Автор В сборнике вы найдете практически все задачи из профильного ЕГЭ 2025 по математике, опубликованные на сайте ФИПИ. Сейчас в книге 841 задача и 405 прототипов. Все задачи в сборнике отсортированы по разделам, темам и прототипам. К каждой задаче есть ответ. Во всех задачах первой части перерисованы картинки. По этой причине в разделе №8 “Производная и ее график” графики могут существенно отличаться от тех, которые размещены на сайте. В некоторых задачах второй части изменены численные значения.
В нижней части страницы вы найдете навигационное меню. Ссылки-кнопки хорошо работают на при просмотре документа с десктопа. Для того, чтобы ссылки корректно работали на мобильном устройстве, установите приложение для просмотра PDF. Оно бесплатное и без рекламы. Ошибки могут встретиться вам как в текстах задач, так и в ответах. Я предлагаю справиться с ними вместе. Если банк ФИПИ обновится, например, появится новый раздел, как уже было несколько раз, то я обновлю сборник. Мне удалось автоматизировать нумерацию задач, так что это сделать совсем не сложно.
Сборник ЕГЭ 2025 открытого банка заданий ФИПИ
Otkrytyi_bank_zadach_FIPI_EGE_profilnaya_matematika1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = √ 19. Найдите cos 𝐴.
2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐶 = 4. Найдите cos 𝐴.
3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 51 Найдите sin 𝐴.
4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 91. Найдите sin 𝐴.
5. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 24. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷.
6. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 60. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷.
7. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 24. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸.
8. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 21∘ . Найдите величину угла между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла 𝐶. Ответ дайте в градусах.
9. Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
10. Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
11. Найдите угол 𝐴𝐶𝑂, если его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром 𝑂, отрезок 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.), а дуга 𝐴𝐵 окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66∘ . Ответ дайте в градусах.
12. Найдите угол 𝐴𝐶𝑂, если его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром 𝑂, отрезок 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.), а дуга 𝐴𝐵 окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17∘ . Ответ дайте в градусах.
13. Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 57∘ . Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Отрезок 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐵 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14. Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 62∘ . Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Отрезок 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐵 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
15. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.
16. На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
17. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из Сербии.
18. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 9 из Португалии, 7 из Финляндии и 4 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад учёного из Португалии.
19. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад учёного из Польши.
20. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.
21. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
22. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не более одного раза.
23. В сборнике билетов по географии всего 60 билетов, в девяти из них встречается вопрос по теме “Ресурсообеспеченность”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме “Ресурсообеспеченность”.
24. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.
25. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
26. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
27. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
28. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
29. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,06. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
30. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) положительна.
31. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
32. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
33. Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
34. Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Пробник статград по математике 11 класс ЕГЭ 2025:
Варианты МА2410501-МА2410512 статград математика 11 класс пробник ЕГЭ 2025 с ответами