Автор Тренировочные задания №9 из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ для подготовки к ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень карточки с ответами и решением.
prikladnye-ege20251) На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Ox направим вдоль полотна моста, а ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y = 0,0009x 2 − 0,14x + 27, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
2) Машина, движущаяся со скоростью v0 = 13, 9 м с , начала торможение с постоянным ускорением a = 9, 9 м с 2 . За t секунд после начала торможения она прошла расстояние S = v0t − at2 2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время машина проехала 9, 7045 метров. Ответ дайте в секундах.
3) Автомобилист, движущийся по селу со скоростью v0 = 81 м/с, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 18 м/с 2 . Расстояние от автомобилиста до села, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t+ at2 2 , где t – время в секундах. Найдите наибольшее время, в течение которого автомобилист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45828 м от села. Ответ дайте в секундах.
4) Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ωt + βt2 2 , где t – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 503, 5 ◦/мин начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 19◦/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 5301. Ответ дайте в минутах.
5) Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 266 − 19p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 247 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
6) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 840,875 м — начальный уровень воды, a = 1 126 м мин2 и b = − 31 6 м мин, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
7) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 407 К, a = -2 К/мин2 , b = 80 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 815 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
8) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = −5t 2 + 45t + 44, 2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 97,4 метров?
9) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 66 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 48 до 116, 3 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 186 до 239 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1 d1 + 1 d2 = 1 f . Укажите, на каком наибольшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
10) Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 3. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций вшестеро дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть R = 6In+Op+4Tr+Q A . Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 40.
11) К источнику с ЭДС ε = 132 и внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U = εR R+r . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 122 В? Ответ дайте в омах.
12) Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = U R , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление электроприбора (в омах). В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 110 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
13) В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле Rобщ = R1R2 R1+R2 . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 6 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
14) При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц) , регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f0 c+u c−v , где f0 = 1493 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 48 м/c и v = 99 м/c — cкорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 1497 Гц? Ответ дайте в м/с.
15) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 792 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v = c f−f0 f+f0 , где c = 1500 м/c — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 92 м/с.
16) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 594 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = f0 1− v c (Гц), где c — скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 9 Гц. Определите, с какой максимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек не смог различить сигналы, а c = 335 м/с. Ответ выразите в м/с.
19) Турист находится на высоте h (в км). Расстояние от туриста до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, рассчитывается по формуле l = √ 2Rh, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится турист, если он видит линию горизонта на расстоянии 32 километра? Ответ дайте в километрах.
20) Человек находится на высоте h, выраженной в километрах. Расстояние от человека до наблюдаемой им линии горизонта (в км) вычисляется по формуле l = √ 2Rh, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте (в километрах) находится человек, если он видит линию горизонта на расстоянии 136 километров?
21) Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = σST4 , где σ = 5, 7 · 10−8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1 3 · 10212, а излучаемая ею мощность P не более 1, 539·1027 Вт. Определите наибольшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
22) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m02 −t/T , где m0 — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В результате эксперимента получили вещество, содержащее в начальный момент времени m(t) = 64 мг изотопа A, период полураспада которого T = 94 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 16 мг?
24) Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1V 1,4 1 = p2V 1,4 2 , где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 213,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 200 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Смотрите также на сайте:
Задания с резерва ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль с ответами