Автор Заключительный этап 2026 всероссийской олимпиады школьников по экономике задания и ответы с решением 1-2 тура для 9, 10, 11 класса. Финальный этап олимпиады прошёл у школьников 14-21 марта 2026 года в Московской области.
Если не сказано иного, считайте все единицы товаров, ресурсов и активов, а также цены во всех задачах бесконечно делимыми. Старайтесь излагать свои мысли четко, писать разборчиво. Зачеркнутые фрагменты не будут проверены. Если вы хотите, чтобы зачеркнутая часть была проверена, явно напишите об этом в работе.
Олимпиада по экономике 9 класс заключительный этап 2026
ekon_9_klass_zakl_2026_olimpiadaОлимпиада по экономике 10 класс заключительный этап 2026
ekon_10_klass_zakl_2026_olimpiadaОлимпиада по экономике 11 класс заключительный этап 2026
ekon_11_klass_zakl_2026_olimpiadaЗадача 1. Нейросетевое ценообразование
У фирмы-монополиста X есть 299 потенциальных клиентов (𝑖 = 1, 2, … , 299), каждый из которых нуждается в максимум одной единице товара. Максимальная готовность клиента 𝑖 платить равна 𝑖 ден. ед. Фирма знает информацию, приведенную выше, но не может определить номер покупателя по его внешнему виду. Ценовая дискриминация не запрещена. Если цена равна максимальной готовности платить, потребитель покупает товар. Фирма Y обучила нейросеть, классифицирующую потребителей. Эта нейросеть позволяет по виду клиента (или характеру его действий на сайте) определить, верно ли, что его максимальная готовность платить не ниже некоторого заранее установленного (один раз) порогового значения 𝑥. Считайте, что единственные издержки фирмы X — это издержки на подписку на нейросеть. а) (4 балла) Пусть 𝑥 = 101.
Какую максимальную сумму фирма X будет готова платить за подписку на эту нейросеть? б) (7 баллов) При каком пороговом значении 𝑥 готовность фирмы X платить за подписку на нейросеть будет максимальна? (Если таких значений несколько, достаточно привести одно.) Найдите эту максимальную готовность платить. в) (1 балл) Верно ли, что каждый из потребителей не выиграет, если фирма X приобретет подписку на нейросеть при оптимальном 𝑥 из пункта б)? Если потребитель покупает товар, то его полезность равна разнице между его максимальной готовностью платить и ценой. Если не покупает, то полезность равна нулю.
Задача 2. Баскетбол и стимулы
Чемпионат Высшей лиги баскетбола страны Альфа состоит из кругового турнира и стадии плей-офф. В круговом турнире все команды играют друг с другом по нескольку раз. По итогам кругового турнира лучшие команды попадают в плей-офф –– стадию игр на выбывание, где разыгрывается чемпионство. Попадание в плей-офф имеет важные экономические последствия: увеличивает доходы клуба (за счет билетов, рекламы и трансляций), повышает популярность команды, делает ее более привлекательной для звездных игроков и, следовательно, спонсоров. Поэтому каждая команда стремится попасть в плей-офф. Однако не все команды одинаково успешны: часть из них уже по ходу кругового турнира понимает, что не сможет занять место, дающее право на участие в плей-офф. В Лиге действует так называемая система драфта: каждый год после окончания чемпионата команды получают право выбирать молодых перспективных игроков, которые собираются начать профессиональную карьеру.
Первой новичка выбирает команда, которая заняла в круговом турнире самое последнее место. Второй новичка выбирает команда, которая заняла предпоследнее место, и так далее. а) (3 балла) Объясните, почему система драфта нужна Лиге для увеличения своей прибыли. б) (3 балла) Объясните, почему система драфта может влиять на стимулы команды таким образом, что, максимизируя свою собственную выгоду, она будет наносить экономический ущерб Лиге в целом. в) (6 баллов) Руководство Лиги осознало проблему, описанную в пункте б), и решило модифицировать систему драфта. Предложите два различных изменения в правилах Лиги, каждое из которых может изменить стимулы команд для решения этой проблемы. Обоснуйте, почему каждое из предложенных вами изменений правил позволит решить или, по крайней мере, ослабить проблему из пункта б). Приведите также по одному недостатку каждого из предложенных вами изменений правил.
