Автор Все прототипы 1 задания геометрия ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением из нового сборника Ященко И.В 36 типовых тренировочных вариантов. Практика в формате онлайн тренажёра для подготовки к реальному экзамену.
zadanie-1-ege-2025-profil-mat-11klass1 вариант
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции
Ответ: 28, 8
2 вариант
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3. Найдите меньшее основание трапеции.
Ответ: 22,5
3 вариант
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 67∘ . Найдите угол между высотой 𝐶𝐻 и биссектрисой 𝐶𝐷, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 22
4 вариант
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 36∘ . Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 9
5 вариант
В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписанная окружность, 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = = 8 и 𝐶𝐷 = 14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Ответ: 16
6 вариант
В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷, периметр которого равен 36, вписана окружность, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐶𝐷.
Ответ: 11
7 вариант
Площадь параллелограмма равна 180 , две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
Ответ: 2,25
8 вариант
В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 17,5
9 вариант
Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 73∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 55∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 128
10 вариант
Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 112∘ , угол 𝐴𝐵𝐷 равен 38∘ . Найдите угол 𝐶𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 74
11 вариант
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 5,sin 𝐴 = 0,28. Найдите 𝐴𝐶.
Ответ: 4,8
12 вариант
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐵𝐶 = 3, cos 𝐴 = 2 √ 5 5 . Найдите 𝐴
Ответ: 6
13 вариант
Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 33∘ . Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸, равна 102∘ . Найдите угол 𝐷𝐴𝐸. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 18
14 вариант
Найдите угол 𝐴𝐶𝐵, если вписанные углы 𝐴𝐷𝐵 и 𝐷𝐴𝐸 опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 116∘ и 38∘ . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 39
15 вариант
Радиус окружности равен √ 6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3 √ 2. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 120
16 вариант
Найдите хорду, на которую опирается угол 135∘ , вписанный в окружность радиуса 3 √ 2.
Ответ: 6
17 вариант
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 средняя линия 𝐷𝐸 параллельна стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷 равна 36.
Ответ: 48
18 вариант
В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷, если площадь трапеции 𝐵𝐶𝐷𝐸 равна 72.
Ответ: 96
19 вариант
Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Ответ: 7,5
20 вариант
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию.
Ответ: 48
21 вариант
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 5,5
22 вариант
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 7,5
23 вариант
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Ответ: 2, 5
24 вариант
Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Ответ: 1,5
25 вариант
Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46∘ , 115∘ , 122∘ , 77∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 99,5
26 вариант
Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷, градусные величины которых относятся соответственно кяк 12 : 4 : 7 : 13. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 55
27 вариант
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 6 √ 6, 𝐵𝐻 = 3. Найдите cos 𝐵𝐴𝐶.
Ответ: 0,2
28 вариант
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 8, 𝐵𝐻 = 20. Найдите tg 𝐵𝐴𝐶.
Ответ: 0,4
29 вариант
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен 2 7 . Найдите высоту трапеции.
Ответ: 3
30 вариант
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.
Ответ: 0,6
31 вариант
В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = = 10, высота 𝐴𝐻 равна √ 51. Найдите косинус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: -0,7
32 вариант
В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 3, 𝐶𝐻 = √ 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: 0,75
33 вариант
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 8
34 вариант
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60∘ , большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
35 вариант
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
36 вариант
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.