Автор Новые тренировочные варианты №13 и №24 ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
13 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
Variant_13_EGE_profil_s_otvetami_202524 вариант пробника ЕГЭ 2025 школа Пифагора
Variant_24_EGE_profil_s_otvetami_2025Задания и ответы для 13 варианта
Risovalki_k_variantu_13_ege_2025_mat1 задание
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Ответ: 1,5
2 задание
На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 71
3 задание
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Ответ: 171
4 задание
В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,97
5 задание
В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0,05
8 задание
На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
Ответ: 2
9 задание
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 cos 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала наблюдения в секундах, 𝑇 = 2 с – период колебаний, 𝜈0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
Ответ: 0,18
10 задание
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
Ответ: 15
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(5).
Ответ: 11
14 задание
В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 все рёбра равны 6. На рёбрах 𝐴𝐴1 и 𝐶𝐶1 отмечены точки 𝑀 и 𝑁 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 2, 𝐶𝑁 = 1. а) Докажите, что плоскость 𝑀𝑁𝐵1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны. б) Найдите объём тетраэдра 𝑀𝑁𝐵𝐵1 .
Ответ: 18√3
15 задание
Решите неравенство log3((𝑥 − 2)(𝑥 2 + 9)) ≤ 2 + log3 (𝑥 2 + 𝑥 − 6) − log3 𝑥.
Ответ: (2; 3]
16 задание
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
Ответ: 100 тыс.
17 задание
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на продолжение боковой стороны 𝐵𝐶 опущена высота 𝐴𝐻. Из точки 𝐻 на сторону 𝐴𝐵 и основание 𝐴𝐶 опущены перпендикуляры 𝐻𝐾 и 𝐻𝑀 соответственно. а) Докажите, что отрезки 𝐴𝑀 и 𝑀𝐾 равны. б) Найдите 𝑀𝐾, если 𝐴𝐵 = 13, 𝐴𝐶 = 24.
18 задание
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥√𝑥 − 𝑎 = √6𝑥 2 − (6𝑎 + 3)𝑥 + 3𝑎 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19 задание
Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1105? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
Видео решение варианта
Задания и ответы для 24 варианта
Risovalki_k_variantu_24_ege_2025_mat1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 155. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐷𝐸.
Ответ: 38,75
2. Даны векторы 𝑎⃗ (14; −2) и 𝑏⃗⃗ (5; −8). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 86
3. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на 𝜋.
Ответ: 4,5
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
Ответ: 0,25
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Ответ: 3
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: -1
10. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Ответ: 25
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−3).
Ответ: 8
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 6) 3 − 3𝑥 на отрезке [−5,5; 0].
Ответ: 15
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝛼, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой 𝐴𝐶, является ромб. а) Докажите, что грань 𝐴𝐵𝐶𝐷 − квадрат. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝐵𝐶𝐶1 , если 𝐴𝐴1 = 6, 𝐴𝐵 = 4.
16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
17. Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐵𝐵1𝐶1 = ∠𝐵𝐴𝐻. б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, до стороны 𝐵𝐶, если 𝐵1𝐶1 = 9√3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°.
19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные произведения (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число 𝑛, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число 𝑛, а остальные числа, равные 𝑛, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 5, 10, 11, 22, 25, 55, 110, 275, 550? в) Приведите все примеры пяти задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 91.
Видео решение варианта
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Решите другие варианты ЕГЭ 2025
Варианты МА2410301-МА2410312 статград математика 11 класс ЕГЭ 2025