Автор Задания с решением и ответом, которые были на реальном ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень 1 июня 2023 год. Все задачи собраны в один файл и собран вариант ЕГЭ 2023 профиль.
Задания с реального ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профиль
Variant_EGE_2023_PROFILРазбор варианта ЕГЭ 2023 по математике профиль
1. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
2. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
4. В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
7. На рисунке изображен график производной функции 𝑓(𝑥) определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥) на отрезке [−13; 1].
9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города 𝐴 в город 𝐵, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в 𝐵 со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из 𝐴 в 𝐵. Найдите скорость велосипедиста на пути из 𝐵 в 𝐴. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображены графики функций 𝑓(𝑥) = 𝑎 √ 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏 которые пересекаются в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
10.1 На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 𝑎 √ 𝑥 и 𝑔 (𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏, которые пересекаются в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
13. Основанием прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 является параллелограмм. На рёбрах 𝐴1𝐵1, 𝐵1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀, 𝐾 и 𝑁 соответственно, причем 𝐵1𝐾 : 𝐾𝐶1 = 1 : 2, а 𝐴𝑀𝐾𝑁 – равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что 𝑁 – середина 𝐵𝐶. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝑀𝐾𝑁, если объем призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 12, а ее высота равна 2.
13.1. Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями 𝐴𝐷 = 5 и 𝐵𝐶 = 4. 𝑀 – точка, которая делит сторону 𝐴1𝐷1 в отношении 1 : 4, К – середина 𝐷𝐷1. a) Доказать, что 𝑀𝐶𝐾||𝐵𝐷. б) Найти тангенс угла между плоскостью 𝑀𝐾𝐶 и плоскостью основания, если ∠𝐵𝐴𝐶 = 60∘ , а ∠𝐶𝐾𝑀 = 90∘ .
14.1. Решите неравенство log25((𝑥 − 4)(𝑥 2 − 2𝑥 − 8)) > 0,5 log5 (𝑥 − 4)2 .
14.2 Решите неравенство (log2 0,25(𝑥 + 3) − log4 (𝑥 2 + 6𝑥 + 9) + 1) · log4 (𝑥 + 2) 6 0.
14.3. Решите неравенство log8 (𝑥 − 1)3 > log2 (𝑥 2 − 1) − 5.
15.1. В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 800 тыс. руб. — в январе начисляется 𝑟% по кредиту. — с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на какую то сумму. — в конце 2030 года долг составляет 200 тыс. руб. — с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму. — к 2035 году кредит должен быть выплачен. Найдите 𝑟, если общая сумма выплат составила 1480 тыс. руб.
15.2. В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 700 тыс. руб. — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на какую то сумму; — с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму; — к 2035 году кредит должен быть выплачен. Какая выплата была в 2026 году, если общая сумма выплат составила 1420 тыс. руб.
15.3. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года; — в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет. Известно, что в конце 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
16. 𝐴𝐵𝐶 равносторонний треугольник. На стороне 𝐴𝐶 выбрана точка 𝑀, серединный перпендикуляр к отрезку 𝐵𝑀 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝐸, а сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. а) Доказать что угол 𝐴𝐸𝑀 равен углу 𝐶𝑀𝐾. б) Найти отношение площадей треугольников 𝐴𝐸𝑀 и 𝐶𝑀𝐾, если 𝐴𝑀 : 𝐶𝑀 = 1 : 4.
18.1 В классе больше 10, но не больше 26 человек, доля девочек не более 46%. а) Может ли в классе быть 9 девочек? б) Может ли в классе быть 55% девочек, если придёт ещё одна? в) Какова максимальная доля девочек, если в класс придёт одна девочка? (max. доля ∈ Z)
18.2 В игре число 𝑎 = 4 и число 𝑏 = 5, за ход можно сделать (𝑎 − 1; 𝑏 + 2) или (𝑎 + 2; 𝑏 − 1). (новые числа a и b всегда положительные) а) Можно ли получить число 200 за 100 ходов? б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму равную 300 в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает 200.
18.3 Для чисел 𝐴 и 𝐵, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили 𝑆 – сумму произведений соответствующих цифр. Например. для числа 𝐴 = 123 и 𝐵 = 579 получается сумма 𝑆 = 15 + 27 + 39 = 46. a) Существуют ли трёхзначные числа А и В, для которых 𝑆 = 100? б) Существуют ли пятизначные числа А и В. для которых 𝑆 = 400? B) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел А и В?
18.4 На доске написано трёхзначное число 𝐴. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число 𝐵, затем Коля записывает число 𝐴 и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число 𝐶. а) Может ли быть верным уравнение 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 𝐴 > 140? б) Может ли быть верным уравнение 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 440 6 𝐴 < 500? в) Найдите наибольшее число 𝐴 до 900, для которого выполняется 𝐴 = 𝐵·𝐶.
Новая шкала перевода баллов ЕГЭ 2023 по всем предметам