региональный этап 2023 всош

Региональный этап 2023 по экономике 9, 10, 11 класс задания и ответы олимпиады

Автор

Задания, ответы, разбор заданий регионального этапа 2023 олимпиады по экономике для 9, 10 и 11 классов, всероссийская олимпиада школьников ВСОШ проходила 16 января 2023 года. Результаты будут опубликованы скоро.

Задания 9 класса олимпиады по экономике

zadaniya-9-klass-1

Задания 10 класса олимпиады по экономике

zadaniya-10-klass-ekon-2023

Задания 11 класса олимпиады по экономике

zadaniya-11-klass-ekon-2023

Интересные задания с олимпиады

1.1. Экономические издержки фирмы — это неявные издержки, связанные с альтернативной стоимостью времени, которое владелец фирмы тратит на свой бизнес. 1) Да. 2) Нет.

1.2. Если в стране А производительность труда в производстве товара X выше, чем в стране B, то страна А не будет импортировать этот товар из страны B. 1) Да. 2) Нет.

1.3. Неравенство возможностей считается в экономической науке более серьезной проблемой для общества, чем неравенство доходов как таковых. 1) Да. 2) Нет.

1.4. Единственный вред от монополии для общества заключается в том, что она продает слишком маленькое количество товара по слишком большой цене. 1) Да. 2) Нет.

1.5. По статистике, в городах, для которых доступно приложение, рассчитывающее время поездки в метро, пользуется метро бо́льшая доля населения, чем в городах с метро, для которых такого приложения нет. Значит, наличие или отсутствие подобного приложения влияет на выбор человеком вида транспорта, которым он пользуется. 1) Да. 2) Нет.

2.1. Что позволили усовершенствовать научные работы лауреатов Нобелевской премии по экономике 2022 года? 1) методы борьбы с инфляцией; 2) методы борьбы с пробками на дорогах; 3) способы распределения донорских органов; 4) методы борьбы с финансовыми кризисами и их предотврашения.

2.2. На рынке товара X спрос строго убывает, а предложение строго возрастает. После введения потоварного налога цена для потребителя выросла на 10 ден. ед. Значит, ставка налога 𝑡: 1) больше 10 ден. ед.; 2) равна 10 ден. ед.; 3) меньше 10 ден. ед.; 4) возможно все вышеперечисленное.

2.3. В некоторой стране в 2121 году темп прироста ВВП составил (−10) %, а в 2122 году — (−30) %. Тогда среднегодовой темп прироста ВВП за два года лежит в следующих границах: 1) [−30 %; −20 %); 2) [−20 %; −10 %); 3) [−10 %; −5 %); 4) [−5 %; 0 %).

2.4. На олигопольном мировом рынке лития две фирмы, и цена определяется по формуле 𝑃 = 100−𝑞1−𝑞2 , где 𝑞1 и 𝑞2 — выпуски двух фирм. Фирма 2 выбирает свой выпуск, уже зная выпуск фирмы 1. Средние издержки фирмы 2 постоянны и равны 20. Изначально выпуск фирмы 1 равен 40. На сколько процентов фирме 2 следует уменьшить свой выпуск, если из-за сокращения своих издержек фирма 1 увеличит свой выпуск до 50? 1) на 20 %; 2) на 25 %; 3) на 50 %; 4) фирме 2 следует не уменьшить, а увеличить выпуск.

3.1. Зарядное устройство X подходит только к смартфону А, но не к смартфону B, и производится множеством производителей. Кривая предложения этих зарядных устройств возрастает. Если повысятся предельные издержки производства смартфона А, то: 1) цена смартфона B не изменится; 2) снизится объем производства смартфонов B; 3) снизится цена зарядного устройства X; 4) снизится объем производства зарядного устройства X.

3.2. Оптимальный выпуск совершенно конкурентной фирмы равен 𝑄 ∗ > 0, причем 𝐴𝑉 𝐶(𝑄∗ ) < 𝑃 < 𝐴𝐶(𝑄∗ ), где 𝑃 — цена на продукцию фирмы. Тогда: 1) максимальная прибыль фирмы меньше нуля, но больше −𝐹 𝐶; 2) min 𝐴𝑉 𝐶 < 𝑃; 3) 𝑃 < min 𝐴𝐶;

3.3. В Каппадокии туристы совершают полеты на воздушных шарах. Полеты организуют множество фирм; друг от друга шары принципиально не отличаются. Барьеры входа на рынок низки. Чем больше шаров летает одновременно, тем красивее вид и больше впечатлений для каждого из участников. Тогда: 1) данный рынок близок по структуре к рынку совершенной конкуренции; 2) введение потоварной субсидии на этом рынке может повысить благосостояние общества; 3) введение потоварного налога на этом рынке может повысить благосостояние общества; 4) с точки зрения общества, в воздух поднимается недостаточное количество шаров.

