Автор Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» по естественным наукам заключительный этап задания и ответы для 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов 2024-2025 учебный год. Данные задания прошлых лет вы можете использовать для подготовки к олимпиаде, которая пройдёт 1 февраля 2026 года у школьников.
Заключительный этап 2024-2025 олимпиада звезда по естественным наукам
nauki-zvezda-olimpiada-2024-2025Задания и ответы для 6 класса
1. В группе детского сада на новогодней елке дети получили сладкие подарки. Всего во всех подарках было 48 конфет, но в каждом из подарков не меньше 2-х. Дети решили сохранить подарки и на следующий день каждому подарить половину своих конфет Оле, у которой на следующий день будет день рождения. Но Миша не выдержал и сразу съел все свои конфеты. На следующий день у Оли число конфет увеличилась в 10 раз. Сколько конфет съел Миша? Ответ: 10.
2. Миша выписал на доску в строку 2026 букв, причём, количество букв между любыми двумя гласными буквами не равно 3. Какое наибольшее количество гласных букв могло быть выписано? Ответ: 1014.
3. Из семи различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 составлено семизначное число, удовлетворяющее условию: если сложить любые две соседние цифры этого числа, то получится простое число. Найдите наименьшее число такого вида. (Цифры в числе не должны повторяться). Ответ: 1430256.
4. Из клетчатого листа 8 8 Миша вырезал (по границам клеток) прямоугольник, а Оля разрезала (тоже по линиям сетки) этот прямоугольник на 10 прямоугольников, из которых два – одноклеточные квадратики, а все остальные – разные по площади, причём больше единицы. Какой наименьшей площади может быть Мишин прямоугольник? Покажите, как Оля его разрезала.
5. Муравьишка со скоростью v=2 см/с ползёт по глобусу, радиус которого R=24 см, вдоль экватора от точки, расположенной на нулевом меридиане, в точку с координатой 1800 восточной долготы. Длину окружности можно посчитать по формуле L=2πR, где R – ее радиус, π=3,14. Найдите минимальное время, за которое муравьишка преодолеет эту дистанцию. Ответ: 37,68 с
6. Одна сторона зала имеет размеры 108 вершков или 27 пяди, другая сторона — 7 саженей. Известно, что одна сажень равна 3 аршинам, один аршин равен 4 пядям или 71 см. Найдите площадь комнаты в метрах квадратных. Ответ: ≈71,46 м 2
7. Ученые отправили сообщение на Плутон. На Плутоне в это же время было 14:15. Продолжительность дня на Плутоне 6,4 земных суток или 24 плутонианских часа (время на Плутоне так же отображается от 00:00:00 до 23:59:59, но уже в местных часах, минутах и секундах). Известно, что скорость сигнала 300000 км/с (в данном случае речь идет о земных секундах), а сигнал на Плутон пришел в тот же плутонианский день в 15:10 по плутонианскому времени. Найдите расстояние от Земли до Плутона в момент отправки сообщения в астрономических единицах. Астрономическая единица 1 а.е.=1,5∙108 км, вращением планет пренебречь. Ответ: 42,24 а.е.
8. Шестиклассник Петя и пятиклассник Вася решили побегать наперегонки. Так как Петя старше, то он решил дать фору Васе. Т.е. в момент начала состязания Вася был на x=180 м впереди Пети. Если непрерывно измерять расстояние между ними, то окажется, что в момент времени t1 после начала состязания оно будет таким же, как и в момент времени t2. Ребята все время бегут по прямой с разными, но постоянными скоростями. Зная, что скорость Васи VВ =2 м/с, определите скорость VП Пети. Известно, что t1+t2=6 мин. Ответ: 3 м/с
Задания и ответы для 7 класса
1. Общественный транспорт города Златоуста представлен автобусами и трамваями. Автобусов в начале года было 60% от общего количества единиц общественного транспорта. Весной городской транспорт пополнился новыми трамваями и после этого, автобусов стало 20% от всего количества общественного транспорта. А осенью пришли новые автобусы, и после этого количество автобусов стало снова 60%. Во сколько раз увеличилось количество единиц общественного транспорта за год в городе Златоусте? Ответ: в 6 раз.
3. Миша выписал на доску в строку 2025 букв, причём, количество букв между любыми двумя гласными буквами не равно 3. Какое наибольшее количество гласных букв могло быть выписано? Ответ: 1013.
4. Из клетчатого листа 8 8 Миша вырезал (по границам клеток) прямоугольник, а Оля разрезала (тоже по линиям сетки) этот прямоугольник на 9 разных по площади прямоугольников. Какой наименьшей площади может быть Мишин прямоугольник? Покажите, как Оля его разрезала.
