Олимпиада по экономике 9, 10, 11 класс ответы и задания для заключительного (финального) этапа 2023-2024 учебный год всероссийской олимпиады школьников ВСОШ. С 29 марта по 4 апреля 2024 года на базе оздоровительно-образовательного комплекса «Байтик» состоялся заключительный этап всероссийской олимпиады школьников по экономике.
В олимпиаде приняли участие 347 школьников, 85 сопровождающих из 65 регионов страны. Оценивать выполненные олимпиадные задания участников будут 50 членов жюри.
Задания олимпиады по экономике для 9 класса
vosh-eko-9klass-zadanie-2024Задания олимпиады по экономике для 10 класса
vosh-eko-10klass-zadanie-2024Задания олимпиады по экономике для 11 класса
vosh-eko-11klass-zadanie-2024Задача 1. Налоги на сверхприбыль (12 баллов) 1 января 2024 года в России был установлен налог на сверхприбыль, подразумевающий уплату компаниями части прибыли сверх определенного порога в пользу государства. В данной задаче вам предлагается проанализировать влияние разных версий такого налога на объем выпуска фирмы. В городе N, далеком от Татарстана, всего одна фирма производит сладкое лакомство чак-чак. Функция спроса на чак-чак в городе имеет вид 𝑄(𝑃 ) = 50 − 𝑃, где 𝑃 –– цена на чак-чак, 𝑄 –– объем его потребления. Общие издержки производства 𝑄 единиц продукции составляют 𝑇 𝐶(𝑄) = 10𝑄.
Во всех пунктах фирма максимизирует прибыль (за вычетом налога, если он есть). Если фирма безразлична между несколькими объемами выпуска, она выбирает минимальный из них. Определите объем выпуска, который выберет фирма, в следующих независимых друг от друга случаях: а) (2 балла) В отсутствие налогообложения. б) (3 балла) Введен налог на сверхприбыль. А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль 𝜋 не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от сверхприбыли, то есть от величины (𝜋 − 300). в) (3 балла) Введен налог на прибыль при высокой прибыли.
А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль 𝜋 не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от всей прибыли 𝜋. г) (4 балла) Введен налог при высокой маржинальности (доле прибыли в выручке). А именно, если до уплаты налога прибыль составляет не более половины выручки, 𝜋 ⩽ 0,5𝑇 𝑅, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет такую сумму 𝑇 , что c учетом этой выплаты доля прибыли в выручке снижается до 0,5, то есть такую сумму 𝑇 , что (𝜋 − 𝑇 )/𝑇 𝑅 = 0,5.
Задача 2. День из жизни аналитика (12 баллов) Представьте, что вы аналитик, работающий в крупной компании, которая предоставляет возможность различным фирмам продавать товары частным лицам на собственной интернет-площадке (такая компания называется маркетплейсом) за комиссию в размере 10 % с каждой покупки. Проанализировав возможные точки роста компании, вы пришли к идее запуска скидок на стоимость товара: компания покрывает часть стоимости товара для покупателя, причем продавец получает деньги в полном объеме.
а) (3 балла) Вы назначаете встречу с коллегами, на которой хотите обосновать внедрение скидок. Приведите три позитивных для компании эффекта запуска скидок и поясните, как именно они влияют на бизнес. Если приведено больше трех аргументов, будут оценены первые три.
б) (1 балл) Один коллега интересуется, какой должна быть эластичность спроса покупателей по цене –– высокой или низкой по модулю –– чтобы внедрение скидок на стоимость товара наиболее вероятно привело к росту прибыли компании. Что вы ответите и почему?
в) (1 балл) Другая коллега интересуется, верно ли, что если ввести скидку в размере 5 %, то цена для потребителя снизится ровно на 5 %. Что вы ответите и почему?
г) (3 балла) Коллеги соглашаются с тем, что запуск скидок –– хорошая идея. Однако возникает следующий вопрос: какие именно скидки установить? Поскольку к текущему моменту среднестатистический покупатель совершил на площадке три покупки, вы пришли к трем альтернативам: (1) скидка в размере 5 % на покупку, совершаемую на площадке впервые, (2) скидка в размере 5 % на четвертую покупку на площадке, (3) скидки в размере 5 % на все покупки. Если, например, будет выбрана вторая альтернатива, то пользователь, который до начала акции совершил хотя бы четыре заказа на площадке, уже не сможет получить скидку. Приведите по одному преимуществу каждого варианта над остальными.
