Автор Тренировочный вариант №25 пробный ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 5 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробный ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 25
вариант_25_егэ2023_профиль_математикаОтветы и решения
решение_варианта_25_егэ20231. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐻 − высота, 𝐵𝐻 = 6. Найдите косинус угла 𝐵𝐴𝐶.
2. Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
4. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
5. Найдите корень уравнения log81 3 2𝑥−6 = 2.
6. Найдите значение выражения 12√2 cos(−225°).
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) отрицательна?
8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 ∙ 2 − 𝑡 𝑇, где 𝑚0 − начальная масса изотопа, 𝑡 − время, прошедшее от начального момента, 𝑇 − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(7).
12. а) Решите уравнение tg3𝑥 + tg2𝑥 − 3 tg 𝑥 − 3 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 все рёбра равны 6. а) Докажите, что угол между прямыми 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶1 равен 60°. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶1.
15. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
16. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели высоту 𝐶𝐶1 и медиану 𝐴𝐴1. Оказалось, что точки 𝐴, 𝐴1, 𝐶, 𝐶1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐴1: 𝐶𝐶1 = 3: 2 и 𝐴1𝐶1 = 2.
18. Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1105? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами