автор Новые тренировочные задания с ответами по стереометрии практика ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень задание №2 в варианте ЕГЭ, более 40 тренировочных заданий вы можете решить онлайн на сайте или скачать.
Задание №2 ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами
стереометрия_задание2_егэ2023Элементы многогранников
1)В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.
Ответ: 2,5
2)В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.
Ответ: 24
3)В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=48, SC=73. Найдите длину отрезка AC.
Ответ: 110
4)В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезка SO.
Ответ: 24
5)В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=21, AC=40. Найдите длину отрезка SB.
Ответ: 29
6)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.
Ответ: 3,5
7)В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.
Ответ: 6
8)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1.
Ответ: 18
9)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=8, CD=8, AD=14. Найдите длину диагонали BD1.
Ответ: 18
10)В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
11)Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Ответ: 20
12)Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей – 13. Найдите высоту конуса.
Ответ: 12
13)Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 90. Найдите образующую конуса.
Ответ: 51
14)Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ: 40
Площадь поверхности
1)Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ: 37,5
2)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 74
3)Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Ответ: 12,6
4)Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 5
5)Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 2
6)Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).
Ответ: 112
7)Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).
Ответ: 76
8)Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: 72
Объём
1)Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).
Ответ: 24
2)Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).
Ответ: 28
3)В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.
Ответ: 14
4)В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна 35√2. Найдите объём пирамиды.
Ответ: 9800
5)Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ: 19,5
6)Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
Ответ: 42
7)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7, объём призмы равен 56. Найдите боковое ребро призмы.
Ответ: 3
8)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.
Ответ: 42
9)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
Ответ: 12
10)Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1.
Ответ: 12
11)Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, B1, C1.
Ответ: 8
12)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7, BC=6, AA1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
Ответ: 35
13)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.
Ответ: 30
14)Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1.
Ответ: 14
15)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.
Ответ: 8
16)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.
Ответ: 66
17)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A1, B1, F1, A правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.
Ответ: 10
18)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины C, D, E, C1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14.
Ответ: 14
19)Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.
Ответ: 6
20)Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Ответ: 171