Задача 3. Парадокс инвестиций в ИИ (12 баллов)
Последнее десятилетие ознаменовалось беспрецедентным бумом инвестиций в инфраструктуру искусственного интеллекта (ИИ). По всему миру возводятся новые датацентры, а потребление энергоресурсов растет экспоненциально. Однако ряд макроэкономических исследований демонстрируют удивительный диссонанс: вклад этих колоссальных вложений в общую экономическую производительность и рост ВВП пока остается незначительным. Масштаб затрат и экономическая отдача кажутся несопоставимыми. Однако такой парадокс возникает не впервые. В 1987 году Нобелевский лауреат Роберт Солоу, анализируя экономическую статистику развитых стран, написал: «Компьютерный век можно наблюдать везде, кроме статистики производительности». В 1993 году Эрик Бриньолфссон подтвердил тот же вывод в академическом исследовании: несмотря на технологический прорыв и многократное увеличение вычислительных мощностей, рост производительности во многих развитых странах в тот период замедлился. а) (2 балла) Приведите два различных экономических аргумента, почему существенного эффекта от внедрения новых технологий (на примере ИТ в 1980-х) на производительность может не наблюдаться.
Считайте, что данные собраны корректно, и никакие эффекты, связанные с самими данными, методикой их сбора и обработки, не могут служить объяснением парадокса. б) (2 балла) Как правило, подобные парадоксы сглаживаются по мере «взросления» технологии. Приведите два аргумента, объясняющих, за счет чего с течением времени эффект от внедрения ИТ все-таки проявился в росте ВВП. в) (4 балла) Назовите две различные специфичные для современной технологии генеративного ИИ причины, из-за которых эффект на ВВП оказывается слабым. Причины должны отличаться от тех, которые способны объяснить общий парадокс, отмеченный в 1980-х. г) (4 балла)
В статье 2024 года Дарон Асемоглу проводит важное различие между способами применения ИИ бизнесом. ИИ можно использовать для автоматизации (замены труда человека), а можно –– для расширения возможностей (добавления нового инструмента, создания новых задач для работников). Опишите экономические механизмы: как каждый из этих способов влияет на производительность труда работников и общий выпуск фирмы. При каком из двух способов применения ИИ эффект на долгосрочный экономический рост будет выше и почему? (Приведите одно обоснование.)
Задача 4. Пончики и конкуренция
Лицеисты города Водопрудного очень любят есть пончики. Суточный спрос на них задан функцией 𝑞 = 1200 − 20𝑝. Местная пекарня-монополист печет их со средними издержками, которые не зависят от объема продаж и составляют 10 руб. за штуку. а) (3 балла) По какой цене нужно продавать пончики, чтобы максимизировать прибыль? Сколько пончиков будет продаваться? Какова будет ежедневная прибыль пекарни? б) (3 балла) Видя высокий спрос, на рынок хочет войти конкурент с более высокими средними издержками, равными 16 руб. за штуку. Если монополист продает поничики не дороже 16 руб. за штуку, то конкурент на рынок не войдет. Чему станет равна максимальная прибыль пекарни, если она так и сделает?
в) (6 баллов) Альтернативной стратегией является допуск новичка на рынок и взаимодействие с ним следующим образом: каждая из фирм поставляет на рынок некоторое количество пончиков. В зависимости от их суммарных поставок на основе функции спроса на рынке устанавливается цена. Новичок видит поставки местной пекарни и выбирает оптимальный выпуск, максимизирующий его прибыль. Более дальновидная местная пекарня понимает стратегию новичка и заранее выбирает свой выпуск так, чтобы обеспечить себе максимальную прибыль с учетом будущей реакции конкурента. Какую прибыль получит пекарня в этих условиях? Какая из двух стратегий (не пускать конкурента или стать лидером) оказывается выгоднее?
