Автор Тренировочный вариант №4 пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень КИМ задания и ответы ЕГЭ в новом формате 2024 года с векторами для подготовки к экзамену от 3 октября 2023 года из открытого банка заданий ФИПИ.
→ Скачать тренировочный вариант
→ Скачать решение каждого задания
→ Скачать бланк для решения варианта
Тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике профиль
variant_4_ege-2024_profil_otvetiЭкзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
Видео решение варианта
Задания и ответы
1. На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°. Дуга окружности 𝐵𝐶, не содержащая точку 𝐴, составляет 80°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40
2. Найдите длину суммы векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1.
Ответ: 3
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐶, 𝐴1 , 𝐵1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 . Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
Ответ: 12
4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,55
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
Ответ: 0,12
6. Найдите корень уравнения √28 − 2𝑥 = 2.
Ответ: 12
7. Найдите значение выражения log2 240 − log2 3,75.
Ответ: 6
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: -1
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч 2 ). Скорость 𝜐 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝜐 = √2𝑙𝑎, где 𝑙 − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч 2 .
Ответ: 5500
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
Ответ: -3
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 9𝑥 − 9 ∙ ln(𝑥 + 3) + 4.
Ответ: -2
13. а) Решите уравнение log7 (2cos2𝑥 + 3 cos 𝑥 − 1) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7𝜋 2 ; −2𝜋].
14. Ребро куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равно 6. Точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 − центры граней 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐴1𝐷1𝐷 и 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 соответственно. а) Докажите, что 𝐵1𝐾𝐿𝑀 − правильная пирамида. б) Найдите объём 𝐵1𝐾𝐿𝑀.
16. 15 января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,3 млн рублей?
17. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вторично пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке 𝐿. Прямая, проходящая через точку 𝐿 и середину 𝑁 гипотенузы 𝐴𝐵, пересекает катет 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что ∠𝐵𝑀𝐿 = ∠𝐵𝐴𝐶. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 20 и 𝐶𝑀 = 3√5.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений { 𝑥 4 + 𝑦 2 = 𝑎 2 , 𝑥 2 + 𝑦 = |2𝑎 − 4| имеет ровно четыре различных решения.
19. В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую. а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40, 91 литров. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках? б) Пусть есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний? в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?
Смотрите также на сайте:
- Вариант 3 пробник ЕГЭ 2024 база по математике 11 класс
- Вариант 220 и 221 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс