Автор Новый тренировочный вариант 319, 320, 321, 322 формата решу ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением 2 части составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 1 апреля 2026 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 319 по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2026
variant319_mat_profil_ege_2026_fipi1. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 49
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 12
4. Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта различны?
Ответ: 0,72
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: 0,33
9. Трактор тащит сани с силой F 80 кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S 50 м вычисляется по формуле. При каком максимальном угле (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж?
Ответ: 60
10. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Ответ: 10
14. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ проведено сечение плоскостью, проходящей через середину М ребра АВ, точку В₁ и точку К, лежащую на ребре АС и делящую его в отношении AK : KC = 1 : 3. а) Докажите, что эта плоскость проходит через середину ребра A₁C₁. б) Найдите площадь сечения, если известно, что сторона основания призмы равна 4√2, а высота призмы равна 8√2.
Ответ: 3 корень из 195
16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при которой через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей. Ответ дайте в млн рублей.
Ответ: 7
17. Окружность с центром O вписана в равнобедренную трапецию ABCD с боковой стороной AB. Прямые AO и BC пересекаются в точке E. а) Докажите, что O — середина AE. б) Найдите радиус окружности, если AB = 30, BO = 3√10.
Ответ: 9
19. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.
320 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике
variant320_mat_profil_ege_2026_fipi1. В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
3. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 92 качественных сумки приходится 8 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.
10. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30- процентного раствора использовали для получения смеси?
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
17. В квадрате ABCD точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K. а) Докажите, что ∠BKM = 45°. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK, если AB = 2√20.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x + 1 + 2|x – 2| = 8|x – a + 2| + 3|x – a – 2| имеет единственный корень.
19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
321 вариант
variant321_mat_profil_ege_2026_fipi1. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
2. Даны координаты точек А (4; – 5) и В (10; – 4). Найдите координаты точки М, если точка В является серединой отрезка АМ. В ответ запишите сумму координат точки М.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
5. На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных.
10. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на серединах рёбер A1C1 и BC отмечены точки M и N соответственно. а) Докажите, что плоскость AB1M делит отрезок A1N в отношении 2 : 3, считая от вершины A1. б) Найдите объём пирамиды AMNB1, если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 4.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.
17. Трапеция с основаниями 1 и 3 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. а) Докажите, что центр описанной около трапеции окружности расположен внутри трапеции. б) Найдите площадь круга, описанного около трапеции.
19. Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число. а) Может ли это отношение быть равным 34? б) Может ли это отношение быть равным 84? в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?
322 вариант
variant322_mat_profil_ege_2026_fipi1. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
3. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30o . В ответе укажите V π .
4. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России?
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
16. 1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 20% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают 432 000 рублей. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей.
17. В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке O, AD = 2 BC. Через вершину A проведена прямая параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая параллельная диагонали AC, и эти прямые пересекаются в точке E. а) Докажите, что BO : AE = 1 : 2. б) Прямые BE и CE пересекают сторону AD в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AD = 10.
19. На доске написано 24 числа: восемь «5», восемь «4» и восемь «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
Варианты с досрочного ЕГЭ 2026 по математике профиль 11 класс задания и ответы