Если приведено больше одного аргумента для какого-то сценария, будет оценен только первый. д) (2 балла) Выбор пал на скидку на первую покупку. Остался финальный шаг –– измерить влияние скидок на важные для компании показатели (другими словами, метрики). Ваш коллега предлагает следующий способ: (1) замерить метрики текущего месяца, пока скидки еще не запущены, (2) в следующем месяце запустить скидки для всех пользователей и замерить метрики, (3) для каждой метрики вычесть ее значение в первый месяц из значения во второй месяц и, в зависимости от полученного результата, сделать вывод о том, как запуск скидок влияет на нее –– увеличивает или уменьшает.
Верно ли, что измеренный таким образом эффект будет корректной оценкой влияния скидки на метрики? Почему? Предполагайте, что одного месяца достаточно для того, чтобы все желающие узнали про запуск скидок и совершили транзакции на площадке. е) (2 балла) Предложите свой способ, который позволил бы, насколько это возможно, достоверно оценить влияние скидок на метрики.
Задача 3. Кривая доходности (9 класс) (12 баллов) Кривая доходности показывает средние годовые доходности (в %) 𝑖 𝑡 в экономике в зависимости от срока 𝑡 до погашения финансового актива (например, государственной облигации или депозита). Для простоты будем рассматривать в качестве активов государственные облигации. Например, точка 𝐴 на графике показывает, что по облигациям на 4 года средняя годовая процентная ставка (доходность) равна 20 %.
В каждом пункте требуется привести по одному объяснению. а) (3 балла) Известно, что в нормальной экономической ситуации кривая доходности возрастает (как на рисунке слева). Объясните, почему. б) (3 балла) Обычно, если вследствие действий Центрального банка или правительства снижаются доходности краткосрочных облигаций (например, на 1 год), то снижаются и доходности долгосрочных, то есть кривая доходности сдвигается вниз целиком.
Объясните, почему так происходит. в) (2 балла) Объясните, почему сдвиг кривой доходности вниз приведет к увеличению инвестиций в реальный сектор экономики. г) (2 балла) Иногда в данных встречается убывающая кривая доходности (как на рисунке справа). Считается, что убывающая кривая доходности является индикатором того, что скоро случится экономический кризис (как бы «предвестником» кризиса). Объясните, почему это так, при условии, что убывающая кривая доходности не является причиной кризиса сама по себе. д) (2 балла) Убывающая кривая доходности может стать причиной проблем для бизнеса коммерческих банков. Объясните, почему.
Задача 4. Магазины в поселке (12 баллов) Сеть дорог в поселке Крутышка имеет следующий вид: Обведенные цифры рядом с отрезками обозначают их длину в километрах (𝑥 –– переменная величина, необязательно нарисованная в масштабе). Жители поселка живут вдоль дорог равномерно¹, число жителей велико. Жители могут передвигаться только по дорогам. Изначально в поселке нет ни одного магазина. На рынок данного поселка готовы выйти две фирмы –– ООО «Лидер» и ООО «Последователь».
Их взаимодействие устроено следующим образом. Сначала ООО «Лидер» выбирает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин, а затем ООО «Последователь», наблюдая, где разместил магазин «Лидер», решает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин. После того как местоположение магазинов выбрано, каждый потребитель отправляется в ближайший к нему –– с точки зрения расстояния вдоль дорог –– магазин (цены и ассортимент в магазинах одинаковые). Если магазины находятся на равном расстоянии от потребителя, он отправляется в магазин фирмы «Лидер». Не идти в магазин потребитель не может. Считаем, что фирмы могут расположить магазины очень близко друг к другу, так что между магазинами нет потребителей.
В этом случае будем говорить, что магазины находятся «впритык». Разместить магазины прямо в одной точке фирмы не могут. Каждая фирма максимизирует долю потребителей, которые приходят в ее магазин (рыночную долю). а) (3 балла) Пусть 𝑥 = 9. Определите, где разместит свой магазин фирма «Лидер» (принимается описательный ответ вида «на участке 𝑀𝑁 на расстоянии 𝑘 от точки 𝑁»). б) (9 баллов) Для каждого 𝑥 > 0 определите, где разместит магазин фирма «Лидер», и рыночную долю «Лидера» при этом размещении. При каком значении 𝑥 рыночная доля «Лидера» будет максимальна?
