Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 задания и ответы

Вариант 19 профиль решу ЕГЭ 2024 математика 11 класс задания с ответами

Автор

Тренировочный вариант №19 ЕГЭ 2024 математика 11 класс профильный уровень математика 11 класс, каждый вариант соответствует формату реальному экзамена ФИПИ 2024 года. Задания с официального открытого банка заданий сайта ФИПИ.

→ Скачать вариант

→ Скачать ответы и решения

→ Скачать бланк для решения

Решать 19 вариант ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс

variant_19_ege-2024_profil_otveti

Видео решение варианта

1. Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ и 𝑐⃗. Найдите длину вектора 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗.

3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

4. В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

6. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 4) = log3 16.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].

9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 𝑝𝑉 𝑘 = 6,4 ∙ 106 Па ∙ м 5 , где 𝑝 — давление в газе (в Па), 𝑉 — объём газа (в м 3 ), 𝑘 = 5 3 . Найдите, какой объём 𝑉 (в м 3 ) будет занимать газ при давлении 𝑝, равном 2 ∙ 105 Па.

10. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

14. Основанием прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 является параллелограмм. На рёбрах 𝐴1𝐵1 , 𝐵1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀, 𝐾 и 𝑁 соответственно, причём 𝐵1𝐾:𝐾𝐶1 = 1: 2, а 𝐴𝑀𝐾𝑁 − равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 6. а) Докажите, что 𝑁 − середина 𝐵𝐶. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝑀𝐾𝑁, если объём призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 72, а её высота равна 2.

16. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой.

17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 лежат на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно так, что 𝐴𝑀: 𝑀𝐵 = 𝐶𝑁: 𝑁𝐵 = 2: 3. Окружность, вписанная в треугольник 𝐴𝐵𝐶, касается отрезка 𝑀𝑁 в точке 𝐿. а) Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 4𝐴𝐶. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, если 𝑀𝐿 = 9 5 , 𝐿𝑁 = 3.

18. Найдите все значения параметра 𝑎, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение cos18𝑥 + (5 cos 𝑥 − 𝑎) 9 + cos2𝑥 + 5 cos 𝑥 = 𝑎.

19. В последовательности 𝑎1 , 𝑎2 , …, 𝑎𝑛−1 , 𝑎𝑛, состоящей из целых чисел, 𝑎1 = 1, 𝑎𝑛 = 235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25. а) Приведите пример такой последовательности. б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов? в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами

14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