ЕГЭ 2025

Задание 3 Ященко И.В. ЕГЭ 2025 математика 11 класс профиль задачи с ответами

Автор

Все 3 задания стереометрия ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением из нового сборника Ященко И.В 36 типовых тренировочных вариантов. Найдите объём цилиндра, площадь поверхности шара.

Скачать задания и ответы

3-задание-егэ-2025-профиль-ященко

1 задание

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 11

2 задание

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.

Ответ: 24

3 задание

Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 48

4 задание

Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Ответ: 3,24

5 задание

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 cм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 7,5

6 задание

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 cм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 7,2

7 задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 16

8 задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 24

9 задание

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐷, 𝐸1 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Ответ: 12

10 задание

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐷, 𝐸, 𝐶1 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

Ответ: 16

11 задание

В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб.см.

Ответ: 525

12 задание

В цилиндрический сосуд налили 6 куб.см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб.см.

Ответ: 3,6

13 задание

Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.

Ответ: 76

14 задание

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 37,5

15 задание

От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Ответ: 8, 5

16 задание

Объём треугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Ответ: 84

17 задание

Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Ответ: 16,5

18 задание

Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Ответ: 3,5

19 задание

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

20 задание

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 12√ 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

21 задание

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.

22 задание

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

23 задание

Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

24 задание

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

25 задание

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

26 задание

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.

27 задание

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

28 задание

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴1, 𝐵1, 𝐹1, 𝐸 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

29 задание

Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.

30 задание

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.

31 задание

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

32 задание

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √ 3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

33 задание

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60∘ . Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

34 задание

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды.

35 задание

Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

36 задание

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Ответы

19. 6
20. 24
21. 2048
22. 4
23. 30
24. 12
25. 12
26. 18
27. 10
28. 5
29. 15 625
30. 150
31. 72
32. 24
33. 48
34. 40,5
35. 432
36. 192

Смотрите также на сайте ЕГЭ 2025 по математике профиль

10 декабря ЕГКР по математике 11 класс профиль пробник ЕГЭ 2025 варианты с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