Задача 5. Вредная газировка (12 баллов) Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, с 1 июля 2023 года в России введен акциз на сладкие напитки. В данной задаче мы предлагаем вам с помощью модели разобраться, как можно определять оптимальную ставку таких налогов. Представим себе экономику, населенную 100 потребителями. Функция полезности каждого потребителя имеет вид 𝑈 = 120𝑞 − 3𝑞2/2 − 𝑝𝑞 − 𝑣 (𝑞), где 𝑞 –– количество выпитой газировки, 𝑝 –– ее цена для потребителя, 𝑣 (𝑞) = 𝑞2/2 –– долгосрочный вред здоровью от газировки. Вред от газировки есть в любом случае, но потребитель может как осознавать, так и не осознавать его.
Если потребитель не осознает наличие вреда от газировки, он не знает о том, что в его полезности есть слагаемое «−𝑣 (𝑞)» (все остальные слагаемые ему известны в любом случае). Рынок газировки является совершенно конкурентным. Средние издержки фирм постоянны и равны 20. Определим истинное общественное благосостояние как сумму полезности потребителей (с учетом вреда от газировки, который есть в любом случае) и поступлений в бюджет¹. Государство максимизирует истинное общественное благосостояние. а) (2 балла)
Найдите функцию спроса одного потребителя на газировку 𝑞𝑑 (𝑝) в двух случаях: (1) если потребитель осознает вред от газировки и (2) если не осознает. б) (9 баллов) Государство может ввести потоварный налог на производителей газировки по ставке 𝑡. Определите оптимальную для государства ставку потоварного налога 𝑡 ⋆ в следующих случаях: 1) все потребители осознают вред от газировки; 2) ни один потребитель не осознает вред от газировки; 3) 50 потребителей осознают вред от газировки, а остальные 50 –– не осознают. в) (1 балл) Логика введения налога в данной ситуации похожа на логику введения налога в одной из классических тем экономической науки. Назовите эту тему. Пояснение не требуется.
Задача 6. Устройство торгового центра (12 баллов) Девочка Даша регулярно посещает один торговый центр и удивляется странным, с ее точки зрения, принципам его устройства. В этот раз Даша, придя в торговый центр, перерисовала его схему:На схеме одна ячейка соответствует одному магазину, ширина ячейки –– ширине соответствующего магазина. m –– свободная площадь; Ȏ –– кафе с местами на общем фудкорте;˝–– магазин одежды;˕–– магазин обуви; ɐ –– спортивный магазин; ϰ –– салон связи; ¯ –– бытовая техника; ´ –– ювелирный магазин; Ė –– аптека; Ź –– бесплатная детская комната; Ǭ –– продуктовый супермаркет.
Даша села на лавочке и задумалась. Ниже приведены ее вопросы и размышления о разных аспектах устройства торгового центра. Помогите Даше найти экономические аргументы, отвечающие на ее вопросы, а также оцените сделанные ей предположения и выданные советы. В решении выделите на каждый аргумент новый абзац и начинайте его с символа «•». В каждом пункте будут оцениваться только первые написанные 𝑛 + 1 аргументов, где 𝑛 –– максимальное число баллов за этот пункт. Каждый положительно оцененный аргумент (и критика соображений Даши, и ответы на ее вопросы) будет добавлять 1 балл до набора максимально возможного балла за соответствующий пункт. а) (1 балл) «Бесплатная детская комната –– зачем она торговому центру?
Это какаято благотворительность, без которой администрация вполне могла бы обойтись». б) (3 балла) «Почему в этом торговом центре так много свободных площадей? Казалось бы, администрации центра выгодно снизить арендную плату до того уровня, когда фирмам станет выгодно арендовать площадь под магазины. Администрация торгового центра ведет себя нерационально и теряет прибыль». в) (2 балла) «Интересно, почему все кафе расположены рядом друг с другом? Казалось бы, так они активнее конкурируют между собой и эта конкуренция заставляет сбивать цены на еду. На месте владельцев я бы старалась искать площади в других местах города, где нет такой конкуренции». г) (2 балла) «Интересно, почему супермаркет не только в этом торговом центре, но и во многих других расположен на первом этаже? Супермаркет нужен многим посетителям, и расположение его на верхних этажах могло бы заставить их ознакомиться с ассортиментом других магазинов, пока они идут до супермаркета».
д) (2 балла) «Интересно, почему в супермаркете такие низкие цены? Вряд ли он так окупает высокую арендную плату, которую требует с такого крупного арендатора торговый центр. Супермаркет принадлежит известной сети и может позволить себе поднять цены без потери существенной доли покупателей». е) (2 балла) «Еще любопытно, почему кафе в торговом центре много, а супермаркет только один? Наверно, администрация других супермаркетов просто не знает про существование этого торгового центра. Им стоит лучше изучать рынок».
