Автор Новые тренировочные варианты №16 и №23 ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
16 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
Variant_16_EGE_profil_s_otvetami_202523 вариант пробника ЕГЭ 2025 школа Пифагора
Variant_23_EGE_profil_s_otvetami_2025Задания и ответы для 16 варианта
Risovalki_k_variantu_16_ege_20251 задание
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 30,25
2 задание
Даны векторы 𝑎⃗ (1; 2), 𝑏⃗⃗ (−3; 6) и 𝑐⃗ (4; −2). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
Ответ: 10
3 задание
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 12
4 задание
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
Ответ: 0,25
5 задание
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Ответ: 0,0064
6 задание
Решите уравнение √40 + 3𝑥 = 𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ответ: 8
8 задание
Прямая 𝑦 = −3𝑥 − 5 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑐.
Ответ: 20
9 задание
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 2 + 13𝑡 − 5𝑡 2 , где ℎ − высота в метрах, 𝑡 − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Ответ: 1.4
10 задание
Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
Ответ: 10
11 задание
На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 5
12 задание
Найдите точку максимума функции 𝑦 = 1 + 27𝑥 − 2𝑥√𝑥.
Ответ: 81
14 задание
В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 точка 𝑀 является серединой ребра 𝐵𝐵1 , а точка 𝑁 − середина ребра 𝐴1𝐶1 . Плоскость 𝛼, параллельная прямым 𝐴𝑀 и 𝐵1𝑁, проходит через середину отрезка 𝑀𝑁. а) Докажите, что плоскость 𝛼 проходит через середину отрезка 𝐵1𝑀. б) Найдите площадь сечения призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 плоскостью 𝛼, если все рёбра призмы имеют длину 4.
16 задание
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.
17 задание
Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐴𝐻𝐵1 = ∠𝐴𝐶𝐵. б) Найдите 𝐵𝐶, если 𝐴𝐻 = 8√3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°.
19 задание
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 700 кг, 60 штук по 1000 кг и 80 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя). а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 65 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 43 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
Ответ: а) да б) нет в) 44
Видео решение варианта
Задания и ответы для 23 варианта
Risovalki_k_variantu_23_ege_20251. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 31
2. Даны векторы 𝑎⃗ (0; 3), 𝑏⃗⃗ (−2; 4) и 𝑐⃗ (4; −1). Найдите длину вектора 𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
Ответ: 10
3. Дано два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 64
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Ответ: 0,92
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,059
6. Найдите корень уравнения log3 (−10𝑥 − 14) = 4.
Ответ: -9,5
7. Найдите значение выражения log √13 6 13.
Ответ: 6
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2𝑥 − 10 или совпадает с ней.
Ответ: 5
9. Два тела, массой 𝑚 = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣 2 sin2𝛼, где 𝑚 − масса (в кг), 𝑣 − скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2𝛼 должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
10. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
Ответ: 189
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 . Найдите значение 𝑓(10).
Ответ: -0,2
14. Ребро куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равно 6. Точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 − центры граней 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐴1𝐷1𝐷 и 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 соответственно. а) Докажите, что 𝐵1𝐾𝐿𝑀 − правильная пирамида. б) Найдите объём 𝐵1𝐾𝐿𝑀.
Ответ: 18
15. Решите неравенство log4((𝑥 − 5)(𝑥 2 − 2𝑥 − 15)) + 1 ≥ 0,5 log2 (𝑥 − 5) 2 .
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝑀. Прямая, проходящая через вершину 𝐵 перпендикулярно 𝐴𝑀, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝑁; 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 9. а) Докажите, что биссектриса угла 𝐶 делит отрезок 𝑀𝑁 пополам. б) Пусть 𝑃 − точка пересечения биссектрис треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите отношение 𝐴𝑃: 𝑃𝑁.
19. а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.
Видео решение варианта
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Смотрите варианты МА2410201-МА2410212 статград ЕГЭ 2025
Варианты МА2410201-МА2410212 статград математика 11 класс база профиль ЕГЭ 2025 с ответами