Автор Новые тренировочные варианты №20 и №21 ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
20 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
variant_20_EGE_2025_profil_s_otvetami21 вариант пробника ЕГЭ 2025 профиль
variant_21_EGE_2025_profil_s_otvetamiЗадания и ответы для 20 варианта
Risovalki_k_variantu_20_27-011. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 54°. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸 равна 138°. Найдите угол 𝐷𝐴𝐸. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 15
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 12
3. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Ответ: 100
4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,55
5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Ответ: 0,81
6. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 4) = log3 16.
Ответ: 12
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
Ответ: 7
9. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 𝑇п = 25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 𝑚 = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние 𝑥, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в = 57°С до температуры 𝑇, причём 𝑥 = 𝛼 ∙ 𝑐𝑚 𝛾 ∙ log2 𝑇в−𝑇п 𝑇−𝑇п , где 𝑐 = 4200 Вт ∙ с кг ∙ °С — теплоёмкость воды, 𝛾 = 63 Вт м ∙ °С — коэффициент теплообмена, а 𝛼 = 1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.
Ответ: 33
10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Ответ: 7
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 36
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 5) 2 ∙ 𝑒 𝑥−7 .
Ответ:3
13. а) Решите уравнение 4 sin 𝑥 cos2𝑥 − 2√3 sin 2𝑥 + 3 sin 𝑥 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 отмечены середины 𝑀 и 𝑁 отрезков 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐵1𝑁 и 𝐶𝑀 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если 𝐵1𝑁 = 3√5.
15. Решите неравенство (3 4𝑥−𝑥 2−3 − 1) ∙ log1 2 (𝑥 2 − 4𝑥 + 5) ≥ 0.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
Ответ: 11
17. Пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 вписан в окружность. Известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 5, а 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 = 8. а) Докажите, что 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸. б) Найдите 𝐵𝐸, если известно, что 𝐴𝐷 = 10.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 8𝑥 6 + (𝑎 − |𝑥|) 3 + 2𝑥 2 − |𝑥| + 𝑎 = 0 имеет более трёх различных решений.
19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
Ответ: а) да б) нет в) 3
Видео решение варианта
Задания и ответы для 21 варианта
Risovalki_k_variantu_21_27-011 задание
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 20
2 задание
Даны векторы 𝑎⃗ (3; 4) и 𝑏⃗⃗ (−4; −3). Найдите косинус угла между ними.
Ответ: -0,96
3 задание
Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Ответ: 20,8
4 задание
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: 0,2
5 задание
В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: 0,24
6 задание
Найдите корень уравнения √2𝑥 + 31 = 9.
Ответ: 25
7 задание
Найдите значение выражения 20−3,9 ∙ 5 2,9 : 4 −4,9
Ответ: 0,8
8 задание
На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 2). В какой точке отрезка [−8; −4] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?
Ответ: -4
9 задание
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время в минутах, 𝑇0 = 1300 К, 𝑎 = − 14 3 К мин2 ⁄ , 𝑏 = 98 К⁄мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 6
10 задание
Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ: 6
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
Ответ: -4
12 задание
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (2𝑥 + 15) ∙ 𝑒 2𝑥+16 на отрезке [−12; −2].
Ответ: -1
13 задание
а) Решите уравнение cos 2𝑥 + cos(−𝑥) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14 задание
Дана пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶, в которой 𝑆𝐶 = 𝑆𝐵 = √17, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = √29, 𝑆𝐴 = 𝐵𝐶 = 2√5. а) Докажите, что ребро 𝑆𝐴 перпендикулярно ребру 𝐵𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝑆𝐴 и плоскостью 𝑆𝐵𝐶.
16 задание
15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; – к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?
17 задание
В трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 вписана окружность с центром 𝑂. а) Докажите, что sin ∠𝐴𝑂𝐷 = sin ∠𝐵𝑂𝐶. б) Найдите площадь трапеции, если ∠𝐵𝐴𝐷 = 90°, а основания равны 5 и 7.
19 задание
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 4, или на цифру 8. Сумма написанных чисел равна 2786. а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 4 и на 8? б) Может ли ровно четыре числа на доске оканчиваться на 8? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 8, может быть на доске?
Видео решение варианта
Смотрите варианты МА2410201-МА2410212 статград ЕГЭ 2025 с ответами
Варианты МА2410201-МА2410212 статград математика 11 класс база профиль ЕГЭ 2025 с ответами