5. Мальчик Феликс занимается легкой атлетикой, поэтому каждый день бегает по стадиону, длина беговой дорожки которого L=2000 м, в течение одного часа. В начале и в конце тренировки Феликс делает разминку и заминку (бег трусцой по 15 минут со скоростью V0=2,5 м/с). После разминки Феликс постепенно разгоняется до своей максимальной скорости, бежит так 10 минут, после чего также постепенно сбрасывает скорость. Выяснилось, что Феликс пробежал ровно N=6 кругов. Чему равна максимальная скорость Феликса?
6. Сложная деталь состоит из трех простых элементов равных объёмов. Известно, что плотности первого и второго элементов отличаются в два раза (ρ1=2ρ2), кроме того, плотность ρ3 третьего элемента на 0,5 г/см3 меньше плотности ρ2 второго. Определите плотность ρ3 третьего элемента, если общая плотность сложной детали ρ=3000 кг/м3 .
7. Муравьишка решил бегать по клетчатому листку бумаги размером 5 см на 7 см. Изначально муравьишка находился в точке А (см. рис. 1). Затем он добежал до края листа и побежал по другой стороне с постоянной скоростью v=1 м/с, и остановился лишь когда достиг точки B. Мальчик Миша внимательно следил за муравьем и отметил точки А и В, но так как они находятся с разных сторон, то Миша поднес листок к свету и место, где просвечивает точка В, для удобства отметил точкой С. Также Миша заметил, что муравьишка добрался из А в B за минимально возможное время. Определите расстояние, которое пробежал муравьишка. Имейте ввиду, что если отрезки a, b и с расположены так, как это показано на рисунке 2, то их длины связаны соотношением a 2+b2=c2 .
8. В широком сосуде находится необычная жидкость, для которой зависимость плотности от глубины ρ(h) линейна и представлена на графике. В сосуд аккуратно помещают небольшой однородный цилиндр высотой H=10 см. Известно, что объём погруженной части цилиндра равен α=0,6 от всего его объёма. Найдите плотность погруженного цилиндра.
Задания и ответы для 8 класса
1. Три бегуна стартуют в одном направлении на одну дистанцию с интервалом в 1 секунду. Скорость, стартовавшего первым, 7 м/сек, вторым – 8 м/сек, третьим – 9 м/сек. Третий бегун финишировал первым, и в момент его финиша сумма расстояний от него до двух остальных бегунов не превышала двух метров. Найдите длину дистанции. Ответ: 72 м.
2. Петя раскрашивает клетчатый прямоугольник размером 8×12. У него 3 краски: белая, серая, черная. Он должен раскрасить клетки так, чтобы соседние клетки были разного цвета, но при этом не было резкой смены цвета, то есть белая и чёрная клетки не могут быть соседними. (Клетки – соседние, если у них есть общая сторона). Сколько способов у Пети раскрасить доску? Ответ: 49 2 .
5. В распоряжении лаборанта Максима имеются два сосуда с жидкостями, плотности которых ρ1=800 кг/м3 и ρ2=1000 кг/м3 . Максим обратил внимание, что если один и тот же шарик поочередно полностью опускать в данные жидкости, то для удержания шарика в равновесии, необходимо прикладывать одну и ту же силу. Определите плотность материала шарика.
6. Цепь, состоящую из вольтметра, амперметра и четырех резисторов с сопротивлениями R, 2R, 3R и 6R подключили к источнику постоянного напряжения. Известно, что R = 2 Ом, а вольтметр показал 4,5 В. Что покажет амперметр? Какой ток потечет через резистор R? Амперметр убрали из цепи. Что после этого покажет вольтметр? Приборы идеальные.
7. Перед курьером Борисом поставлена следующая задача. Необходимо из пункта А пешком добраться до автомобиля, находящегося на дороге, взять груз и доставить его в пункт B как можно быстрее. Автомобиль может встретить и передать ему груз в любой точке дороги. В автомобиле свободных мест нет, поэтому подвезти Бориса он не сможет, Борис должен передвигаться только пешком, причем его скорость 2,5 км/ч. Кратчайшее расстояние от пункта A до дороги равно 1,7 км, кратчайшее расстояние от пункта В до дороги – 2,3 км, расстояние между пунктами, отсчитываемое вдоль дороги – 3,0 км (см. рисунок). За какое минимальное время Борис справится с поставленной задачей?
