Новые тренировочные варианты №17 и №22 ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
17 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
Variant_17_EGE_profil_s_otvetami_202522 вариант пробника ЕГЭ 2025 профиль школа Пифагора
Variant_22_EGE_profil_s_otvetami_2025Задания и ответы для 17 варианта
Risovalki_k_variantu_17_ege_2025_matЗадание 1
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐻 − высота, 𝐵𝐻 = 6. Найдите косинус угла 𝐵𝐴𝐶.
Ответ: 0,4
Задание 2
Даны векторы 𝑎⃗ (−13; 4) и 𝑏⃗⃗ (−6; 1). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 82
Задание 3
В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐶𝐷1 и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
Задание 4
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0,3
Задание 5
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Ответ: 0,85
Задание 6
Найдите корень уравнения log27 3 5𝑥+5 = 2.
Ответ: 0,2
Задание 8
На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 3𝑥 или совпадает с ней.
Ответ: 5
Задание 9
Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние 𝑙 (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 𝑙 = √2𝑅ℎ, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
Ответ: 0,72
Задание 10
Две трубы наполняют бассейн за 1 час 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 46 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Ответ: 2
Задание 11
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 . Найдите значение 𝑓(10).
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 2𝑒 𝑥 + 8 на отрезке [−2; 1].
Задание 13
а) Решите уравнение log13(cos 2𝑥 − 9√2 cos 𝑥 − 8) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Задание 14
В треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 известны боковые рёбра: 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 13, 𝑆𝐶 = 3√17. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы 𝐶𝑀 треугольника 𝐴𝐵𝐶. Эта высота равна 12. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶.
Задание 16
Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4𝑡 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Задание 17
В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝐸 − середина основания 𝐴𝐷, точка 𝑀 − середина стороны 𝐴𝐵. а) Докажите, что площади четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸 и треугольника 𝐶𝑂𝐷 равны, если 𝑂 − точка пересечения отрезков 𝐶𝐸 и 𝐷𝑀. б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸, если 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐷 = 7.
Задание 18
Найдите все значения 𝑎 > 0, при каждом из которых уравнение |1 − 6√𝑥| = 3(𝑥 + 𝑎) имеет ровно два корня.
Задание 19
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Видео решение варианта
Задания и ответы для 22 варианта
Risovalki_k_variantu_22_ege_2025_mat1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 20, 𝐴𝐵 = 28. Найдите cos 𝐴.
Ответ: 0,7
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 1) и 𝑏⃗⃗ (0; 7). Найдите длину вектора 8𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.
Ответ: 17
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴1 , 𝐵1 , 𝐹1 , 𝐴 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1 , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.
Ответ: 10
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Ответ: 0,375
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Ответ: 0,28
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
Ответ: -1,25
9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала 𝑓0 = 170 Гц и определяется следующим выражением: 𝑓 = 𝑓0 ∙ 𝑐+𝑢 𝑐−𝜈 (Гц), где 𝑐 − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 12 м/с и 𝜈 = 6 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости 𝑐 (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет не менее 180 Гц?
Ответ: 312
10. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 300
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−8).
Ответ: -13
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 10) 2𝑥 + 2 на отрезке [−11; −4].
Ответ: 2
13. а) Решите уравнение cos 𝑥 ∙ cos 2𝑥 = √2sin2𝑥 + cos 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на диагонали 𝐵𝐷1 отмечена точка 𝑁 так, что 𝐵𝑁: 𝑁𝐷1 = 1: 2. Точка 𝑂 − середина отрезка 𝐶𝐵1 . а) Докажите, что прямая 𝑁𝑂 проходит через точку 𝐴. б) Найдите объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , если длина отрезка 𝑁𝑂 равна расстоянию между прямыми 𝐵𝐷1 и 𝐶𝐵1 и равна √6.
Ответ: 216
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1190,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели высоту 𝐶𝐶1 и медиану 𝐴𝐴1 . Оказалось, что точки 𝐴, 𝐴1 , 𝐶, 𝐶1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐴1 : 𝐶𝐶1 = 4: 3 и 𝐴1𝐶1 = 6.
19. Последовательность 𝑎1 , 𝑎2 , …, 𝑎6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть 𝑀𝑘 − среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме 𝑘 − го. Известно, что 𝑀1 = 7, 𝑀2 = 6. а) Приведите пример такой последовательности, для которой 𝑀3 = 6,4. б) Существует ли такая последовательность, для которой 𝑀3 = 5? в) Найдите наименьшее возможное значение 𝑀3 .
Видео решение варианта
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Смотрите варианты МА2410201-МА2410212 статград ЕГЭ 2025
Варианты МА2410201-МА2410212 статград математика 11 класс база профиль ЕГЭ 2025 с ответами