егэ 2023 математика профильный уровень

Сборник по математике ЕГЭ 2023 для поступления

Автор

В задачнике собраны задачи разбитые по темам. Задачи подобраны с учетом классической абитуриентской подготовки (вторая часть ЕГЭ 2023 и вступительные олимпиады). Данная часть задачника посвящена алгебре.

Скачать сборник задач

Для перехода к видеоразбору конкретной задачи нужно кликнуть по её номеру перед условиями задачи. Символы i, ii, iii в скобках означают разборы аналогичных задач, схожих по идее решения, но с другими числами. Удачи и плодотворной работы!

Задачи ЕГЭ 2023 по математике

сборник-егэ2023

16.1. Движение Движение по прямой 16.1.1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 56 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

16.1.2. (i) Первую половину пути, автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

16.1.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжаем мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите скорость поезда в метрах.

16.1.4. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

16.1.5. Из пункта A в пункт B вышел пешеход. Вслед за ним через два часа из А выехал велосипедист, а еще через полчаса — мотоциклист. Все трое двигались с постоянными скоростями. Мотоциклист обогнал в пути пешехода и велосипедиста и через некоторое время сделал остановку в пункте С. Пешеход и велосипедист одновременно достигли пункта С на 3 минуты позже мотоциклиста и сразу после этого все трое продолжили движение. На сколько времени (в часах) раньше пешехода в пункт B прибыл велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 час позже мотоциклиста?

16.1.6. Велосипедист выехал со постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км/ч. На следующий день он отравился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

16.1.7. Расстояние между городами A и B равно 790 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 450 км от города A.

16.1.8. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

16.1.9. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

16.1.10. Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Движение по реке

16.1.11. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 16/3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

16.1.12. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

16.1.13. От турбазы до озера 8 км. Сначала дорога идет в гору, потом лесом, потом под гору. До озера туристы шли 1 ч 27 мин, а обратно 1 ч 51 мин. Скорость их в гору была 4 км/ч, лесом 5 км/ч, а под гору 6 км/ч.

16.1.14. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

16.1.15. Григорий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Григорий вызвался самостоятельно доехать до пункта В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта А. Однако, промчавшись шесть километров, Григорий заметил на берегу машущего ему рукой Василия, который просил но старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Григорий уже проехал, он согласился. По пути в пункт С Григорий с Василием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Григория, откуда те крикнули, что им до пункта В осталось четверть пути и чтобы Григорий нигде не задерживался. Доставив Василия в пункт С, Григорий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если известно, что оба катера пришли в пункт В одновременно, скорости катеров постоянны, а Григорий, действительно, нигде не задерживался.

Круговая трасса

16.1.16. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна; если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.

Работа и производительность

16.2.1. Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе – за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

16.2.2. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 24 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

16.2.3. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100литров она заполняет на 6 мин дольше, чем вторая труба?

16.2.4. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

16.2.5. На изготовление 588 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 672 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий.

16.2.6. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 9 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 4 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

16.2.7. Три бригады изготовили вместе 173 детали. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 12 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Варианты в формате ЕГЭ 2023 по математике профиль и база

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