Задача 5. Инновации и антимонопольное регулирование
На рынке миелофонов конкурируют две фирмы-производителя: «Крыс» и «Весельчак». Изначально обе фирмы производят устройства с постоянными предельными издержками 𝑀𝐶 = 2 коина за штуку. Каждая из фирм может вложить 𝐹 𝐶 = 100 коинов в научные исследования. В результате с вероятностью 1/2 ей (независимо¹ от успеха конкурента) удастся разработать новую технологию, которая позволит снизить издержки на производство каждого миелофона до 𝑀𝐶 = 1 коин за штуку. Фирмы принимают решение об инвестициях одновременно. После того как решения приняты и новые технологии (в случае успеха) внедрены, фирмы производят и продают свою продукцию в течение двух лет. Спрос на миелофоны абсолютно неэластичен и составляет 𝑄 = 300 устройств в год. Потребителям неважно, кто именно произвел миелофон, они купят его у того, кто продаст дешевле. Если издержки фирм одинаковы, конкуренция приводит к тому, что цена падает до уровня издержек и экономическая прибыль обеих фирм становится равна нулю.
Если же издержки различны, то производитель с меньшими издержками может назначить цену, чуть меньшую предельных издержек конкурента, вытеснить его с рынка и получить положительную прибыль. Для упрощения расчетов считайте, что для вытеснения конкурента фирме с низкими издержками достаточно поставить цену, равную предельным издержкам другой фирмы. Каждая фирма стремится максимизировать математическое ожидание своей суммарной прибыли (с учетом затрат на исследования) за два года. а) (5 баллов) Будут ли фирмы инвестировать в исследования? Какова вероятность того, что в отрасли появится новая технология? б) (7 баллов) Государство приняло антимонопольный закон, обязывающий фирму, разработавшую новую технологию, сделать ее доступной для всех конкурентов через год после внедрения у себя. Как это повлияет на вероятность появления новой технологии в отрасли по сравнению с пунктом а)? (В какую сторону и на сколько она изменится?)
Задача 6. Торговля с ограничениями
В мире существуют две страны –– Альфа и Бета. Они производят и потребляют два товара: 𝑋 и 𝑌 . Технологии стран различаются, кривые производственных возможностей задаются следующими уравнениями: для страны Альфа 𝑋 2 𝐴 + 2000𝑌𝐴 = 1 200 000, для страны Бета 𝑋 2 𝐵 + 400𝑌𝐵 = 480 000. Предпочтения потребителей в обеих странах одинаковые. Они потребляют товары строго комплектами в пропорции 1:1, то есть функция полезности имеет вид 𝑈 = min(𝑋 , 𝑌 ). Считайте, что во всех обменах цена товара 𝑌 равна 1, а цена товара 𝑋 обозначается как 𝑝. При решении этой задачи численные значения цен и объемов можно округлять до первого знака после запятой. а) (4 балла) Представим, что страны открывают границы и торгуют без ограничений, при этом цена устанавливается на уровне равновесия совершенной конкуренции.
Найдите мировую цену 𝑝 ⋆ , объемы производства, потребления и экспорта (импорта) товара 𝑋 для каждой страны. б) (4 балла) Правительство страны, ставшей импортером товара 𝑋, решает начать «торговую войну» с целью увеличить собственное производство этого товара. Для этого оно вводит потолок цены 𝑝 на импорт на уровне 0,9𝑝⋆ . Выиграют ли потребители в этой стране по сравнению со свободной торговлей? в) (4 балла) Правительство решает опустить потолок цены еще ниже, до уровня 𝑝 = 2𝑝 ̂ ⋆/3. Выиграют ли потребители страны-импортера товара 𝑋 по сравнению со свободной торговлей и с потолком 𝑝 теперь?
