Автор Задание №9 и задание №10 текстовые задачи на движение из нового сборника Ященко И.В 36 тренировочных вариантов ЕГЭ 2025 по математике 11 класс с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник).
За правильное выполнение данного задания можно получить 1 балл. На решение дается около 10 минут. Уровень сложности: повышенный. Средний процент выполнения: 72.7% Ответом к заданию может быть целое число или конечная десятичная дробь.
9 задание из сборника Ященко решу ЕГЭ 2025 профиль
Yaschenko2025_9_zadanie-ege-matЗадача 10 из сборника Ященко решу ЕГЭ 2025 профиль
Zadacha_10_ege_2025_mat_profilЗадание 9 ЕГЭ 2025 Ященко с ответами
1. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
Ответ: 12500
2. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 = 6250 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.
Ответ: 0,8
3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝑣 = 2 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 18 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 9,15 Дж моль · К — постоянная, а 𝑇 = 300 K — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10980 Дж.
Ответ: 4,5
4. Водолазный колокол, содержащий 𝑣 = 13 молей воздуха при давлении 𝑝1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 𝑝2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑝2 𝑝1 , где 𝛼 = 15 Дж моль · К — постоянная, 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление 𝑝2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.
Ответ: 4,8
5. Два тела массой 𝑚 = 10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣2 sin2 𝛼, где 𝑚 — масса в килограммах, 𝑣 — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2𝛼 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.
Ответ: 120
6. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью 𝑣 = 3,6 м/с под острым углом 𝛼 к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 𝑢 = 𝑚 𝑚 + 𝑀 𝑣 cos 𝛼(м/с), где 𝑚 = 75 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а 𝑀 = 375 кг масса платформы. Под каким максимальным углом 𝛼 (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
Ответ: 60
7. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2,4
8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2,8
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹A = 𝜌𝑔𝑙3 , где 𝜌 = 1000кг/м3 — плотность воды, 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 9,8 Н/кг), а 𝑙 — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 Н? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 4,5
10. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹A = 𝛼𝜌𝑔𝑟3 , где 𝛼 = 4,2 — постоянная, 𝜌 = 1000 кг/м3 — плотность воды, 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 Н/кг), а 𝑟 — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 H? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2,2
11. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 − √ 2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + 𝑔 2 𝑘 2 𝑡 2 , где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 5м — начальная высота столба воды, 𝑘 = 1 700 − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 − √ 2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + 𝑔 2 𝑘 2 𝑡 2 , где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 20 м — начальная высота столба воды, 𝑘 = 1 200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 𝑔 − ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
13. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора 𝐶 = 5 · 10−6 Ф. Параллель с конденсатором подключён резистор с сопротивлением 𝑅 = 7 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0 = 36 кВ. После выключения телевизоре напряжение на конденсаторе убывает до значения 𝑈 (кВ) за время, определяем выражением 𝑡 = 𝛼𝑅𝐶 log2 𝑈0 𝑈 (с), где 𝛼 = 0,8 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
14. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора 𝐶 = 2 · 10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением 𝑅 = 6 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения 𝑈 (кВ) за время, определяемо выражением 𝑡 = 𝛼𝑅𝐶 log2 𝑈0 𝑈 (с), где 𝛼 = 0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
15. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡2 , где 𝑡 — время в минутах, 𝑇0 = 1400 К, 𝑎 = −25 К/мин2 , 𝑏 = 300 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
16. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝑎𝑡2+𝑏𝑡+𝐻0, где 𝐻0 = 6,25 м начальный уровень воды, 𝑎 = 1 49 м/мин 2 и 𝑏 = − 5 7 м/мин — постоянные, 𝑡 — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
17. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана − Больцмана, согласно которому 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇4 , где 𝑃 — мощность излучения звезды (в ваттах), 𝜎 = 5,7 · 10−8 Вт м2 · K −4 — постоянная, 𝑆− площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а 𝑇 — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1 648 · 1020 м 2 , а мощность её излучения равна 1,824 · 1026 Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
18. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана − Больцмана, согласно которому 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇4 , где 𝑃− мощность излучения звезды (в ваттах), 𝜎 = 5,7 · 10−8 Вт м2 · K 4 — постоянная, 𝑆 — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а 𝑇 — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1 125 · 1020м 2 , а мощность её излучения равна 4,56 · 1026Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
19. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 𝑈 = 𝑈0 cos(𝜔𝑡 + 𝜙), где 𝑡 — время в секундах, амплитуда 𝑈0 = 2 B, частота 𝜔 = 120∘/c, фаза 𝜙 = −45∘ . Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
20. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 𝑈 = 𝑈0 sin (𝜔𝑡 + 𝜙) , где 𝑡 — время в секундах, амплитуда 𝑈0 = 2 B, частота 𝜔 = 120∘/c, фаза 𝜙 = 45∘ . Датчик настроен так, что, если напряжение в нём не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответы:
1. 12 500
2. 0,8
3. 4,5
4. 4,8
5. 120
6. 60
7. 2,4
8. 2,8
9. 4,5
10. 2,2
11. 350
12. 200
13. 4,5
14. 2,5
15. 2
16. 17,5
17. 12 000
18. 10 000
19. 87,5
20. 87,5
21. 5,832
22. 0,216
23. 51,2
24. 281,25
25. 60
26. 30
27. 0,6
28. 1,8
29. 756
30. 220,5
31. 50
32. 40
33. 33
34. 23
35. 0,32
36. 1,16
Задание 10 ЕГЭ 2025 Ященко с ответами
1. Расстояние между пристанями A и B равно 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 18
2. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 21
3. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Ответ: 12
4. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Ответ: 16
5. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 75
6. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 72
7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг , содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Ответ: 75
8. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5 % воды?
Ответ: 570
9. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
Ответ: 15
10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Ответ: 21
11. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 486 литров?
12. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?
13. На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
14. На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
15. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
16. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
17. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
18. Два велосипедиста одновременно отправились в 110 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу в 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
19. Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг , а второй -20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
20. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг , а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответы:
1. 18
2. 21
3. 12
4. 16
5. 75
6. 72
7. 75
8. 570
9. 15
10. 21
11. 23
12. 12
13. 24
14. 7
15. 12
16. 16
17. 11
18. 10
19. 42
20. 17
21. 2
22. 16
23. 14
24. 18
25. 17
26. 24
27. 55
28. 35
29. 20
30. 9
31. 17,5
32. 13,5
33. 9
34. 24
35. 3
36. 1
Решите пробник ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень
Варианты МА2410301-МА2410312 статград математика 11 класс ЕГЭ 2025 с ответами