Автор Математический праздник 2026 всероссийская олимпиада школьников по математике задания и ответы с решением для 6-7 класса классический и в математической вертикали, олимпиада прошла 22 февраля 2026 года.
→ Задачи и решения: скачать
Условия задач (их шесть) напечатаны на следующих страницах. Советуем сначала прочитать все задания, а потом начать решать с понравившейся вам задачи. Решение задачи пишите на листе с её условием (можно использовать обе стороны листа). Не забудьте написать не только ответ, но и решение (кроме задач, где просят привести только ответ или пример).
Классический математический праздник 2026
classik-mat-prazdnik-20261. Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?
2. Разрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами.
3. Таня, какой у тебя номер телефона? А ты отгадай! Это 10-значное число. В нём встречаются все цифры, кроме одной. Ну, таких чисел много… Но оно очень красивое! Смотри: если стереть две его последние цифры, оставшееся число разделится на 2, если стереть три последние цифры — разделится на 3, и т. д., если стереть 9 последних цифр — разделится на 9. Ваня (подумав): Что-то у меня всё равно несколько вариантов получается… А если ничего не стирать, тогда на 11 разделится! В а н я: Вот теперь точно знаю! Отгадайте и вы Танин номер телефона. Напишите, как вы рассуждали.
4. Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной 10 см параллельно одной из граней (то есть отступив от края 10 см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?
5. Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает любой набор сундуков (но не все шесть), общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними. Всегда ли Кощей может за несколько ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало поровну монет?
6. Есть трое песочных часов: большие на 5 минут, средние на 3 минуты и маленькие на 2 минуты. Но в одних из них песка чуть больше, чем надо, и он сыплется на несколько секунд дольше, чем положено. Как найти бракованные часы, затратив меньше пяти минут? (Считаем, что на запуск и переворачивание часов время не тратится.)
7 класс
1. Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?
2. Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)
3. Найдите какое-нибудь решение ребуса К,ОН · Ф,ЕТ = А. Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0. Достаточно привести только пример.
4. Квадрат ABCD и равносторонний треугольник DEF расположены так, как показано на рисунке (точка E лежит на диагонали BD, точка C лежит на стороне EF). Докажите, что BE = CF.
5. Наиль расставляет в клетках квадрата 6 × 6 числа от 1 до 36 (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом 1. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается. а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток. б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток.
6. Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них они отдают Пете, две — Васе, а одну оставляют себе. Сначала Петя называет число на одной из своих карточек, затем Вася называет число на одной из своих, после чего Петя должен назвать число на карточке у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался? (Также объясните, почему у них всё получится.)
Видео разбор задач 6 класса
Видео разбор задач 7 класса
Математический праздник в математической вертикали 2026
vertikal-mat-20261. У Тани есть игрушки: кубики и шарики, жёлтые и зелёные. Все кубики — жёлтые. Зелёных игрушек — 20, жёлтых — 26, шариков — 37. Чего больше — жёлтых кубиков или жёлтых шариков — и на сколько?
2. Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?
3. Разрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами.
4. Учительница написала на доске 10-значное натуральное число. Если стереть две его последние цифры, то полученное число разделится без остатка на 2, если стереть 3 последние цифры, то полученное число разделится без остатка на 3, если 4 последние цифры — на 4, …, если 9 последних цифр — на 9. Какое наибольшее число могла написать учительница?
5. Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной 10 см параллельно одной из граней (то есть отступив от края 10 см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?
6. Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает а) любые два [4 балла] б) любые два или любые три [6 баллов] сундука, общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними. Всегда ли Кощей может за несколько ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало поровну монет?
7 класс
1. В снежном королевстве 8 городов, соединённых дорогами как на рисунке. Королева хочет раскрасить 4 города в синий цвет, а 4 оставить белыми так, чтобы из города В в город О можно было доехать, двигаясь из каждого города только в город другого цвета, а из Ь в Ч так доехать было бы нельзя. Помогите ей это сделать.
2. Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?
3. У Тани есть 20 кубиков и 26 шариков, каждый из них жёлтый или зелёный, лёгкий или тяжёлый. Лёгкая игрушка — обязательно шарик. Жёлтых игрушек столько же, сколько лёгких. Зелёных игрушек 37. А сколько тяжёлых шариков?
4. Найдите какое-нибудь решение ребуса К,ОН · Ф,ЕТ = А. Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0. Достаточно привести только пример.
5. Равносторонние треугольники ABC и CDE расположены, как показано на рисунке (точка C лежит на отрезке AE). На отрезке CD выбрана такая точка X, что XD = AB. Докажите, что AX = XE.
6. Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них зрители отдают Пете, одну — Васе, а две оставляют себе. Затем Петя называет число на одной из своих карточек (по своему выбору), после чего Вася должен угадать одно из чисел, которые есть на руках у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался? Напишите, как действовать каждому из них, и объясните, почему у них всё получится.
Решение задач 6 класса
Решение задач 7 класса
Смотрите задания и ответы прошлых лет
Математический праздник 2024-2025 задания и ответы с решением 6-7 класс