3.4. В стране 100 регионов, в каждом из которых могут производиться исключительно товары X и Y. КПВ каждого из регионов имеет линейный вид; наклоны КПВ во всех регионах попарно различны. Будем говорить, что регион специализируется, если в нем произодится только один товар. Сейчас экономика страны находится в точке на КПВ страны. Каким может быть количество специализирующихся регионов? 1) 97; 2) 98; 3) 99; 4) 100.

3.5. Выберите из предложенного списка два блага, спрос на которые, скорее всего, менее эластичен по цене, чем спрос на другие два: 1) апельсины; 2) бензин; 3) отдых в Турции; 4) соль.

4.1. В солнечном Узбекистане традиционно выращивают хлопок. С ростом цены электроэнергии становится все более выгодным размещать на полях солнечные батареи, а не засеивать их хлопком. У фермера есть поле, КПВ которого линейна. На нем можно получить максимум 100 единиц хлопка либо 80 единиц электроэнергии. Цена единицы хлопка равна 40. Фермер максимизирует выручку и при безразличии размещает на поле солнечные батареи. При какой минимальной цене электроэнергии фермер разместит на поле солнечные батареи?

4.2. Спрос на продукцию фирмы-монополиста F задается уравнением 𝑃 = 11 − 𝑄/2, а средние издержки постоянны и равны 2. Консалтинговая компания MBB готова разработать для F план реорганизации производства, в результате которого средние издержки упадут вдвое. В качестве оплаты MBB просит некую долю 𝛼 новой прибыли фирмы. При каком максимальном значении 𝛼 F не проиграет, если согласится на услуги MBB?

4.4. Фирма использует в производстве только труд, являясь монопсонистом на рынке труда и совершенным конкурентом на рынке производимого ею товара. Функция прибыли фирмы имеет вид 𝜋 (𝑤 ) = 8𝑤 −𝑤2+20, где 𝜋 –– прибыль, 𝑤 –– зарплата. Производственная функция фирмы имеет вид 𝑄 = 5𝐿, а цена ее товара равна 2. Какой объем труда 𝐿 ⋆ наймет фирма в оптимуме?

4.5. Газодобывающая компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить 𝑞1 млн куб. м. газа на первом месторождении, нужно потратить 𝑇 𝐶1 (𝑞1 ) = 5𝑞2 1 д.е.; чтобы получить 𝑞2 млн куб. м. газа на втором месторождении, нужно потратить 𝑇 𝐶2 (𝑞2 ) = 10𝑞2 д. е. Пусть 𝑄 — суммарная добыча газа, а 𝑇 𝐶(𝑄) — функция издержек компании. Определите все значения 𝑄 > 0, для которых 𝑇 𝐶(𝑄) ⩾ 𝑇 𝐶1 (𝑄/2) + 𝑇 𝐶2 (𝑄/2)

Задание 5. Фирма «ЭПВВн» (30 баллов) Фирма «ЭПВВн» производит параболические антенны. Производственная функция фирмы имеет вид 𝑄(𝐿,𝐾 ) = 𝐾𝐿 − 𝐿2/2, где 𝑄 — количество антенн (в тыс. шт., целочисленностью антенн пренебрегаем), 𝐿 — объем труда, а 𝐾 — объем капитала. Если величина 𝐾𝐿− 𝐿2/2 отрицательна, то выпуск равен нулю. Фирма является совершенным конкурентом как на рынке труда, так и на рынке антенн, цена 1 тыс. шт. равна 1. В настоящий момент в собственности фирмы есть 4 единицы капитала. На протяжении всей задачи считайте, что зарплата 𝑤 принимает значения от 0 до 4.

а) (12 баллов) Допустим, фирма не может изменить количество имеющегося у нее капитала. Выведите функцию спроса фирмы на труд 𝐿𝑑 (𝑤 ), показывающую, сколько единиц труда фирма наймет при каждом уровне зарплаты 𝑤 ∈ [0; 4].

б) (13 баллов) У фирмы появляется возможность арендовать дополнительно 2 единицы капитала, заплатив за это в сумме величину 𝑆. Пусть 𝑆𝑚𝑎𝑥 (𝑤 ) — максимальное значение 𝑆, которое будет готова заплатить фирма «ЭПВВн» за аренду двух единиц капитала при зарплате 𝑤. Выведите функцию 𝑆𝑚𝑎𝑥 (𝑤 ) для 𝑤 ∈ [0; 4].

в) (5 баллов) Рассмотрите фразу «В данном случае функция 𝑆𝑚𝑎𝑥 (𝑤 ) … , и значит, труд и капитал являются в данном случае … друг друга факторами производства». Заполните первый пропуск словом «убывает» или «возрастает», а второй пропуск словом «заменяющими» или «дополняющими». Обосновывать свой выбор не нужно, в данном пункте проверяется только ответ.