Задача 7. Выбираем самое милое животное
Одна радиостанция в 2010 году провела эксперимент среди своих радиослушателей. Всем участникам предлагалось посмотреть три милых видео: с котенком, с толстым лори² и с медвежонком. После этого участников разделили на две группы случайным образом. Участников из первой группы попросили выбрать самое милое животное с их точки зрения, а из второй –– угадать, какое животное окажется наиболее популярным у участников первой группы. Если член второй группы угадывает правильно, он получает приз. Результаты приведены в таблице: У каждого радиослушателя есть строгие предпочтения на множестве животных, то есть каждый может проранжировать самого милого, второго и третьего по милоте. Каждый радиослушатель знает свои предпочтения, но не знает наверняка, как распределены предпочтения остальных. а) (2 балла) Какой механизм приводит к тому, что результаты в двух группах могли оказаться такими разными?
б) (2 балла) Предположим, что после публичного объявления результатов организаторы решили провести аналогичное голосование среди тех же самых групп радиослушателей еще раз. Какие результаты голосования в второй группе можно ожидать во втором эксперименте? Объясните, какой механизм стоит за вашей гипотезой. в) (2 балла) Предположим, что в этом эксперименте была бы третья группа, которая пыталась бы угадать победителя голосования во второй группе, а угадавшие правильно получали бы приз. Какие результаты голосования вы бы ожидали в первом и втором раундах в третьей группе?
г) (6 баллов) Приведите пример, где в экономике работают механизмы принятия решений, аналогичные механизмам из этой задачи. Четко выделите, какие группы экономических агентов являются в вашем примере аналогами первой и второй группы участников эксперимента на радиостанции. Укажите, как устроены множество альтернатив и предпочтения агентов в вашем примере. Опишите механику, действующую в вашем примере и аналогичную выборам милого животного на радиостанции. Наконец, приведите последствия принятых решений для экономических агентов из каждой группы в вашем примере. Запишите ответ в следующем виде.
Задача 8. Делим неделимое
Распределение благ между экономическими агентами –– одна из важнейших задач экономики. Рассмотрим распределение конечного набора неделимых благ между агентами. 𝑣𝑖 (𝑋 ) ⩾ 0 –– полезность, которую агент 𝑖 получает от блага 𝑋. Если агент имеет несколько благ, то их полезности для него суммируются. Важным критерием успешного дележа является нежелание каждого агента оспорить этот дележ. Один из способов смотреть на это –– дележи без зависти: никто из агентов не хотел бы получить чужой набор благ вместо своего. Сформулируем два условия дележа без зависти: 1. Каждое благо целиком достается ровно одному агенту. 2. Полезность агента 𝑖 от имеющихся у него благ не меньше, чем была бы его же полезность от набора благ, имеющегося у любого другого агента. а) (3 балла) Приведите три примера (агенты и блага) из жизни, где такой дележ может применяться и быть полезен, и объясните их. б) (1 балл) Найдите дележ без зависти для следующего примера с пятью благами и тремя агентами. В ответе укажите, какой набор благ достанется каждому из агентов.
г) (6 баллов) Как показал предыдущий пункт, дележ без зависти существует далеко не всегда, поэтому часто рассматривается более слабая его версия: дележ без сильной зависти. В нем условие отсутствия зависти ослабляется: для любой пары агентов, где первый завидует второму, первый перестанет завидовать, если у второго удалить из набора любое благо (то есть какое бы одно благо ни было удалено из чужого набора, зависть исчезнет). Докажите, что в случае двух агентов и произвольного числа благ дележ без сильной зависти существует всегда.
Смотрите на сайте олимпиады по экономике
Заключительный этап 2025 по экономике олимпиада школьников для 9, 10, 11 класса задания и ответы