Задача 7. Мигранты (12 баллов) Страна А занимает небольшой остров в составе архипелага. Спрос и предложение труда в этой стране задаются уравнениями 𝐿 𝑑 𝑎 = 100 − 𝑤 и 𝐿 𝑠 𝑎 = 𝑤 соответственно, где 𝑤 –– зарплата в месяц (в тыс. д.е.), а 𝐿 — количество работников (в тыс. человек). На других островах архипелага есть 1 млн работников, готовых приплывать на остров и трудиться за зарплату 𝑤𝑓 = 30 тыс. д.е. в месяц. Труд отечественных работников и иностранцев для фирм полностью взаимозаменяем. а) (3 балла)
Сколько отечественных и иностранных работников будут заняты в стране А в условиях свободного перемещения рабочей силы? Проиллюстрируйте ситуацию на графике спроса и предложения труда, аккуратно подписав все линии и отметив равновесие. б) (4 балла) Правительство страны А решило обязать фирмы платить отечественным работникам зарплату не менее 50 тыс. д.е. в месяц. При этом фирме можно нанимать иностранцев только в том случае, если все отечественные работники, готовые работать за эту зарплату, уже трудоустроены. На иностранных работников это правило не распространяется, их можно по-прежнему нанимать за зарплату 30 тыс. д.е. в месяц в любом количестве.
Сколько отечественных и иностранных работников будут заняты в стране А, по каким зарплатам? В какую сторону изменится совокупное благосостояние отечественных работников в стране А по сравнению с ситуацией пункта а)? Отечественных фирм? в) (5 баллов) Узнав о мере, которую ввело правительство в пункте б), 20 тыс. иностранных работников переехали в страну А навсегда и получили ее гражданство, став отечественными работниками. Они по-прежнему готовы работать за зарплату не менее 30 тыс. д.е., но от более высокой зарплаты также не откажутся. Правила, введенные в п. б), продолжают действовать. Сколько отечественных и иностранных работников будут заняты в стране А?
Задача 8. От ВВП к КПВ (12 баллов) В мире, где могут производиться только товары X и Y, страна Альфа является малой открытой экономикой, то есть может покупать и продавать любое количество этих товаров по фиксированным ценам. Мировой валютой является международный тугрик (м.т.). Мировая цена товара X равна 𝑝 м.т., а мировая цена товара Y равна 1 м.т. В разное время значение 𝑝 было разным, меняясь в пределах от 1/4 до 1 включительно.
Из исторических данных вы знаете, что валовой внутренний продукт (ВВП) страны по паритету покупательной способности (стоимость произведенных страной товаров в мировой валюте) зависит от 𝑝 по следующему правилу: ВВП(𝑝) = 1 + 2𝑝 − 2√𝑝 м.т. Эта формула верна для каждого 𝑝 ∈ [1/4; 1]. Обозначим максимально возможные объемы производства товаров в стране за 𝑋max и 𝑌max. При каждом 𝑝 объемы производства в стране Альфа выбираются так, чтобы стране стали доступны объемы потребления товаров, лежащие на кривой торговых возможностей (КТВ).
Известно, что альтернативные издержки производства каждого из товаров положительны и строго возрастают, и что для любого объема 𝑋0 ∈ [0; 𝑋max] существует такая мировая цена 𝑝 ∈ [1/4; 1], при которой в стране производится ровно 𝑋0 единиц товара X. а) (4 балла) Найдите 𝑋max и 𝑌max. б) (1 балл) Для каждого 𝑝 ∈ [1/4; 1] запишите уравнение КТВ страны (𝑌 как функцию от 𝑋). в) (7 баллов) Восстановите уравнение КПВ страны (𝑌 как функцию от 𝑋). Подсказка: это можно сделать без использования производной.
Задача 1. Налоги на сверхприбыль (12 баллов) 1 января 2024 года в России был установлен налог на сверхприбыль, подразумевающий уплату компаниями части прибыли сверх определенного порога в пользу государства. В данной задаче вам предлагается проанализировать влияние разных версий такого налога на объем выпуска фирмы.
