Автор Московская олимпиада по вероятности и статистике МОШ 2024-2025 задания, ответы и решения для 7, 8, 9, 10, 11 класса дистанционный и заключительный этап. Уровень олимпиады МОШ в перечне — 2. Кто может участвовать в заочной интернет-олимпиаде? Любой школьник от 6 класса или студент СПО.
Дистанционный этап олимпиады МОШ
Заключительный этап олимпиады МОШ
- 8 класс задания и ответы
- 9 класс задания и ответы
- 10 класс задания и ответы
- 11 класс задания и ответы
Задания и ответы для 8 класса
8-klass-mos-olimpiada-2025-terver1. В дереве n вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.
2. На Острове Невезения живут только зайцы и кролики. Известно, что на каждого островитянина в среднем приходится 10,56 островитян-кроликов. Какова вероятность того, что случайно выбранный житель острова окажется кроликом?
3. Дан числовой набор 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 11, 12. Удалять или добавлять числа нельзя, но к любым имеющимся числам набора можно прибавлять положительные слагаемые с единственным условием: сумма всех добавленных слагаемых равна 8. Может ли медиана получившегося набора оказаться больше, чем 10,5?
4. Рассеянный Учёный получил для обработки большой массив данных о результатах диагностических работ 2025 студентов по теории вероятностей по 100–балльной шкале (целые числа от 1 до 100). Медианный результат равнялся 35 баллам. Учёный начал думать, как лучше сгруппировать данные. Сначала он сгруппировал их в интервалы 1 – 4, 5 – 8, 9 – 12, …, 97 – 100 баллов и оценил среднее арифметическое по серединам этих интервалов и их частотам. Получилось ровно 34,5 балла. Затем Учёный сгруппировал данные в интервалы 1 – 5, 6 – 10, 11 – 15, …, 96 – 100 баллов. Оценка среднего, полученная при помощи середин этих интервалов, оказалась равна ровно 38,0 баллов. Докажите, что Учёный где-то ошибся в своих вычислениях.
6. Турнир по олимпийской системе проходит в несколько туров: все игроки разбиваются на пары, проигравший в каждой паре выбывает из турнира, победители снова разбиваются на пары. Так происходит, пока не останется единственная пара игроков; победитель в этой паре объявляется победителем турнира, а проигравший занимает второе место. Провести олимпийский турнир можно, если число игроков является степенью числа 2. Однажды 96 теннисистов случайным образом разбились на две группы – малую, в которой 32 игрока, и большую, в которой 64 игрока. Известно, что среди этих 96 теннисистов нет двоих, играющих одинаково хорошо, и что в любой встрече побеждает тот, кто играет лучше. В малой группе был проведён Малый олимпийский турнир по теннису из пяти туров. В большой группе был проведён Большой олимпийский турнир из шести туров. Какова вероятность того, что при встрече победитель Малого турнира проиграет: а) победителю Большого турнира; б) тому, кто занял второе место в Большом турнире?
Задания и ответы для 9 класса
9-klass-mos-olimpiada-2025-terverЗадания и ответы для 10 класса
10-klass-mos-olimpiada-2025-terverЗадания и ответы для 11 класса
11-klass-mos-olimpiada-2025-terver1. Турнир по олимпийской системе проходит в несколько туров: все игроки разбиваются на пары, проигравший в каждой паре выбывает из турнира, победители снова разбиваются на пары. Так происходит, пока не останется единственная пара игроков; победитель в этой паре объявляется победителем турнира, а проигравший занимает второе место. Провести олимпийский турнир можно, если число игроков является степенью числа 2. Однажды 96 теннисистов случайным образом разбились на две группы – малую, в которой 32 игрока и большую, в которой 64 игрока. Известно, что среди этих 96 теннисистов нет двух, играющих одинаково хорошо, и в любой встрече побеждает тот, кто играет лучше. В малой группе был проведён Малый олимпийский турнир по теннису из пяти туров. В большой группе был проведён Большой олимпийский турнир из шести туров. Какова вероятность того, что при встрече победитель Малого турнира проиграет игроку, занявшему второе место в Большом турнире?
2. Множество, состоящее из n последовательных натуральных чисел, назовём отрезком натурального ряда длиной n . Из некоторого отрезка натурального ряда длиной n случайным образом выбирают 15 чисел. При каком n окажется наибольшей вероятность того, что среди выбранных окажутся числа 21, 190 и 2025?
4. Велел отец сыну убрать камни с поля. Камней n , разбросаны они по полю случайно, а средний вес одного камня равен M кг. В первый день сын должен убирать камни до тех пор, пока под очередным случайным камнем не найдёт записку отца «Убери этот камень и хватит на сегодня, сынок». Остальные камни сын должен убрать на следующий день. Найдите математическое ожидание случайной величины «общий вес камней, убранных в первый день».
5. На окружности случайно и независимо друг от друга выбирают три точки. Какова вероятность того, что у треугольника с вершинами в этих точках все углы окажутся.
6. Три мухи одновременно садятся на равносторонний треугольник – по одной мухе в каждую вершину. Каждую минуту после этого каждая муха моментально перелетает в другую вершину, выбирая её случайным образом независимо от других мух и предыдущих перелётов. Одновременно в вершине может оказаться больше одной мухи. Найдите математическое ожидание величины «время, через которое все три мухи окажутся в одной вершине».
Смотрите на сайте:
18 мая 2025 Математика 7-8 класс теория вероятностей и статистика варианты и ответы