Задание 6. Монополия — лекарство от внешнего эффекта (30 баллов) В некой стране рынок грузовых автомобильных перевозок является рынком совершенной конкуренции. Спрос описывается уравнением 𝑄 = 25 − 𝑃, предложение имеет вид 𝑃 = 5. Перевозки сопровождаются вредными выбросами в атмосферу. Объем перевозок 𝑄 влечет ущерб для экологии в денежном эквиваленте 𝑎𝑄2 , где 𝑎 > 0 — параметр. Государство задумалось о вмешательстве на данном рынке с целью увеличения общественного благосостояния. Министерство экономики подготовило список возможных мер, и среди них оказалась довольно неожиданная. Согласно расчетам министерства, общественное благосостояние увеличится, если принудительно объединить все фирмы, создав на этом рынке монополиста.

а) (17 баллов) Определите, какие значения может принимать параметр 𝑎 в свете сказанного в предыдущем предложении.

б) (13 баллов) Определите значение параметра 𝑎, если объединение фирм приведет к росту общественного благосостояния до максимально возможного уровня. Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме 𝑄 равна сумме излишка потребителей (равного 𝐶𝑆 = 0,5𝑄2 ) и прибыли фирм за вычетом ущерба для экологии. Считайте, что постоянные издержки отсутствуют.

Задание 7. Ипотека от застройщика (30 баллов) Иван может купить квартиру в новостройке стоимостью 𝑃, взяв ипотеку. У Ивана есть две опции:

1. Взять ипотеку в банке на срок 𝑇 месяцев. В этом случае ставка процента составит 100𝑅 процентов в месяц. При этом застройщик предоставит Ивану скидку на квартиру: вместо 𝑃, стоимость квартиры для Ивана составит (1 − 𝑑)𝑃, где 𝑑 — размер скидки.

2. Взять «ипотеку от застройщика» на срок 𝑇 месяцев. В этом случае ставка процента составит 100𝑟 процентов в месяц, где 𝑟 < 𝑅. Однако скидку на квартиру Иван не получит, и ему придется брать кредит на всю сумму 𝑃. В обоих случаях проценты начисляются раз в месяц по схеме сложных процентов, причем выплаты осуществляются так, что каждый месяц платеж Ивана одинаков. Этот платеж каждый месяц вычитается из суммы долга после начисления процентов. Например, если изначальная сумма долга равна 𝑆0 , платеж равен 𝑋, а ставка процента равна (100𝑖) %, то долг на конец первого месяца будет равен 𝑆1 = (1 + 𝑖)𝑆0 − 𝑋, долг на конец второго будет равен 𝑆2 = (1 + 𝑖)𝑆1 − 𝑋, и т.д. Платеж 𝑋 подбирается так, чтобы в конце срока кредита долг Ивана был равен нулю. Иван хочет, чтобы его ежемесячный платеж по ипотеке был как можно меньше. Определите, при каких значениях 𝑑 ипотека от банка (опция 1) для Ивана строго предпочтительнее, чем ипотека от застройщика (опция 2). Ваш ответ должен зависеть только от параметров 𝑃, 𝑇 , 𝑅, 𝑟 (возможно, их части). При решении используйте обозначение 𝑆𝑡 для суммы долга через 𝑡 месяцев и 𝑋 для платежа, как выше.

Задание 8. Налог на добычу полезных ископаемых (30 баллов) В России действует налог на добычу полезных ископаемых (НДПИ). В случае нефти он взимается как потоварный налог за каждую добытую тонну нефти, при этом ставка налога 𝑡 зависит от мировой цены на нефть. В этой задаче мы рассмотрим модель, в рамках которой можно определить оптимальную ставку НДПИ в зависимости от мировой цены. Предположим, что в некой стране внутренний спрос на нефть описывается уравнением 𝑃 = 90 − 3𝑄, а внутреннее предложение — уравнением 𝑃 = 30 + 𝑄. Страна может экспортировать на мировой рынок любое количество нефти по цене 𝑥 ⩾ 0, но импортировать нефть не может. Государство вводит НДПИ на нефть как потоварный налог по ставке 𝑡 ⩾ 0. Налог взимается с каждой добытой единицы нефти независимо от того, где она продана. Государство максимизирует сумму налоговых сборов. Если государство безразлично между двумя ставками налога, оно выбирает наименьшую из них. Пусть 𝑡 ∗ (𝑥) — ставка налога, которую назначит государство в зависимости от 𝑥. Выведите функцию 𝑡 ∗ (𝑥) для всех 𝑥 ⩾ 0 и постройте ее график. 

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