8. В архиве уездного города N обнаружили запачканный лист с графиком зависимости температуры от времени. На обороте было указано, что некий ученый Кирилл взял один литр воды и начал отводить от него тепло с постоянной скоростью. Как только вся вода превратилась в лед, ученый начал отводить от него тепло с другой постоянной скоростью. Обнаружившие график заметили, что ось времени «съехала» вдоль оси температур. Найдите мощности, с которыми ученый отводил тепло, время, когда вся вода замерзла, а также сдвиг оси времени (в градусах Цельсия). Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды ρ=1000 кг/м3 , удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды и льда 4200 Дж/кг∙0С и 2100 Дж/кг∙0С соответственно.
Задания и ответы для 9 класса
1. Из посёлка Звёздный со скоростью 20 км/ч выехал велосипедист. Через час в том же направлении со скоростью 40 км/ч выехал мотоциклист, а ещё через час со скоростью 60 км/ч выехал автомобилист. Через некоторое время автомобиль сломался. Какое расстояние он успел проехать, если в момент поломки сумма расстояний от него до мотоциклиста и до велосипедиста не превышала 20 км? Ответ: 60 км.
3. Имеется 9 различных гирек-эталонов весом 200 г, 300 г, …, 900 г, 1000 г. К сожалению, одна из гирек побывала в руках нечестных торговцев, и теперь весит легче, чем раньше, на 10 г. Как определить эту гирьку за 2 взвешивания на двухчашечных весах без циферблата, не используя других гирь, кроме данных?
5. У твердого диска, скользящего в гладкой горизонтальной поверхности, в определенный момент времени скорости некоторых точек диска оказались направленными так, как это показано на рисунке. Скорость v точки А направлена по касательной к диску, а скорость u точки В перпендикулярно скорости v. Известно, что v=40 см/с и угол СОВ равен 450 . Определите направление и значение скорости точки C.
6. Имеются два одинаковых сообщающихся сосуда, которые соединены тонкими трубками. Одна из трубок соединяет сосуда у самого дна, а вторая располагается на h=40 см выше (см. рис.). Площадь сечения сосудов S=100 см2 . В сосуды налили VВ=10 л воды, плотность которой ρВ=1000 кг/м3 . Затем в один из сосудов налили VК=4 л керосина, плотность которого ρк=800 кг/м3 . Определите конечные уровни жидкости в левом и правом сосуде.
7. Имеется конструкция, состоящая из четырех невесомых пружин, одного подвижного и одного неподвижного блоков. Все блоки идеальные. Жесткости пружин: К1=200 Н/м, К2=К3=400 Н/м и К4=100 Н/м. К концу второй пружины приложили силу F=20 Н. Определите эффективную жесткость данной системы, и, на сколько в результате сместится точка приложения силы.
8. Электрическая схема состоит из семи одинаковых резисторов и четырех одинаковых идеальных амперметров. Известно, что показания первого А1 амперметра I1=40 мА. Определите показания остальных амперметров. Ответ: 10 мА; 4 мА; 2 мА
Задания и ответы для 10 класса
2. О треугольнике ABC известно, что длины сторон АВ, ВС, АС и диаметр вписанной окружности являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите периметр треугольника, если диаметр вписанной окружности равен 6.
5. Мальчик Андрей очень любит играть в футбол и договорился со своим другом Талгатом потренироваться накануне школьного матча. Андрей стоит на расстоянии S=20 м от ворот высотой H=3 м и бьет по мячу со скоростью v=20 м/с. Талгат стоит на воротах и держит руки на расстоянии h=2,15 м от земли. Талгат не может менять положение рук относительно тела, но зато может прыгать вверх не более, чем на d=35 см. Под каким углом к горизонту Андрей должен пнуть мяч, чтобы Талгат не поймал его, и при этом Андрей забил гол? Считать, что движение мяча происходит в плоскости рисунка. Мяч считать точечным. Ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .
6. Тепловую машину, КПД которой η=0,4, запустили в обратном направлении. С её помощью m=2 кг воды, взятой при температуре t0=0 ОС, заморозили, получив лёд с такой же температурой. На сколько градусов нагрелся в результате воздух в комнате? Теплоёмкость воздуха C=150 кДж/К, удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг.
7. Канат массой m=2 кг и длиной l=1,5 м лежит на гладком закрепленном блоке, ось О которого горизонтальна. Определите силу натяжения каната в точке А. Известно, что угол АОВ равен 45О . Радиус блока R=8 см.
8. В предложенной схеме известны значения сопротивлений R=4,5 Ом и r=2 Ом. Кроме того, известно, что сопротивление всей схемы равно сопротивлению среднего резистора RХ. Определите значение RХ.
Смотрите олимпиаду школьников по математике
Региональный этап 2025 олимпиада по математике 9, 10, 11 класса задания и ответы ВСОШ