ЕГЭ 2024

Вариант 5 пробник профиль ЕГЭ 2024 математика 11 класс с ответами и решением

Автор

5 тренировочный вариант формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением от школково. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет.

Скачать вариант

Проверочная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Решать 5 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике

variant-5-ege-2024-profil-mat-11klass-11

Видео решение варианта

Задания и ответы для варианта

1. Найдите большую диагональ ромба ABCD, если AB = 2√ 3, а острый угол равен половине тупого.

2. Даны векторы ⃗a(6; −1), ⃗b(−5; −2) и ⃗c(−3; 5). Найдите длину вектора ⃗a −⃗b + ⃗c

3. От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4. Игорь заметил, что Азат жуёт жвачку и попросил у него одну жвачку для себя. У Азата в карманах лежат подушечки Orbit и Dirol. В одном кармане 3 подушечки Orbit и 2 подушечки Dirol, в другом кармане 2 подушечки Orbit и 3 подушечки Dirol. Азат не хотел бы делиться жвачкой Orbit. Он случайным образом выбирает один из двух карманов и наугад вытаскивает из этого кармана одну подушечку. Какова вероятность того, что Игорю достанется жвачка Dirol (и Азат останется доволен)?

5. В городе 52% людей возрастом до 35 лет (молодёжь) — девушки. При этом подростки составляют 21,6% молодёжи, причем доля подростков среди девушек равна 24%. Для социологического опроса выбран случайным образом парень, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный парень является подростком».

6. Найдите больший корень уравнения x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = 0.

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 3t 2 + 6t+ 2, где x — расстояние от точки x = 0 в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени её скорость составляла 15 м/с? Ответ дайте в секундах.

9. Максим подкинул монетку, высота которой до падения меняется по закону h = 1,2 + 15t − 5t 2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, отсчитываемое от момента подкидывания. Сколько секунд монетка будет находиться на высоте не менее 11,2 метра?

10. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

11. На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax 2 + bx + c, которые пересекаются в точках A(−1; 0) и B(x0; y0). Найдите y0.

12. Найдите точку минимума функции y = x √ x − 18x + 7.

14. В треугольной пирамиде SABC точка E — середина ребра SA, точка F — середина ребра SB, O — точка пересечения медиан в △ABC. а) Докажите, что плоскость (CEF) делит отрезок SO в отношении 3 : 2, считая от точки S. б) Найдите косинус угла между плоскостями (CEF) и (EHF), если H — середина ребра SC, пирамида SABC — правильная, S△ABC = 27√ 3, SB = 10.

15. Решите неравенство 3 x 2 · 5 x−1 ⩾ 3.

16. 1 августа 2024 года Вове пришлось взять в некоторой организации кредит на сумму в 900 тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — кредит должен быть выплачен за 3 года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 1-е августа предыдущего года; В случае нарушения условий организация изменяет их: — каждый январь в течение первых трех лет, когда на конец предыдущего года долг по кредиту больше планируемого долга на x рублей, организация дополнительно к фиксированной процентной ставке начисляет на долг неустойку в размере 0,2x рублей; — если за 3 года кредит не выплачен, то каждый следующий январь долг будет возрастать не на 30% по сравнению с концом предыдущего года, а на 50%. Финансовое положение Вовы оставляет желать лучшего, поэтому каждый год он может выплачивать организации не более 450 тыс. рублей. Найдите величину последнего платежа, если Вова хочет как можно быстрее погасить задолженность и всегда выплачивает максимально возможную сумму.

17. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает ее на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB. а) Докажите, что луч DB — биссектриса угла ADC. б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 8, AC = 5.

19. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {100; 101; 102; …; 199} хорошим? б) Является ли множество {2; 4; 8; …; 2200} хорошим? в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}?

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