В городе N, далеком от Татарстана, всего одна фирма производит сладкое лакомство чак-чак. Функция спроса на чак-чак в городе имеет вид 𝑄(𝑃 ) = 50 − 𝑃, где 𝑃 –– цена на чак-чак, 𝑄 –– объем его потребления. Общие издержки производства 𝑄 единиц продукции составляют 𝑇 𝐶(𝑄) = 10𝑄. Во всех пунктах фирма максимизирует прибыль (за вычетом налога, если он есть). Если фирма безразлична между несколькими объемами выпуска, она выбирает минимальный из них. Определите объем выпуска, который выберет фирма, в следующих независимых друг от друга случаях: а) (2 балла) В отсутствие налогообложения. б) (3 балла) Введен налог на сверхприбыль.
А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль 𝜋 не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от сверхприбыли, то есть от величины (𝜋 − 300). в) (3 балла) Введен налог на прибыль при высокой прибыли. А именно, если до уплаты налога фирма имеет прибыль 𝜋 не более, чем 300, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет 30 % от всей прибыли 𝜋. г) (4 балла) Введен налог при высокой маржинальности (доле прибыли в выручке). А именно, если до уплаты налога прибыль составляет не более половины выручки, 𝜋 ⩽ 0,5𝑇 𝑅, налог не взимается; в противном случае фирма должна заплатить в бюджет такую сумму 𝑇 , что c учетом этой выплаты доля прибыли в выручке снижается до 0,5, то есть такую сумму 𝑇 , что (𝜋 − 𝑇 )/𝑇 𝑅 = 0,5.
Задача 2. День из жизни аналитика (12 баллов) Представьте, что вы аналитик, работающий в крупной компании, которая предоставляет возможность различным фирмам продавать товары частным лицам на собственной интернет-площадке (такая компания называется маркетплейсом) за комиссию в размере 10 % с каждой покупки. Проанализировав возможные точки роста компании, вы пришли к идее запуска скидок на стоимость товара: компания покрывает часть стоимости товара для покупателя, причем продавец получает деньги в полном объеме. а) (3 балла) Вы назначаете встречу с коллегами, на которой хотите обосновать внедрение скидок.
Приведите три позитивных для компании эффекта запуска скидок и поясните, как именно они влияют на бизнес. Если приведено больше трех аргументов, будут оценены первые три. б) (1 балл) Один коллега интересуется, какой должна быть эластичность спроса покупателей по цене –– высокой или низкой по модулю –– чтобы внедрение скидок на стоимость товара наиболее вероятно привело к росту прибыли компании. Что вы ответите и почему? в) (1 балл) Другая коллега интересуется, верно ли, что если ввести скидку в размере 5 %, то цена для потребителя снизится ровно на 5 %. Что вы ответите и почему? г) (3 балла) Коллеги соглашаются с тем, что запуск скидок –– хорошая идея. Однако возникает следующий вопрос: какие именно скидки установить?
Поскольку к текущему моменту среднестатистический покупатель совершил на площадке три покупки, вы пришли к трем альтернативам: (1) скидка в размере 5 % на покупку, совершаемую на площадке впервые, (2) скидка в размере 5 % на четвертую покупку на площадке, (3) скидки в размере 5 % на все покупки. Если, например, будет выбрана вторая альтернатива, то пользователь, который до начала акции совершил хотя бы четыре заказа на площадке, уже не сможет получить скидку. Приведите по одному преимуществу каждого варианта над остальными. Если приведено больше одного аргумента для какого-то сценария, будет оценен только первый. д) (2 балла) Выбор пал на скидку на первую покупку. Остался финальный шаг –– измерить влияние скидок на важные для компании показатели (другими словами, метрики).
Ваш коллега предлагает следующий способ: (1) замерить метрики текущего месяца, пока скидки еще не запущены, (2) в следующем месяце запустить скидки для всех пользователей и замерить метрики, (3) для каждой метрики вычесть ее значение в первый месяц из значения во второй месяц и, в зависимости от полученного результата, сделать вывод о том, как запуск скидок влияет на нее –– увеличивает или уменьшает. Верно ли, что измеренный таким образом эффект будет корректной оценкой влияния скидки на метрики? Почему? Предполагайте, что одного месяца достаточно для того, чтобы все желающие узнали про запуск скидок и совершили транзакции на площадке. е) (2 балла) Предложите свой способ, который позволил бы, насколько это возможно, достоверно оценить влияние скидок на метрики.
Региональный этап 2024 по экономике 9, 10, 11 класс задания и ответы олимпиады
Региональный этап 2024 по экономике 9, 10, 11 класс задания и ответы олимпиады ВСОШ